2023年12月28日发(作者：诺基亚n800手机)

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含参数的一元一次方程

【真题精选】

1．（2020秋•昌平月考）下列等式变形正确的是（ ）

A．若4x＝2，则x＝2

B．若4x﹣2＝2﹣3x，则4x+3x＝2﹣2

C．若4（x+1）﹣3＝2（x+1），则4（x+1）+2（x+1）＝3

D．若＝1，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝6

2．（2020秋•西城期末）下列等式变形正确的是（ ）

A．如果a＝b，那么a+3＝b﹣3

B．如果3a﹣7＝5a，那么3a+5a＝7

C．如果3x＝﹣3，那么6x＝﹣6

D．如果2x＝3，那么x＝

3．（2020秋•朝阳区校级期中）下列方程是一元一次方程的是（ ）

A．x2﹣1＝4

C．3（x﹣1）＝2x+3

B．

D．x﹣4y＝﹣6

4．（2021秋•海淀月考）关于x的方程（a+1）x＝a﹣1有解，则a的值为（ ）

A．a≠0 B．a≠1 C．a≠﹣1 D．a≠±1

5．（2021秋•海淀月考）如果关于x的方程（a﹣3）x＝2021有解，那么实数a的取值范围是（ ）

A．a＜3 B．a＝3 C．a＞3 D．a≠3

6．（2021秋•海淀月考）如果关于x的方程ax＝b有无数个解，那么a、b满足的条件是（ ）

A．a＝0，b＝0 B．a＝0，b≠0 C．a≠0，b＝0 D．a≠0，b≠0

7．（2021秋•海淀月考）已知关于x的方程a（2x﹣1）＝3x﹣2无解，则a的值是 ．

8．（2020秋•西城区校级期中）已知关于x的方程（k﹣1）x|k|+k＝3为一元一次方程，则k＝ ，该方程的解x＝ ．

9．（2020•西城期中）关于x的方程（m﹣1）x|m|+3＝0是一元一次方程，则m的值是（ ）

A．﹣1 B．1 C．1或﹣1

第1页（共13页）

D．2

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10．（2020•西城月考）已知（m2﹣1）x2+（m﹣1）x+7＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）

A．±1

C．1

B．﹣1

D．以上答案都不对

11．（2020秋•西城区校级期中）关于x的方程2x﹣kx+1＝5x﹣2的解为x＝﹣1，则k的值为（ ）

A．10 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8

12．（2020•西城月考）若方程2x+1＝﹣1的解也是关于x的方程1﹣2（x﹣a）＝2的解，则a的值为 ．

13．（2020•西城月考）已知关于x的方程2x﹣a＝1与方程求a的值．

14．（2020秋•朝阳区校级期中）已知关于x的方程kx﹣1＝2（x+1）的解为整数，且k为整数，则满足条件的所有k的值为 ．

15．（2019秋•丰台区校级期中）若关于x的一元一次方程（m﹣1）x﹣3＝0的解是正整数，求整数m的值．

16．（2019秋•密云区期末）已知方程（m+1）xn1＝n+1是关于x的一元一次方程．

﹣＝﹣a的解的和为，（1）求m，n满足的条件．

（2）若m为整数，且方程的解为正整数，求m的值．

17．（2020秋•通川区期末）若关于x的方程x﹣6＝（k﹣1）x有正整数解，则满足条件的所有整数k值之和是（ ）

A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣4

的解是正整数，求正整数a的值，18．（2020•西城月考）已知关于x的方程ax+＝并求出此时方程的解．

19．（2019秋•通州区期末）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{2，4}＝4．按照这个规定，那么方程max{x，﹣x}＝2x+1的解为（ ）

A．x＝﹣1 B．x＝ C．x＝1 D．x＝﹣1或

20．（2019秋•海淀区校级期中）我们规定x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程是“差解方程”，例如：3x＝4.5的解为4.5﹣3＝1.5，则该方程3x＝4.5就是“差解方第2页（共13页）

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程”，请根据上述规定解答下列问题：

（1）已知关于x的一元一次方程4x＝m是“差解方程”，则m＝ ．

（2）已知关于x的一元一次方程4x＝ab+a是“差解方程”，它的解为a，则a+b＝ ．

（3）已知关于x的一元一次方程4x＝mn+m和﹣2x＝mn+n都是“差解方程”，求代数式﹣3（m+11）+4n+2[（mn+m）2﹣m]﹣[（mn+n）2﹣2n]的值．

一．试题（共20小题）

含参数的一元一次方程

参考答案与试题解析

第3页（共13页）

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1．（2020秋•昌平月考）下列等式变形正确的是（ ）

A．若4x＝2，则x＝2

B．若4x﹣2＝2﹣3x，则4x+3x＝2﹣2

C．若4（x+1）﹣3＝2（x+1），则4（x+1）+2（x+1）＝3

D．若＝1，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝6

【分析】根据等式的性质即可解决．

【解答】解：A、若4x＝2，则x＝，原变形错误，故这个选项不符合题意；

B、若4x﹣2＝2﹣3x，则4x+3x＝2+2，原变形错误，故这个选项不符合题意；

C、若4（x+1）﹣3＝2（x+1），则4（x+1）﹣2（x+1）＝3，原变形错误，故这个选项不符合题意；

D、若题意；

故选：D．

【点评】本题考查了等式的性质．熟知等式的性质是解题的关键．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．

2．（2020秋•西城期末）下列等式变形正确的是（ ）

A．如果a＝b，那么a+3＝b﹣3

B．如果3a﹣7＝5a，那么3a+5a＝7

C．如果3x＝﹣3，那么6x＝﹣6

D．如果2x＝3，那么x＝

【分析】根据等式的性质和各个选项中的式子，可以判断是否正确，从而可以解答本题．

【解答】解：如果a＝b，那么a+3＝b+3，故选项A错误；

如果3a﹣7＝5a，那么3a﹣5a＝7，故选项B错误；

如果3x＝﹣3，那么6x＝﹣6，故选项C正确；

如果2x＝3，那么x＝，故选项D错误；

故选：C．

【点评】本题考查等式的性质，解答本题的关键是明确等式的性质，会用等式的性质解第4页（共13页）

﹣＝1，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝6，原变形正确，故这个选项符合

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答问题．

3．（2020秋•朝阳区校级期中）下列方程是一元一次方程的是（ ）

A．x2﹣1＝4

C．3（x﹣1）＝2x+3

B．

D．x﹣4y＝﹣6

【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．

【解答】解：A．是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

B．是分式方程，不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

C．是一元一次方程，故本选项符合题意；

D．是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点评】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．

4．（2021秋•海淀月考）关于x的方程（a+1）x＝a﹣1有解，则a的值为（ ）

A．a≠0 B．a≠1 C．a≠﹣1 D．a≠±1

【分析】根据一元一次方程有解，可得一元一次方程的系数不能为零，可得答案．

【解答】解：由关于x的方程（a+1）x＝a﹣1有解，

得a+1≠0，

解得a≠﹣1．

故选：C．

【点评】本题考查了一元一次方程有解的条件，利用了一元一次方程的系数不能为零．

5．（2021秋•海淀月考）如果关于x的方程（a﹣3）x＝2021有解，那么实数a的取值范围是（ ）

A．a＜3 B．a＝3 C．a＞3 D．a≠3

【分析】根据方程有解确定出a的范围即可．

【解答】解：∵关于x的方程（a﹣3）x＝2021有解，

∴a﹣3≠0，即a≠3，

故选：D．

【点评】此题考查了一元一次方程的解，弄清方程有解的条件是解本题的关键．

第5页（共13页）

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6．（2021秋•海淀月考）如果关于x的方程ax＝b有无数个解，那么a、b满足的条件是（ ）

A．a＝0，b＝0 B．a＝0，b≠0 C．a≠0，b＝0 D．a≠0，b≠0

【分析】根据方程有无数个解的特征即可进行解答．

【解答】解：∵方程ax＝b有无数个解，

∴未知数x的系数a＝0，

∴b＝0．

故选：A．

【点评】本题主要考查了含有一个未知数的方程有无数个解的条件，x前面系数为0时方程有无数个解是解题的关键．

7．（2021秋•海淀月考）已知关于x的方程a（2x﹣1）＝3x﹣2无解，则a的值是

【分析】若一元一次方程ax+b＝0无解，则a＝0，b≠0，据此可得出a的值．

【解答】解：原式可化为：（2a﹣3）x+2﹣a＝0，

∵方程无解，

∴可得：2a﹣3＝0，2﹣a≠0，

故a的值为．

故填．

【点评】本题考查一元一次方程的解，难度不大关键是掌握无解情况下各字母的取值情况．

8．（2020秋•西城区校级期中）已知关于x的方程（k﹣1）x|k|+k＝3为一元一次方程，则k＝

﹣1 ，该方程的解x＝ ﹣2 ．

【分析】由一元一次方程的定义，只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．可得|k|＝1，k﹣1≠0，求出k的值，再解方程即可．

【解答】解：∵（k﹣1）x|k|+k＝3为一元一次方程，

∴|k|＝1，k﹣1≠0，

∴k＝±1，k≠1，

∴k＝﹣1，

∴﹣2x﹣1＝3，

移项，得﹣2x＝4，

解得x＝﹣2，

第6页（共13页）

．

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故答案为：﹣1，﹣2．

【点评】本题考点一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义及其解法是解题的关键．

9．（2020•西城期中）关于x的方程（m﹣1）x|m|+3＝0是一元一次方程，则m的值是（ ）

A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．2

【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．

【解答】解：由题意，得

|m|＝1且m﹣1≠0，

解得m＝﹣1，

故选：A．

【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．

10．（2020•西城月考）已知（m2﹣1）x2+（m﹣1）x+7＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）

A．±1

C．1

B．﹣1

D．以上答案都不对

【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．

【解答】解：由题意，得

m2﹣1＝0且m﹣1≠0，

解得m＝﹣1，

故选：B．

【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．

11．（2020秋•西城区校级期中）关于x的方程2x﹣kx+1＝5x﹣2的解为x＝﹣1，则k的值为（ ）

A．10 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8

【分析】把x＝﹣1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值．

【解答】解：依题意，得

第7页（共13页）

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2×（﹣1）﹣（﹣1）k+1＝5×（﹣1）﹣2，即﹣1+k＝﹣7，

解得，k＝﹣6．

故选：C．

【点评】本题考查了方程的解的定义．无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，一般都采用代入计算是方法．

12．（2020•西城月考）若方程2x+1＝﹣1的解也是关于x的方程1﹣2（x﹣a）＝2的解，则a的值为 ﹣ ．

【分析】求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程计算即可求出a的值．

【解答】解：方程2x+1＝﹣1，

解得：x＝﹣1，

代入方程得：1+2+2a＝2，

解得：a＝﹣，

故答案为：﹣

【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

13．（2020•西城月考）已知关于x的方程2x﹣a＝1与方程求a的值．

【分析】首先解两个关于x的方程，利用a表示出方程的解，然后根据两个方程的解的和是，列方程求得a的值．

，

．

＝﹣a的解的和为，【解答】解：解2x﹣a＝1得x＝解由题知＝+﹣a，得x＝＝，解得a＝﹣3．

【点评】此题考查的是一元一次方程的解法，正确解关于x的方程是解决本题的关键．

14．（2020秋•朝阳区校级期中）已知关于x的方程kx﹣1＝2（x+1）的解为整数，且k为整数，则满足条件的所有k的值为 3或1或﹣1或5 ．

【分析】先求方程的解得x＝即可．

第8页（共13页）

，再由已知可得k﹣2＝±1或k﹣2＝±3，求出k的值

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【解答】解：kx﹣1＝2（x+1），

去括号得，kx﹣1＝2x+2，

移项、合并同类项，得（k﹣2）x＝3，

解得x＝，

∵方程的解为整数，

∴k﹣2＝±1或k﹣2＝±3，

∴k＝3或k＝1或k＝5或k＝﹣1，

故答案为：3或1或﹣1或5．

【点评】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法，并由方程解的情况列出k满足的等式是解题的关键．

15．（2019秋•丰台区校级期中）若关于x的一元一次方程（m﹣1）x﹣3＝0的解是正整数，求整数m的值．

【分析】解方程得：x＝，x是整数，则m﹣1＝±1或±3，据此即可求得m的值．

， 【解答】解：（m﹣1）x﹣3＝0，解得：x＝∵解是正整数，

∴m﹣1＝1或3，

解得：m＝2或4．

故整数m的值为2或4．

【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确理解m﹣1＝±1或±3是关键．

16．（2019秋•密云区期末）已知方程（m+1）xn1＝n+1是关于x的一元一次方程．

﹣（1）求m，n满足的条件．

（2）若m为整数，且方程的解为正整数，求m的值．

【分析】（1）利用一元一次方程的定义求m，n满足的条件；

（2）先根据m为整数且方程的解为正整数得出m+1＝1或m+1＝3，解一元一次方程可以得出m的值．

【解答】解：（1）因为方程（m+1）xn1＝n+1是关于x的一元一次方程．

﹣所以m+1≠0，且n﹣1＝1，

所以m≠﹣1，且n＝2；

（2）由（1）可知原方程可整理为：（m+1）x＝3，

第9页（共13页）

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因为m为整数，且方程的解为正整数，

所以m+1为正整数．

当x＝1时，m+1＝3，解得m＝2；

当x＝3时，m+1＝1，解得m＝0；

所以m的取值为0或2．

【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是求出n的值．

17．（2020秋•通川区期末）若关于x的方程x﹣6＝（k﹣1）x有正整数解，则满足条件的所有整数k值之和是（ ）

A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣4

【分析】根据方程的解为正整数，可得（k﹣2）是6的约数，根据约数关系，可得k的值．

【解答】解：解x﹣6＝（k﹣1）x，得

x＝由x＝．

是正整数，得

2﹣k＝6时，k＝﹣4，

2﹣k＝3时，k＝﹣1，

2﹣k＝2时，k＝0，

2﹣k＝1时，k＝1，

∴﹣4﹣1+0+1＝﹣4．

故选：D．

【点评】本题考查了一元一次方程的解，利用6的约数是解题关键．

18．（2020•西城月考）已知关于x的方程ax+＝并求出此时方程的解．

【分析】首先解关于x的方程求得x的值，根据x是正整数即可求得a的值．

【解答】解：由ax+＝ax+9＝5x﹣2，

移项、合并同类项，得：（a﹣5）x＝﹣11，

系数化成1得：x＝﹣，

，得

的解是正整数，求正整数a的值，第10页（共13页）

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∵x是正整数，

∴a﹣5＝﹣1或﹣11，

∴a＝4或﹣6．

又∵a是正整数．

∴a＝4．

则x＝﹣＝11．

综上所述，正整数a的值是4，此时方程的解是x＝11．

【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．

19．（2019秋•通州区期末）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{2，4}＝4．按照这个规定，那么方程max{x，﹣x}＝2x+1的解为（ ）

A．x＝﹣1 B．x＝ C．x＝1 D．x＝﹣1或

【分析】方程利用题中的新定义变形，计算即可求出解．

【解答】解：当x＞﹣x，即x＞0时，方程变形得：x＝2x+1，

解得：x＝﹣1，不符合题意；

当x＜﹣x，即x＜0时，方程变形得：﹣x＝2x+1，

解得：x＝﹣，

综上，方程的解为x＝﹣，

故选：B．

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．（2019秋•海淀区校级期中）我们规定x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程是“差解方程”，例如：3x＝4.5的解为4.5﹣3＝1.5，则该方程3x＝4.5就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题：

（1）已知关于x的一元一次方程4x＝m是“差解方程”，则m＝ ．

． （2）已知关于x的一元一次方程4x＝ab+a是“差解方程”，它的解为a，则a+b＝

（3）已知关于x的一元一次方程4x＝mn+m和﹣2x＝mn+n都是“差解方程”，求代数式第11页（共13页）

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﹣3（m+11）+4n+2[（mn+m）2﹣m]﹣[（mn+n）2﹣2n]的值．

【分析】（1）根据差解方程的定义即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）根据差解方程的定义即可得出关于a、b的二元二次方程组，解之得出a、b的值即可得出答案；

（3）根据差解方程的概念列式得到关于m、n的两个方程，联立求解得到m、n的关系，然后代入化简后的代数式进行计算即可求解．

【解答】解：（1）由题意可知x＝m﹣4，由一元一次方程可知x＝，

∴m﹣4＝，

解得m＝故答案为：；

；

， （2）由题意可知x＝ab+a﹣4，由一元一次方程可知x＝又∵方程的解为a，

∴＝a，ab+a﹣4＝a，

解得a＝，b＝3，

∴；

． 故答案为：（3）∵一元一次方程4x＝mn+m和﹣2x＝mn+n都是“差解方程”，

∴mn+m＝，mn+n＝﹣，

． 两式相减得，m﹣n＝∴﹣3（m+11）+4n+2[（mn+m）2﹣m]﹣[（mn+n）2﹣2n]

＝﹣5（m﹣n）﹣33＝﹣5×＝＝﹣．

﹣33+2×，

，

，

第12页（共13页）

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【点评】本题考查了一元一次方程的解，读懂题意，理解差解方程的概念并根据概念列出方程是解题的关键．

第13页（共13页）