2023年12月6日发(作者：苹果7回收价格是多少)

第三章 船 舶 稳 性

第一节 稳性的基本概念

一、船舶平衡的3种状态

船舶漂浮于水面上，其重力为W，浮力为△，G为船舶重心，B为船舶初始位置的浮心。在一外力矩作用下船舶发生倾斜，由于倾斜后水线下排水体积的几何形状改变，浮心移至B1点，当外力矩消失后，船舶能否恢复到初始平衡位置，取决于它处在何种平衡状态（图3一１）。

复习： 稳心M点是船舶正浮时浮力作用线和微倾后浮力作用线的交点，当排水量一定时，M点为一定点。

1．稳定平衡

G点在M点之下，GM>0。当船舶倾斜后重力W和浮力△组成稳性力矩，使船舶恢复到初始平衡位置，此初始平衡为稳定平衡（Stable equilibrium）。称该船具有稳性。

2．随遇平衡

G点与M点重合，GM＝0。船舶倾斜后重力W和浮力△仍作用在同一垂线上，不产生力矩，船舶不能恢复到初始平衡位置，则此种平衡称为随遇平衡（Neutral equilibrium）。

3．不稳定平衡

G点在M点之上，GM<0。船舶倾斜后重力W和浮力△组成倾覆力矩，此力矩使船继续倾斜，称船舶为不稳定平衡（Unstable equilibrium)。

二、稳性的定义

船舶在外力矩作用下偏离其初始平衡位置而倾斜，当外力矩消失后能自行恢复到初始平衡状态的能力称为船舶稳性（Stability）。

船舶是否具有稳定平衡的状态，视其倾斜后是否具有稳性力矩（Stability

moment;Upsetting moment）。而稳性力矩的大小为

MS＝△·GZ （3-1）

式中：MS—静稳性力矩（9．81 kN·m）；

△—排水量（ｔ）；

ＧZ—静稳性力臂（Statical stability lever）（m），是船舶重心G至倾斜后浮力作用线的垂直距离，一般简称做稳性力臂。

三、稳性的分类

1．按船舶倾斜方向分类

可分为横稳性和纵稳性。横稳性指船舶绕纵向轴（x轴）横倾时的稳性；纵稳性指船舶绕横向轴（y轴）纵倾时的稳性。

由于纵稳性力矩远大于横稳性力矩，故不可能因纵稳性不足而导致船舶倾覆。

2.按倾角大小分类

可分为初稳性和大倾角稳性。初稳性指船舶微倾（倾角<100）时所具有的稳性（小倾角稳性），微倾在实际营运中将倾斜角扩大至100一150；大倾角稳性指当倾角大于100一150时的稳性。

3.按作用力矩的性质分类

可分为静稳性和动稳性。静稳性指船舶在倾斜过程中不计及角加速度和惯性矩的稳性；动稳性指船舶在倾斜过程中计及角加速度和惯性矩的稳性。

4．按船舱是否进水分类

按船舶是否破舱进水将稳性分成完整稳性和破舱稳性。

第二节 船舶初稳性

理论证明：当排水量一定时，船舶在微倾条件下，其倾斜轴始终通过初始水线面的面积中心，即漂心F（即F为定点）；船舶的稳心M点也为一定点（M点是船舶正浮时浮力作用线和微倾后浮力作用线的交点）。船舶初稳性是以上述结论为前提进行研究和表述的。

一、船舶初稳性的基本标志

船舶在小倾角条件下，稳性力矩Ms可表示为

MS＝ΔGMsinθ （3-2）

即GZ＝GMsinθ （3-3）

由上式可见，在排水量及倾角一定情况下，稳性力矩大小取决于重心和稳心的相对位置，即GM大小。当M点在G点之上，GM为正值，此时船舶具有稳性力矩并与GM值成正比；当M点在G点之下，GM为负值，此时船舶具有倾覆力矩亦与GM值成正比；当M点和G点重合，GM为零，此时稳性力矩为零。

由此可知，GM是衡量船舶初稳性大小的基本标志。欲使船舶具有稳性，必须使GM＞O。 二、初稳性高度GM的表达式

由图3-2可见，初稳性高度可表示为

GM＝KＢ＋BM一KG＝KM一KG （3-4）

KM=KB+BM

或h=Zb＋r一Zg=Zm一Zg

（３一４）’

式中：Zb—浮心距基线高度（m），简称浮心高度；

r—横稳心半径（m）；(BM)

Zm—横稳心距基线高度（m）；

Zg—重心距基线高度，简称重心高度（m）。

1．Zb（或KB）

由于船舶的浮力等于其所排开水的重量，假设水在舷外各点的密度不变，故浮力的作用中心B即浮心（Center of buoyancy）也就是船舶排水体积的几何中心。浮心坐标用xb 、yb和Zb表示。

浮心的垂向坐标Zb与水线下排水体积的形状有关。

箱形船： Zb＝d/2

等腰三角形柱体船: Zb＝2d/3

一般船体: d/2< Zb <2d/3

较肥的船： Zb靠近d/2

较尖瘦的船: Zb靠近2d/3。

根据实船统计，Zb=（0. 52 - 0.55） d。

具体船舶在不同吃水时的Zb值可由静水力曲线图根据装载吃水查取相应曲线得到。

2 ．r(或BM）

稳心半径r是浮心B与稳心M间的垂距。在微倾条件下，船舶浮心移动的轨迹是以M为圆心、r为半径的一段圆弧。

稳心半径r可由下式求出

r=Ix/V (3-5) (纵r=Iy/v)

式中：V -船舶排水体积（时）；

Iｘ—船舶正浮时水线面积对横倾轴的惯性矩（m4）。

Iｘ值与水线面的形状和大小有关。

对于水线面为矩形的船，Iｘ＝LB3/12≈0·083 3LB3；

对于水线面为菱形的船，Iｘ=LB3/48≈0·020 8LB3；

对于一般船体，其水线面介于矩形和菱形之间，故Ix也介于相应两者之间，其统计数值为Ix≈（0 ．045一0．065）LB3。

船舶在不同吃水时的r值有的在静水力曲线图中给出。 3 ．Zm（或KM）

由式（3-4），有

ＫＭ＝KB＋BM （3-7）

或 Zm＝Zb十r (3-7)’

船舶不同吃水时的Zm（KM）值可在船舶资料中查取。

三、初稳性高度的求取

船舶在装载后初稳性高度可由式(3-4)求取，即

GM＝KM一KG

1．KM的查取

根据船舶装载后的吃水查取静水力曲线图、静水力参数表或载重表，即可得到相应d时的KM值。

2．KG的计算

根据合力矩定理，KG可按下式求得

KG=∑PiZi/9.81Δ

式中：Pi—构成排水量的各项载荷重量(t)，包括空船重量ΔL、船舶常数c、各货舱货物重量、各液舱油水重量、船员及其供应品、船用备品等；

Zi一载荷Pi的重心高度（m）

∑PiZi—全船垂向重量力矩（kN·m）

1）空船重量及其重心高度的查取

对于某一船舶，空船重量△L及其重心高度ZL为定值，它们可在船舶资料中查找。

2)货物重心高度的确定 （1）计算法

对于一舱内装载SF差异较大的多种货物时，用计算法确定各层货物的重心高度，有利于减小GM值的计算误差。各层货物的重心高度可按下式求出

Zi = hci / 2＋hb (3-9)

式中：hci—货层高度（m）

hci=(Vci / Vch)·Hc （舱高比）

其中：Vci—货层体积（m3）；

Vch—该舱舱容（m3）；

Hc —该舱舱高（m）；

hb— 货层底面距基线高（m）。

由于首尾部货舱形状不规则，货物重心可取货层高度的0.54～0.58处。

例3－1：某船在No. 3 底舱装载五金1600 t(SF＝0.5 m3/ t)、棉织品100t（SF=4.5

m3／t）、日用品120t（SF＝4.6m3／t）及草制品90t（SF=7.2 m3／t），货物在舱内配置如图3-3，试计算各货物重心高度Zi及该舱货物总重心高度Zh。已知该舱舱容Vch一2 710 m3 ,舱高Hc＝7.2 m,双层底高为1.5m。 解：

① 列表计算货物重心高度Zi（表3-1） ( hci=Vci / Vch · Hc)

②求货物总重心高度Zh

Zh=∑PiZi/∑Pi

=(1 500 x 2.70 + 220 x 5.22 + 70 x 7.22)/(1500+220+70)=3.19 m

在实际工作中，为简化计算，无论货舱内装载多少种货物及积载因数是否相差较大，均以舱内所装货物总体积中心作为该舱货物计算中心；如货物基本满舱，则取舱容中心作为该舱货物计算中心。由此简化计算所得货物重心高度与实际值显然有一定出入，但其算法简单，且求得的GM值偏小，因而偏于安全。

（2）舱容曲线（或舱容表）查取法

对于某些散货船或杂货船，船舶资料中提供了各货舱舱容曲线或舱容表，使用时直接由货物总体积查出货物装舱后的重心高度。图3-4为某船某舱的舱容曲线。！

图3-4舱容曲线

例3-2：某船某航次在大连港计划装载如表3-2所列，试求开航时船舶初稳性高度GM值。

解：１）列表计算△、∑PiZi（表3-2）；

2）求KG

KG=∑PiZi/9.81Δ= 154061/20587 ＝7 ．48 m

3）由△＝20 587 t查得KM＝8 ．67 m

4）计算GM

GM＝KM－KG＝8 ．67－7．48＝1．19 m 三、自由液面对初稳性高度的影响

船上各液体舱柜，在液体未充满整个舱内空间时，该液体表面称为自由液面（Free surface）。当船舶倾斜时，舱柜内的液体随之流动，使液体的重心向倾斜一方移动，产生一横倾力矩，从而减少了原有的稳性力矩，也即降低了初稳性高度。

1.自由液面对初稳性高度修正值表达式

液体重心的移动规律和浮心的移动规律是一样的，横倾后液体的重心由g0移至g1，则和求稳心半径一样，它们与稳心M的距离Lz=ix/v。

如图所示，当船内液体舱柜的液重P的重心位于go点时，船舶稳性力矩为

Ms＝△GMsinθ

当船舶横倾θ角时，液体流动后重心也随之移至g1点，产生一横移力矩

Mfs=P·go g1 = P · Lz sinθ= v·ρ·（ix/v）sinθ

Mfs =ρ· ix sinθ （自由液面产生的横倾力矩）

使原有的稳性力矩变为

Ms 1 =Ms一Mfs

Ms 1

=△GMsinθ－ρ· ix sinθ

Ms 1＝△(GM－ρ· ix /△) sinθ

对比Ms和Ms 1可知，由于自由液面影响而使初稳性高度减小，其减小值δGM，可表示为

δGM=ρ· ix /△ （m） （3-12） 当存在多个自由液面时，δGM=Σρ·ix /△ (3-12)'

2.自由液面惯性矩ix的确定

1)查船舶资料

通常船舶资料中提供了“各液舱自由液面惯性矩ix表”（未满舱）或“各液舱自由液面对初稳性高度修正值表” （满舱），使用时前者直接由未满液舱名称查取，后者则由液舱名及装载排水量△查取。表3-3为某船δh表。

2）公式计算法

（1）具有折点且液面对称的液舱（柜）

该类液舱（柜）的ix可按下式求算

① ix=L (b1+b2) (b12+b22) / 48 (3-13)

式中：L—液面长度（m）；

b1、b2—液面前、后两端宽度（m）。

② ix=L b3

/ 12

③ ix=L b3

/ 48

ix=L b3

/ 36

ix=L (b1+b2) (b12+b22) / 36

(2)无折点但液面对称的液舱

ix=Лr4

/ 4

ix=Лab3

/ 4 3.自由液面修正后的初稳性高度表达式

若液舱内液体未装满，初稳性高度应进行自由液面修正，经自由液面修正后的初稳性高度

G。M可表示为

G。M＝KM－KG－δGMf (3-16)

例3-3：某船装货后△＝18 500 t，全船垂向重量力矩143 375 x 9．81

kN·m，现有No. 1燃油舱（左）（1＝11．Om，b＝4．0 m）和尾尖舱（l＝11．0 m, b1＝11．50 m, b2＝3．40 m）未满，其中燃油密度δ＝0.97g/cm3，尾尖舱为淡水舱，试计算经自由液面修正后的初稳性高度G。M（根据△查得KM＝8．58 m）。

解：

1）求KG

KG =∑PiZi/9.81Δ=143375/18500= 7.75 m

2)计算ix和δh

No. 1燃油舱红ix=L b3

/ 12 =11x43/12=58.7 m4

尾尖舱＝ix=L (b1+b2) (b12+b22) / 48 = 491 ．1 m4

δGMf=Σρ· ix /△ =(0.97·58.7+1.0·491.1)/18500=0.03 m

3）计算G。M

G。M＝KM－KG－δGMf＝8 ．58－7．75－0．03＝ 0．80 m

4.减小自由液面影响的措施

1) 减小液舱宽度

设置一道或两道纵舱壁，使液舱宽度减小。 双层底内，左右水密分隔成两个液舱。

可以证明:

矩形 设一道纵舱壁将其宽度二等分, ix将减至原来的1/4;

两道纵舱壁将其宽度三等分，ix则减至原来的1/9。

等腰梯形或等腰三角

设一道纵舱壁，将其前后宽度等分，ix则会减至原来的1/3.

2）液舱应尽可能装满或空舱

对于液体散装货船，各液舱应尽量装满，若舱容有剩余，则可保留若干空舱，以减少具有自由液面的舱柜数。

对于普通货船，各油水舱应逐个装载和使用，这样可保持在航行中船舶未满液舱柜数最少。

3）保持甲板排水孔畅通

减小因上浪而在上甲板形成自由液面的作用时间。

4）注意纵向水密分隔是否有漏水连通现象及是否有不必要的积水。

5）在排水量较小时，更应重视液舱内自由液面对稳性的不利影响。

（1、某箱型船宽24米，平吃水6米，重心与水线重合，则其GM为：

A 5M B 4.32M C 3.5M D1.25M

由BM=Ix/V=(ab3/12)/abdm GM=BM-BG 求出 A

2、某箱型船宽12米，平吃水5米， 求KM？

A 6.4M B 13M C 9M D 4.9M

由BM=Ix/v KM=d/2+BM 求出 D ）

第三节 载荷移动、重量增减、货物悬挂对

稳性的影响及计算

一、载荷移动

船舶在营运中，经常遇到船内重物的移动问题，如在航行中舱内货物因船舶横摇剧烈而移动，配载时为调整船舶稳性而将舱内货物垂移等。

1．船内重物水平横移

船内重物水平横移，将使船舶产生横倾角；船在海上航行由于横摇导致重物横移时，同样使船横倾.

如图3-7所示，船舶排水量为△，重心位于G点，浮心位于B点，此时船舶重力和浮力通过G点和B点构成初始平衡力系，平衡于正浮水线WL。现将船内重物P自q1水平横移至q2处，其水平横距为y。根据平行力移动原理，船舶重心将随之由G水平横移至G1，此时，船舶产生横倾，浮心由B移至B1达到新的平衡，并有

GG1=Py/△

tanθ=GG1/GM= Py/△GM

或 P · y = GG1 ·△= tanθ· GM· △

2.船内重物垂移

船内重物垂向移动，将引起船舶重心的垂向改变，从而引起初稳

性高度的变化。 如图3-8所示，设船舶排水量为△，船舶重心位于G点，现将船

内重物P由g1(Z1)垂向移至g2 (Z2)处，其垂向移动距离Z为

Z＝Z2一Z1

根据平行力移动原理，船舶重心由G1垂移至G点，移动方向与重物垂移方向一致，垂移量GG1为

GG1=PZ/△

由于重物移动前后船舶排

水量不变，故KM也未发

生改变，因而重物垂移引

起的初稳性高度GM改变

量δGM在数值上等于船舶重

心的垂移量GG1，即

δGM＝PZ/△

由上可知，重物上移，重心上移， GM降低；

重物下移，重心下移， GM增大。

G M1＝GM士δGM （3-19)

二、重量增减

货物的装卸，油水的补给和消耗，压载水的注入和排放，在海上

遭遇危险而抛货，船舶破舱进水，船体结冰及甲板上浪等均可视为重

量增减。重量增减后其排水量变化，船舶重心G及稳心M位置也发生

改变，从而引起初稳性高度改变。

重量增减可分成大量增减和少量增减两种情况。若船舶初始排水量为△，重量增减量为ΣPi，则一般认为当ΣPi＞１０％△时为大量增减；

当ΣPi＜10％△时为少量增减。

1．大量增减

采用原始算法，即垂向总力矩＝各垂向分力矩之和。

KG1＝（△×KG+ΣPiZi）/ (△+ΣPi)

按上式计算时，重量增加Pi取＋；重量减少Pi取一。

由△1＝(△+ΣPi)查静水力资料得 KM1, 因此

GM1 = KM1 - KG1

2．少量增减

如图3-9所示，在船上g处

加载重物P，已知P的重心高度

为KP,则根据力矩平衡原理可得

G0G1

· (△+P) =P · G0g

而G0g＝Kp-KG

即把增减的重物P当作从原重心G0移至现有位置。则

δKG= G0G1=P（Kp-KG）/(△＋P)

得 δGM＝－δKG

δGM＝P（KG－Kp）/(△＋P)

当多个载荷增减时，可将上式改写成：

δGM＝ΣPi（KG－Kpi）/(△＋ΣPi)

排水量改变后对KM的影响在排水量较大时可以忽略不计，而在排水量较小时，尽管载荷增减量较少，也会引起KM值的较大变化。因此，在应用上式计算δGM时，应充分考虑不同装载状态下KM曲线的变化率，以减小计算误差。

当在某些装载状态下KM值随△变化较快，即KM曲线斜率较大时，为提高δGM的计算精度，建议将载荷增减后所引起的KM变化值δKM考虑在内，即

δKM＝KM1一KM

式中：KM载荷增减前的初稳心距基线高（m），由△确定；

KM1载荷增减后的初稳心距基线高（m），由△1确定。

于是，载荷增减后初稳性高度改变重量为

δGM＝δKM+ΣPi（KG－Kpi）/(△＋ΣPi)

船舶载荷增减后的初稳性高度GM1为

GM1＝GM＋δGM （3-24）

三、货物悬挂

如图3－10所示，当船内悬挂货物P其重心位于q1点，悬挂于m 点时，

Ms= △· GM sinθ

当船舶横倾θ角时，P在其重力作用

下自q1点移到q2点,产生一横倾力

矩，则

Ms1= △· GM sinθ－P·q1q2

q1q2＝Lz sinθ

故 Ms1＝△GMsinθ一PLzsinθ

即 Ms1＝△(GM一PLz/△)sinθ 所以，当船上存在悬挂货物时，船舶的初稳性高度将会减小，其值为

δGM＝ PLz/△

考虑货物悬挂后的初稳性高度为

GM1=GM－PLz/△

显然悬挂货物对初稳性的影响相当于把货物自重心ｑ1点垂直上移到悬挂点ｍ处，从而使船舶重心自Ｇ点上移至Ｇ’点，致使初稳性高度减小，可以把它的重心理解为在悬挂点ｍ处，m点称为悬挂重物的虚重心。(即悬挂货物的重心不随悬索长短而变)

四、船舶倾斜试验

新建船舶或经重大改建的船舶在出厂前应进行倾斜试验，以确定空船状态下的重心高度。试验由船厂及船方共同进行，试验报告由船厂负责计算与编制，编制后交验船部门审核。倾斜试验时称出试验重量P，并量出水平横移距离y。重物水平横移后船舶的横倾角θ可通过量出摆锤的摆距a和悬距b，按下式求出

tanθ=a/b

由 P· y = tanθ · GM · △

可得 GM=P·y·b /(△·a)

由△查得试验时的KM值，故

KG＝KM－GM 由于试验时仍有少量设备未安装上船，并有少量施工设备及试验重量未拿下船，故空船排水量应为

△L＝△＋ΣPI一ΣPJ

式中：ΣPi—试验状态船上不足重量；

ΣPj—试验状态船上多余重量。

根据不足和多余重量及其重心坐标，可由（3-28）式 P76

求得空船重心高度KGL：

在进行倾斜试验时，应注意以下事项：

1)试验现场风力不大于2级，水面平静无流，无来往船只；

２）船舶尽量为正浮空船状态，对船上可移动装置应系固；

3）液体舱保持抽空状态，如需加压载水调整纵倾则应将舱注满，使之无自由液面；

4）船上不足重量或多余重量对于空船排水量大于3 000 t的船舶，应不大于0．5％△L；

5）试验时缆绳保持不受力；．

6）倾斜角一般应为2~40，但不得小10

7）重物一般分为四组，作9次移动，试验结果予以加权平均。

第四节 船舶大倾角静稳性

一、大倾角静稳性基本概念

1.大倾角稳性和初稳性的区别

首先 初稳性 θ小于10一15度 大倾角稳性 θ大于10一15度

其次，船舶在大倾角横倾时两浮力作用线交点不再为定点M。从图3-12可以看到，倾角增大时两浮力作用线交点偏离M点而交于M2，M3，„上。实际上在小倾角粉范围内倾斜前后两浮力作用线交点是交在稳心M点附近，因为非常靠近，所以在讨论初稳性时作为定点处理。虽有一定误差，但误差极小可以忽略不计，从而使初稳性问题得以简化。

再次，船舶大倾角横倾时倾斜轴不再过初始水线面漂心。船舶倾角较大时，当倾斜水线超出上甲板边缘后，其形状发生突变，若过初始水线面漂心作倾斜水线，则倾斜前后排水体积不相等，这与等体积倾斜条件相矛盾。

最后，由于稳心M不为定点，大倾角稳性不能以GM作为基本标志来衡量。

2.大倾角静稳性的基本标志

船舶在外力矩作用下发生大倾角横倾，当外力矩消失后，船舶重力和浮力仍然形成一力偶，其力矩即为静稳性力矩，表示式同前，即 Ms=△·GZ

船舶在排水量一定的条件下，稳性力矩Ms大小取决于重心G到倾斜后浮力作用线的垂直距离，即取决于静稳性力臂GZ，因此，静稳性力臂GZ可作为衡量大倾角静稳性的基本标志。

二．静稳性力臂的求算

不同船舶采用的稳性交叉曲线不同。目前船舶资料中提供的稳性交叉曲线归纳起来有基点法、假定重心法和稳心点法３种。

1．静稳性力臂表达式

１）基点法

如图3-13所示，选定基点K作为量取力臂的参考点，则静稳性力臂GZ可表示为 ＧＺ＝ＫＮ一ＫＨ （3-29）

式中：ＫＮ—形状稳性力臂，其值由▽及θ查稳性交叉曲线得出；

ＫH—重量稳性力臂， ＫＨ＝KG sinθ。

因此 GZ＝ＫＮ一KGsinθ

２）假定重心法

现选定假定重心点GA作为量取力臂的参考点，如图3-15所示，静稳性力臂可由下式表示 GZ= GAZA＋GGAsinθ

式中:GAZA形状稳性力臂（ｍ），它为GA点到倾斜后浮力作用线的垂距，其大小仅与船体水线下形状有关，GAZA的查取方法与KN相同。GAZA曲线如图3－16。

GGA sinθ－重量稳性力臂。

由于GA为定点，因此GZ只与装载重心位置有关。

因此 假定重心

高度与实际重心高

度的差值可用下式

确定

GGA=KGA－KG

3)稳心点法

稳心点法选定初稳心点M作为量取力臂的参考点，如图3-17所示，静稳性力臂可由下式确定:

GZ＝MS＋GMsin θ

式中：ＭＳ—剩余稳性力臂（ｍ），它为初稳心M点到倾斜后浮力作用线的交点，其大小仅与排水体积形状有关，MS曲线如图3-18所示，它与ＫＮ曲线查取方法不同： 补充：在各横倾角时，自MS曲线为起点向下至GMsinθ曲线为终点量取的垂距，即得其GZ值。若自MS曲线为起点向上量取，则GZ为负值。 （无下横坐标）

GMsin θ－重量稳性力臂（ｍ），船舶在吃水一定时，初稳心Ｍ为一定点，故重量稳性力臂仅与船舶重心位置有关。

2．静稳性力臂的计算

在计算各倾角时的静稳性力臂GZ值时，如同GM 计算一样，也需进行自由液面修正，即液舱内自由液面使GZ减小。液舱内的液体随船舶倾角的增大而引起自由液面较大变化，从而引起自由液面力矩的较大变化。

自由液面对ＧＺ的修正可由下述两种方法完成。

1)查取“液舱自由液面倾侧力矩表”

有的船舶资料中提供了不同倾角时液舱自由液面倾侧力矩表，使用时对于具体舱柜可直接由不同倾角查取，则经自由液面倾侧力矩修正后的静稳性力矩

Ms=△GZ－∑Mfi=△(GZ－∑Mfi/△)

∑Mfi－各液舱自由液面倾侧力矩总和。

由上式可得经自由液面修正后的静稳性力臂G0Z为

G0Z=GZ－∑Mfi/△

2)重心高度修正法

法定规则中规定：“船舶大倾角时，自由液面对稳性的影响，可采用修正重心高度的方法来计及。”也就是说，将自由液面对初稳性高度GM减小值δGM f看做是船舶重心高度ＫＧ的增大，从而使静稳性力矩Ms和静稳性力臂GZ相应减小。

设经自由液面修正后的船舶重心高度为KGo则

KG。＝ＫＧ＋δGM f （3-35）

G0Z＝KN－ KG。xinθ

Ms=△G0Z =△(KN－ KG。xinθ)

例3-4：已知某船△＝20 881 t，ＫＧ=7.40 m，δGM=0.10 m，试求不同倾角时的ＧＺ值。

解：

１）根据△=20 881 t,由稳性交叉曲线查取不同倾角时KN值，见表3-4;

２）计算KGo＝７.40＋0.１０＝７.50 m：

３）计算不同倾角时的KH=KG。 sinθ，见表３一４；

4) 求取各倾角时的G。Z=KN一KG。sinθ，见表3-4。 三、静稳性曲线

为完整反映静稳性力矩Ms或静稳性力臂GZ随横倾角θ的变化规律，将Ms或GZ与θ关系绘制成一条曲线，该曲线称为静稳性曲线。

1．静稳性曲线的绘制

ｌ）以表３一４形式，分别计算出不同横倾角θ时的ＧＺ（或Ms）；

2） 在以 ＧＺ（或Ms）为纵坐标、θ为横坐标的直角坐标系内标出相应点

(θi, GZi)或（θi、Msi）；

３）将各点连接成一光滑曲线即为静稳性曲线（图3-19）。

２．静稳性曲线的主要特征

静稳性曲线全面反映了静稳性力矩MS或静稳性力臂ＧＺ随横倾角θ增大而变化的趋势及任一横倾角时的Ms或ＧＺ大小，观察该曲线的形状以及表征船舶稳性状态的若干参数，可以得出静稳性曲线的以下特征。

1)静稳性曲线在原点处的斜率：＝初稳性高度GOM

可以证明，静稳性曲线在原点处的斜率等于初稳性高度GOM。若将GZ=G。Msinθ曲线绘制在静稳性曲线图上，该曲线为一正弦曲线(由y=kx可知，G.M即为曲线斜率)。将该正弦曲线与静稳性曲线相比较可以发现，在横倾角较小时，两条曲线重合，随着横倾角增大两条曲线逐渐分离，这说明在小倾角条件下GZ可以用G。Msinθ表示其大小，即GO M可以表征船舶初稳性的大小，而大倾角时GZ不能再以G。Msinθ来表示，即G。Ｍ不能表征大倾角稳性的大小。

２）静稳性曲线上的反曲点：甲板浸水角

当横倾角增大至甲板浸水角时，静稳性曲线上升段出现一反曲点，在该点以前，曲线上升较快；在该点之后，曲线上升趋势减缓，反曲点处曲线斜率最大，这是因为船舶横倾至甲板浸水角前后浮心位置改变最快所决定的。

3)静稳性曲线上的极值点：最大静稳性力臂、极限静倾角。

当横倾角增大至某一角度，静稳性曲线取得极值点，它标明了曲线最高点的位置，反映出船舶在横倾中所具有的最大静稳性力矩（臂），以及取得静稳性力矩（臂）最大值时船舶的倾斜状态。极值点对应的横倾角一般在35一45度左右。

4) 稳性消失点：稳性消失角θV

静稳性曲线过极值点后呈下降趋势，即随着横倾角的增大，Ms（或GZ）逐渐减小，当横倾角达到某一角度时，Ms或GZ等于零，此时稳性消失，表现在静稳性曲线图上则为Ms（或GZ）曲线与横坐标轴的交点即为稳性消失点，对应的横倾角称为稳性消失角θV。自0到θV称稳性范围。船舶横倾角超过θV时Ms（或GZ）出现负值，即船舶产生倾覆力矩。对于一般装载状态下的货船而言，θV约为70一80度。

3.静稳性曲线的用途

１）求取甲板浸水角

在静稳性曲线图上，量取反曲点对应的横坐标即可得到该装载状态下的甲板浸水角。

2)求取初稳性高度G0M

由于静稳性曲线在原点处的斜率即为G。M,通常在曲线图上求取G。M的方法是：先过原点作GZ曲线的切线，然后在θ＝57 ．3度（1 rad）处量取该切线的纵坐标值即为G0 M.

（切线方程：GZ=G0M·θ,当θ＝57.3度＝1时，GZ= G0M）

3)求取横倾角为30度时的静稳性力臂GZ30

民用船舶在大风浪中横摇时所出现的最大横倾角通常小于30度，因此在该倾角时的静稳性力臂GZ3o可以表征船舶大倾角静稳性大小。

4)求取最大静稳性力臂对应的横倾角θｓｍ

静稳性曲线极值点对应的横倾角即为θｓｍ，又称极限静倾角。船舶在大风浪中航行，为保证船舶安全，足够大的θｓｍ是必需的。

5)求取稳性消失角θv

静稳性曲线做出后，量取曲线与横坐标轴的第二个交点对应横倾角即为稳性消失角。海上航行船舶应有足够大的θv值，以确保船舶安全。

６）确定船舶静平衡位置

设有一外力矩Mh（Heeling moment）缓慢作用于船上使船横倾，其静平衡条件为

Mh＝Ms （3-37）

假定外力矩Mh为一常量，它不随横倾角θ而变化，据此在静稳性图上可画出纵坐标为Mh且平行于横轴的直线，Ms曲线和Mh直线的交点满足式(3-37)静平衡条件，所对应的横倾角即为静平衡角或称静倾角θｓ。

由作图求θｓ可知，当外力矩Mh增大时，船舶静倾角θｓ也随之增大。当Mh增至最大静稳性力矩Mｓｍ，即Mh直线与MS曲线相切时，船舶静倾角达最大值，此静倾角为船舶满足静平衡条件的极限位置，因而称为极限静倾角θｓｍ；当外力矩Mh继续增大使之＞Mｓｍ时，船舶将不再能保持静平衡，而使船体继续倾斜直至倾覆，因此，最大静稳性力矩Mｓｍ是表示船舶在静力作用下抵御外力矩的最大能力。

7）计算船舶动稳性的基础

由前讨论可知，船舶静稳性大小取决于静稳性力矩Ms，而船舶动稳性大小则取决于动稳性力矩，即静稳性力矩作的功，它在数值上等于静稳性力矩Ms曲线下的面积。因此，静稳性是计算船舶动稳性的基础。

4. 影响静稳性曲线的因素

影响船舶稳性曲线的若干因素中，包括船舶尺度和装载状态参数两部分，前者是就不同船舶而言，后者则对同一船舶而论。

ｌ）船宽

对于吃水和重心高度相同但船宽不同的船舶，其静稳性曲线形状也不同。在相同横倾角条件下，宽度较大的船浮心向倾斜方向移动的距离较大，即形状稳性力臂KN值较大，则静稳性力臂GZ值也较大，致使静稳性曲线升高。宽度较大的船甲板浸水角较小，因而静稳性曲线极值点的位置将在较小

横倾角出现，同时曲线与横坐标轴提前相交。由此可见，船宽越大，最大静稳性力臂GZm越大，而θｓｍ和θv越小，静稳性曲线越陡峭，如图3-20所示。对于远洋航行船舶，为保证航行中的适度稳性，其船宽不宜太大。

2）干舷

对于干舷高度相异的不同船舶，在船宽、吃水和重心高度相同条件下，静稳性曲线形状因干舷不同而不同。如图3-21所示，干舷较大的船甲板浸水角也大，故静稳性曲线极值点位置滞后，曲线与横坐标轴交点也后移。当横倾角θ小于干舷较小船舶的甲板浸水角时，各船移动(横倾)后的浮心在同一位置处，故此阶段各条静稳性曲线重合，Ms或GZ值相等，各曲线斜率亦相等。当横倾角θ逐渐增大，干舷较小的船舶静稳性曲线首先达到极值点，而干舷较大的船舶静稳性曲线却在继续升高。由此可知：干舷越大，最大静稳性力臂GZm、极限静倾角θsm、稳性消失角θv也增大；

干舷大小对船舶初稳性没有影响。对于海上航行船舶要求有较内河航行船舶更大的干舷值。

3）排水量（或吃水）

对于同一艘船，当排水量（或吃水）不同时，其形状稳性力臂KN值亦不同，从而引起静稳性力臂GZ值的变化，对应的静稳性曲线形状不同。若船舶重心高度相同，由于排水量（或吃水）较小时，甲板浸水角较大，形状稳性力臂KN值亦呈现增大趋势，因而，表征静稳性曲线的特征值GZm、θsm和θv等也比排水量（或吃水）较大时大些。(与干舷高度相似) 应该注意的是，由于排水量不同，因此相应装载状态时的静稳性力矩Ms也不同。 4）船舶重心高度

对于同一艘船舶，在排水量相同时，若船舶重心高度不同，则其重量稳性力臂KH值不同，从而引起静稳性力臂GZ的变化。由KH表达式可知，（KH=KG×sinθ）当船舶重心高度增大时，不同横倾角对应的GZ值均减小，且减小幅度随横倾角的增大而增大。因此，重心高度较小时对应的静稳性曲线除原点外处处高于重心高度较大时对应的静稳性曲线，即将其包络在内。由图3-22可见，(KG1大于KG)当重心高度增大时，最大静稳性力臂GZm和稳性消失角θv均减小。

５）自由液面

液舱内存在自由液面时对船舶稳性的影响相当于增大船舶重心高度，因而，自由液面的存在使静稳性曲线下降，GZｍ和θv减小。

6)初始横倾

当船舶重心偏离中纵剖面时，船舶会出现初始横倾角，设船舶重心横坐标为GG1，由图可知，船舶在倾侧一方的静稳性力臂G1Z1与船舶重心位于中纵剖面时的静稳性力臂GZ的关系为

G1Z1＝GZ一GG1cosθ

(将正浮时水平方向的GG1修正到横倾后的水平方向GZ上)

即静稳性曲线下降，GZm和稳性范围减小。

第五节 船舶动稳性

所谓动稳性指船舶受动态外力矩作用，计及横倾角加速度和惯性矩的稳性。

船舶在海上航行中时常受到外力矩的突然作用，如阵风的突然袭击，海浪的猛烈冲击等，此类外力矩在较短时间内有明显变化或突然作用于船上，则应计及横倾过程中的角加速度和惯性矩。

一、船舶动平衡及动倾角

如图3-24所示，船舶初始为正浮状态，然后受一定常动态外力矩Mh作用，作用于船舶的合力矩Mc为

Mc＝Mh一MS

设外力矩Mh作功以Wh表示，稳性力矩MS作功以WS表示，它们在数值上分别等于各自曲线下的面积。根据力学原理，有

Mc＝Jxθ"

Wh一WS= Jxθ’2/2 (3-39)

式中:Jx－船舶及附连水质量惯性矩（m4）；

θ"－船舶横倾时的角加速度（rad/s2）；

θ’—船舶横倾时的角速度(rad/s)。 由上式可见，船舶在横倾过程中，只要Mh和MS不等，即合力矩Ｍｃ不为0,则产生一角加速度θ"，迫使船舶做加（减）速横倾；只要Wh不等于WS，船舶则具有一定的角速度使船舶继续横倾。

船舶在动态外力矩作用下的横倾过程可分为以下几个阶段：

1)θ=0:合力矩Mc最大，故角加速度θ"最大，而两力矩作的功Wh=Ws=0,故角速度θ=0，船舶在θ"迫使下开始横倾；

2)0＜θ＜θs：合力矩Mc逐渐减小，因而角加速度θ"逐渐减小；而Wh＞Ws,且Wh一Ws增大，使得角速度θ’增大，船舶加速横倾；

3)θ=θs：合力矩Mc=0，故角加速度θ’'＝0；而力矩作的功仍然Wh＞Ws，且Wh一Ws最大，使得角速度θ'最大，船舶在此处横倾最快；

4)θ＞θs：合力矩Mc由0变为负值且逐渐增大，则角加速度θ"也由0变为负值并逐渐增大；而力矩作的功Wh＞WS，但其值由θ＝θS时的最大值逐渐减小，使得角速度θ'随之渐减，船舶横倾也渐缓；

5）θ＝θd：合力矩Mc负值最大，则角加速度θ’’负值最大；而此时力矩作的功Wh=Ws，使得角速度θ'＝0，船舶在此处因θ’＝0而不再继续向前倾斜；

6)θ＜θd：合力矩Mc负值在θ＝θd处为最大值，故θ’'负值最大使得船不能停留在θd处而迫使船舶反向倾斜。这样，船舶在Mh和MS作用下于θS左右做下一周期的横摇运动。

事实上，船舶在周期性横摇过程中，由于舷外水对船舶横摇的阻尼作用，横摇运动的摆幅将逐渐减小，最终于θS处静止下来。

船舶在动态外力矩作用下发生倾斜，当角速度为零时不再向倾斜方向继续倾斜，此时船舶处于动平衡状态。船舶达到动平衡时的横倾角称动平衡角，简称动倾角，以θd表示。

由上分析可知，船舶在动态外力矩作用下达到动平衡的条件为

Wh＝Ws （3-40）

即外力矩作的功等于稳性力矩作的功时，船舶达到动平衡。在静稳性曲线图上，表现为面积OME等于面积EFN；两面积相等时其右边界线对应横倾角即为动倾角。

二、船舶动稳性大小的基本标志

船舶在动态外力矩作用下发生倾斜，考虑了船舶倾斜过程中的角加速度和惯性矩的影响，船舶抵抗外力矩的能力不能再以静稳性力矩来衡量，而是应以稳性力矩作的功来衡量。由此可见，船舶动稳性在不同装载状况下其大小应以稳性力矩的功来表征。稳性力矩所作功Ws亦称动稳性力矩，以Md表示。

由于稳性力矩作的功Ws在数值上等于静稳性力矩Ms曲线下的面积，因而不同横倾角θ时的Ws为 式中：ld—动稳性力臂 (m)，它在数值上等于静稳性力臂GZ曲线下的面积。由式(3-42)’可知，在排水量一定条件下，稳性力矩所作功取决于动稳性力臂ld，并与ld成正比，因此动稳性力臂ld可以作为船舶动稳性大小的基本标志。

三、最小倾覆力矩Mh min

在静稳性曲线图上，外力矩曲线下面积与稳性力矩曲线下面积相等时对应的横倾角即为动倾角。由作图求θd可知，当外力矩Mh增大时，Mh曲线位置提高，曲线下的面积增大，为取得动平衡，需有更多的Ms曲线面积抵偿，则计算曲线面积时的右边界线后移，相应的动倾角增大。当外力矩Mh增大到某一数值时，使得船舶动平衡达极限位置，即若将Mh值再增大时，无论横倾角θ多大，Mh曲线下的面积恒大于Ms曲线下的面积，船舶不再满足动平衡条件。船舶在极限动平衡时的外力矩为船舶能够承受外力矩的最大值。显然，当实际外力矩大于该值时，船舶因动平衡不复存在而导致倾覆。因此，将船舶在极限动平衡时的外力矩称为最小倾覆力矩，以Mh min表示。它是衡量船舶动稳性的重要参数，船舶在最小倾覆力矩作用下所对应的动倾角称为极限动倾角，以θdm表示。从动稳性要求来考虑，保证船舶不致倾覆的条件应为 Mh≤Mh min

四、动稳性力臂的计算

由于不同倾角时的动稳性力臂ld为相应横倾角时静稳性力臂GZ曲线所围面积，因此以GZ曲线做近似积分，即可得到各横倾角时的ld值。根据GZ曲线的形状，为计算简便和精确，可采用梯形法。

如图3-25所示，在各整100间适当等分，并量取各等分点处的纵坐标，每两等分点面的曲线下面积可近似为梯形，则求出不同横倾角时的面积和，即可得出ld值。（详细求法略）

五、动稳性曲线图

为全面反映稳性力矩所作功（动稳性力矩）或动稳性力臂随横倾角变化规律，将Md或ld与θ间数值关系绘制成一条曲线，该曲线称为动稳性曲线。

1．动稳性曲线的绘制

1)计算出各横倾角对应的Mdi（或ldi）；

2)在以Mdi（或ldi）为纵坐标,θ为横坐标的直角坐标系内标出各计算点（θi , Mdi）或（θi，1di）；

3)将所标各点连接成一光滑曲线即形成动稳性曲线（图3-26）。

由于Md与ld仅差比例常数△，故Md和ld随横倾角变化规律相同，可绘成一条曲线，只是纵坐标值应满足Ｍd＝Δ·ld关系式即可。 2.动稳性曲线的特征

动稳性曲线完整表达出Md或ld随θ而变化的趋势。由图3-26可见，动稳性曲线具有以下主要特征：

1）曲线过原点

当θ＝0时，Md（ld）=0，表明动稳性曲线过坐标原点。

2)动稳性曲线上的反曲点

当横倾角增至某一位置时，曲线上出现反曲点。在反曲点前，Md或ld随θ增大而递增较快．而于反曲点后,则递增减缓。

曲线反曲点对应横倾角为极限静倾角θsm。船舶横倾角θ在θsm之前，GZ（Ms）值随θ增大而增大，因而GZ（Ms）曲线下的面积得以较快增大,即增幅较大；当横倾至θsm值之后GZ(Ms)值随θ增大而减小，于是GZ（Ms）曲线下的面积增速减缓，增幅减小。因此，在横倾角为θsm处，ld（Md）曲线上出现反曲点。

3）动稳性曲线上的极值点

随着横倾角的增大，GZ(Ms)曲线下的面积逐渐增大，ld曲线逐渐升高。当θ＝θv时,GZ（Ms）曲线下的正值面积最大，ld（Md）曲线到达极值点，因此，动稳性曲线极值点对应的横倾角为稳性消失角θv。当θ＞θv时，GZ（Ms）为负值，其面积亦为负值，则相应的ld（Md）逐渐减小，曲线呈下降趋势。

3.动稳性曲线的用途

1)已知外力矩Mh，求动倾角θd 因为外力矩Mh在横倾过程中为一常量，所以在静稳性曲线图上外力矩所作功是以高为Mh、长为θ的矩形面积，可以以Wh＝Mh·θ来计算。显然，外力矩的功Wh随θ增大而线性增加，则在动稳性曲线图上，Wh为一过原点且其斜率为Mh的直线(Wh=Mh·θ)。如图3-27所示，在横坐标上量取θ＝57. 3(1 rad ) ,过该点作垂线，在垂线上截取Mh得截点C’，然后将原点与截点C’连接成直线，该直线即为Wh曲线。Wh曲线与Md曲线在交点处满足动平衡条件，因而两曲线交点F对应横倾角即为动倾角θd

2)求最小倾覆力矩Mh min和极限动倾角θdm

由上可知，当Mh增大时，Wh也成正比增大，在动稳性曲线图上，Wh曲线斜率增大，Wh曲线和Ws曲线交点后移，动倾角θd增大。当斜率Mh增大致使Wh曲线与Md曲线相切时，船舶达到极限动平衡位置，该外力矩Mh则为船舶最小倾覆力矩Mh min。

如图3-27所示，过原点作动稳性曲线的切线，切点对应横倾角即为极限动倾角θdm；再在横坐标轴上量取θ＝57．3（1 rad）并过该点作垂线，使之与切线相交于C点，则交点C的坐标值即为最小倾覆力矩Mh min。

4.初始横摇角及甲板进水角对最小倾覆力矩的修正

根据法定规则规定，对圆批形船舶，在求取最小倾覆力矩Mh min时，应进行船舶初始横摇角及甲板进水角的修正。

1)初始横摇角θi修正

船舶在波浪中横摇，其横摇角为θi，船舶当横摇至一舷θi角而开始回摇时，受到与回摇同方向的突风作用，在上述不利条件下求取最小倾覆力矩。 如图3-28所示，在静稳性曲线图上，初始横摇角θi，坐标原点O右侧是船舶向一舷横倾时的稳性力矩曲线，Ms取正，O点左侧为船舶向另一舷横倾时稳性力矩曲线，因两者力矩方向相反，故Ms为负。在横坐标上自0点向左侧量取θi角并由此作垂线，

该垂线构成计算曲线面积的左边界线。在曲线图上作一平行于θ轴的直线Mh，设a为左边界线、Mh直线及Ms曲线所围成的左下方面积，b为Ms曲线与Mh直线所围成的右上方面积，且所作水平线Mh满足

面积b＝面积a

则此时所对应的外力矩Mh即为所求取的最小倾覆力矩Mh min

同理，在动稳性曲线图上也可用图解法求Mhmin。以纵坐标轴为对称轴，作（一θi一0）区间内的动稳性曲线，由曲线左端点A分别作横轴平行线和动稳性曲线的切线。 自A点起量取θ＝57. 30 至 B点，并过B点作垂直线与切线相交于C点，则线段BC即为最小倾覆力矩Mh min。

2 )甲板进水角θf的修正

所谓进水角(Angle of flooding)是指船舶横倾至非水密开口时的横倾角。法定规则规定，在求取Mh min时，当船舶横倾至进水角θf后，船舶将视为稳性丧失。因此，在静稳性曲线图上，θf以后的曲线下面积将不再计入，因而在动稳性曲线图上，θf以后的动稳性曲线下不再具有实际意义。 如图3-29所示，利用图解法在静稳性曲

线图上求取Mh min时，需将面积b的右边

界线回移至θf处，在动稳性曲线图上，自

A点以割线取代切线，且该割线与动稳性

曲线交点对应横倾角应为θf。

第六节 对船舶稳性的要求

为了保证船舶营运安全，国际海事组织（IMO）和世界各航运国家，就船舶稳性衡准指标及最低要求颁布了相应规则。 本节将分别介绍IMO和我国对船舶稳性衡准的最低要求。

一、中国船级社法定规则对船舶稳性的基本要求

1.法定规则对船舶稳性要求的适用范围

中国船级社法定规则中有关稳性的要求，适用于悬挂中华人民共和国国旗的各种民用船舶，但帆船、机帆船、非营业性游艇以及水翼船、气垫船和滑行艇等动力支承船除外。

为明确船舶在不同范围的海域内营运时对稳性的不同要求，规则以我国海域为中心将世界海洋区域划分为以下3类：

无限航区（Ⅰ类航区）指所有海域；

近海航区（Ⅱ类航区）指渤海、黄海及东海距岸不超过200 n mile的海域，台湾海峡，南海距岸不超过120 n mile(海南岛东海岸及南海岸距岸不超过50 n mile)的海域；

沿海航区（Ⅲ类航区）指台湾海峡东西两岸、海南岛东海岸及南海岸距岸不超过10 n mile的海域，除上述区域外距岸不超过20 n mile的海域，除东沙、西沙、中沙及南沙群岛以外的其他沿海岛屿距岸不超过20 n mile的海域；

遮蔽航区指舟山群岛等岛区。

2．稳性基本要求

经自由液面修正后，船舶稳性在所核算的装载状况下必须同时满足：

1)初稳性高度G。M不小于0．15 m；

2）Ⅰ类航区船舶,II类及Ⅲ类航区其船长L≥40m的船舶，横倾角为30度时的静稳性力臂GZ30.不小于0．20 m;若进水角小于30‘时，则进水角处的静稳性力臂值应不小于该值；

3)最大静稳性力臂对应横倾角θsm不小于30度 ；如静稳性力臂曲线因计及上层建筑及甲板室而有两个峰值时，则第一个峰值对应的横倾角应不小于25度；

4)稳性消失角θv不小于55度；

5)稳性衡准数K不小于1。

当船舶宽深比B/D＞2时，则对θsm和θv的要求可适当减小，其减小值见书

3.稳性衡准数K的求取

稳性衡准数K是指船舶最小倾覆力矩（臂）与风压倾侧力矩（臂）之比，即

K＝ Mh min / Mw= lh min / lw ≥1 (3-45)

由稳性衡准数K的定义可知，法定规则规定K≥1意味着Mh min≥Mw，而Mh

min为船舶可承受动态外力矩的最大能力，因此，稳性衡准数Ｋ是衡量船舶动稳性的重要参数。

4.最小许用初稳性高度GMc和许用重心高度KGc

为便于船员校核船舶实际营运中的稳性，法定规则中规定，在船舶资料中必须提供最小许用初稳性高度GMc或许用重心高度KGc曲线。船舶最小许用初稳性高度GMc是指同时满足船舶稳性基本衡准最低要求时，对初稳性高度GM的最低限制值，亦称临界初稳性高度；而许用重心高度KGc则为满足稳性基本衡准最低要求时，对船舶重心高度KG的最高限制值，亦称极限重心高度。由于KGc和GMc随排水量（或吃水）而改变的相关性，故船舶资料中只需提供GMc曲线和KGc曲线中的一种即可满足使用需要。

如图所示，(图中四条曲线表示不同Δ时分别满足θsm=30、GZ30=0.2m、θv=55及K=1时的临界稳性高度曲线，显然，某一Δ时，四条曲线中的最高值必然满足另三方面的要求，故查取它们的最高值即为GMc)

显然，KGc或GMc是满足我国稳性衡准最低要求的综合指标，若船舶装载后初稳性高度G。M或重心高度KG。满足下式要求，则说明该装载状况满足法定规则对稳胜的基本要求

G．M ≥ GMc

KG。≤ KGc (3-49)

式中,G。M和KG。分别为经自由液面修正后的初稳性高度和船舶重心高度。G。M和KG。由船舶装载排水量查GMc曲线和KGc曲线。

5．稳性特殊要求（自学）

二、IMO对船舶稳性的要求

法定规则规定，对国际航行的普通货船，可全部引用IMO关于完整稳性的基本衡准和特殊衡准的要求，来等效代替法定规则中对稳性的相应规定，但对液货船尚需满足法定规则中的特殊要求。

1 ．IMO完整稳性衡准的具体要求

在核算装载状况下经自由液面修正后

ｌ）初稳性高度GM应不小于0．15m；

2) 静稳性力臂GZ曲线下的面积：

（1）在横倾角0。一30’间所围面积A

30应不小于0．055 m·rad；

（2） 在静倾角0一40或进水角中较小者间所围面积A40(θf)应不小于0.090 m·rad;

(3) 在横倾角30一40或进水角中较小者间所围面积A 30 -40（θf）应不小于0.03 m·rad ; 3) 横倾角30处的静稳性力臂GZ30-应不小于0．20 m;

4) 最大静稳性力臂对应横倾角θsm最好大于30，但至少不应小于25；

5) 对L≥24 m的船舶，尚应满足天气衡准。

2．天气衡准

IMO的天气衡准规定了在正常装载状况下，船舶抵抗横风和横摇联合作用应具有的能力。

1) 船舶受到垂直作用在其中心线上的一个稳定风压的作用下，产生稳定风压倾侧力臂lw1．此时船舶的静倾角为θ。；

2) 假定在横浪的作用下．船舶由静倾角θ。向上风舷横摇至θ1处；

3) 然后船舶受到一个突风风压，产生突风风压倾侧力臂lw2。

4)在此情况下，静稳性曲线下的面积应满足：

面积b≥面积a

在进行上述衡准核算时，各项具体规定包括：

3.稳性核算时的注意事项(自学)

第七节 船舶适度稳性

稳性过小或过大都对船舶安全产生不利影响，因此在营运中，船舶应具有适度稳性，需采取必要措施保证船舶稳性满足其安全要求。

一、稳性过小或过大对船舶安全的影响

1．稳性过小

船舶稳性过小时，不能保证船舶具有抵御风浪的能力，影响船舶正常操纵,船舶在用舵转向或避让来船时，产生转舵力矩使船出现较大横倾角。另外，稳性过小时，船舶横摇周期增大，维持在倾斜状态的时间增长，对主辅机工况带来不利影响。

2．稳性过大

稳性过大时，船舶摇摆剧烈，船员工作生活不适，船用仪器使用不便，船舶结构受力过大，更严重的是，货物因剧烈摇摆而移动，从而使船舶出现较大初始横倾，船舶稳性降低，甲板易于上浪，船舶操纵困难，具有倾覆的危险性。

二、船舶稳性的实用范围

过大稳性或过小稳性都是船舶正常营运所不允许的。因而应给出船舶稳性的实用范围。

从法定规则对船舶稳性的要求考虑，船舶最小初稳性高度应为GMmin=GMc；从船舶摇摆性考虑，横摇周期不宜过小，以免船舶剧烈摇摆，一般认为船舶自由横摇周期不小于9s，而在１５s左右是比较合适的，则船舶最大初稳性高度应为GMmax=GMTθ=9s,船舶稳胜的实用范围应为「ＧＭc,