2024年5月4日发(作者：)

P28-1

取论域U={1，2，…，9，10}，用F集A表示“小的

数”，用F集B表示“接近10”，试写出U上的F集A

和B的表达式

解： 令A(x)B(x) 则|x1|=|x2| x12x x1.5



x1

2

x1

2



(



()

x1.5

)

x1.5

22



e



e



 (AB)(x)



(AB)(x)





x1

2

x1

1

)

x1.5

)

x1.5



(



(

22





e



e

(

A

c

)(x)1A(x)1

e

(

x1

2

)

2

P29-20

设U=[0，1]为论域，对λ∈[0,1]，若F集A的λ为





0,10



λ0





3



3,10



0＜









5





3



[5



,10]＜



＜1



5





5,10



λ1





A(x)=max{λ|x∈ A

λ

}

A(a)=max{λ|a∈ A

λ

} = 0.1

A(b)=max{λ|b∈ A

λ

} = 0.3

A(c)=max{λ|c∈ A

λ

} = 0.7

A(d)=max{λ|d∈ A

λ

} = 0.8

A(e)=max{λ|e∈ A

λ

} = 0.5

10.80.60.40.2

A

12345

0.20.40.60.81

B

678910

(答案不唯一，模糊度以非线性标准递增或递减均可)

P28-3

设论域

U

{

u

1

,

u

2

,

u

3

,

u

4

,

u

5

}

,F集

A(0.5, 0.1, 0, 1, 0.8), B(0.1, 0.4, 0.9, 0.7, 0.2), C(0.8, 0.2, 1, 0.4, 0.3)

A

λ

AAA , AAA

P28-5

证明（1）、幂等率

c

=

A

c



B

c

,

（

c

=

A

c



B

c

( 8)、对偶率

（ AB） AB）

求出（1）：隶属函数A（x）,x∈[0,10] (2) SuppA

(3):KerA

A

0.10.30.70.80.5



abcde

（1）

证明：AAA: ( AA)(u)max(A(u),A(u))A(u)

AAA: ( AA)(u)min(A(u),A(u))A(u)

第二章

P49-1

c



8（



AB）

=

A

c



B

c

c

(x)=1-(AB)(x)=1-max{A(x),B(x)}

（ AB）

A

c



B

c

(x)min{

A

c

(x),

B

c

(x)}min{1A(x),1B(x)}

1.A(x)B(x)

c

(x)1B(x)

A

c



B

c

(x)1B(x)

（ AB）

2.A(x)B(x)

c

(x)1A(x)

A

c



B

c

(x)1A(x)

（ AB）

c

=

A

c



B

c



（ AB）

c

=

A

c



B

c

同上

（ AB）

计算A∪B、A∩B、（A∪B）∩C、A

AB

C

0.50.10.10.400.910.70.80.2

(0.5, 0.4, 0.9, 1, 0.8)

u

1

u

2

u

3

u

4

u

5

0.50.10.10.400.910.70.80.2

AB(0.1, 0.1, 0, 0.7, 0.2)

u

1

u

2

u

3

u

4

u

5

0.50.80.40.20.9110.40.80.3

(0.5, 0.2, 0.9, 0.4, 0.3)

u

1

u

2

u

3

u

4

u

5



设F集



x[0,10] A(x)



0



0.60.810.80.60.2

3



A= ,

x[3,10] A(x)







0 0x3

5

u

1

u

2

u

3

u

4

u

5

u

6









xx3x

0.40.60.510.80.3

x5





 则 1



A(x)lim



x(3,5]

B

A=

555

x



5



u

1

u

2

u

3

u

4

u

5

u

6



x



1 x(5,10]

x(3,5] A(x)







5

试分别用海明贴近度和格贴近度公式计算N（A,B）。



x(5,10] A(x)



1



1



Haming:N(A,B)1



|A(

u

i

)B(

u

i

)|

n



3

n





1

5

i1

(AB)C

C

P29-13

F集

A = （1- 0.5，1- 0.1，1- 0，1- 1，1- 0.8）

= （0.5， 0.9， 1， 0， 0.2）

P28-4

设论域 R （实数域），

A

=

0.2



0.5



0.6



0.7



1

求截集

A

abcde

，

0.2

A

,

0.5

1

3/5

3 5

10

1

6

N(A,B)1



|A(

u

i

)B(

u

i

)|

6

i1

1

1(|0.60.4||0.80.6||10.5||0.81||0.60.8||0.20.3|)

6

1

11.40.76

6

格贴近度：

N(A,B)(AB)(AB)

c

AB(A(

u

i

)B(

u

i

))

i1

n



A

0.7

,

A

,

0.6

A

1

xR

答：

x1

2

x1

2

()()

2

, B(x)

e

2

A(x)

e

A

0.2

={a,b,c,d,e}；

A

0.5

={b,c,d,e }；

SuppA=[3,10] (y大于0的x区域)

KerA=[5,10] (y等于1的x区域)

P29-21

设U={a,b,c,d,e}

(0.60.4)(0.80.6)(10.5)(0.81)(0.60.8)(0.20.3)

0.40.60.50.80.60.20.8

AB(A(

u

i

)B(

u

i

))

i1

n

A

0.6

={c,d,e} ；

A

1

={e}

AB、 AB

并作图

A

c

、

P29-14

(0.60.4)(0.80.6)(10.5)(0.81)(0.60.8)(0.20.3)

0.60.8110.80.30.3

e

x

A



求A

1

,

A

1,

A

0

e

x

x

A

1

=｛x|A(x)e

1

｝={x|e

x

e

1

}

e

={x|x1}=｛x||x|1｝=[-1,1]

A

1

{x|e

x

1}{0}

2

2

2

{d}

{c,d}

0.7<λ≤0.8

0.5<λ≤0.7

(AB)

c

1AB0.7

所以格贴近度：N(A,B)(AB)(AB)

c

0.80.70.7





A

λ

=

{c,d,e} 0.3<λ≤0.5

{b,c,d,e}

{a,b,c,d,e}

0.1<λ≤0.3

0 ≤λ≤0.1

P49-3

设R=[0,3]

A(x)= x 0≤x≤1

2-x 1≤x≤2

B(x)= x-1 1≤x≤2

3-x 2≤x≤3

A

0

{x|e

x

0}{,}

2

求F集A