2024年5月2日发(作者：)
2021
年四川省成都市天府新区中考数学二诊试卷
一、选择题（每小题
3
分）
.
1
．﹣
5
的相反数是（ ）
A
．﹣
5
B
．
5
C
．
D
．﹣
2
．
2021
年
2
月，成都“数字人民币红包迎新春”消费红包活动正式启动，成都市政府联合
京东面向市民发放
20
万计
40000000
元的数字人民币红包，将数据
40000000
用科学记数
法表示为（ ）
A
．
4
×
10
5
B
．
0.4
×
10
6
C
．
4
×
10
7
D
．
4
×
10
8
3
．如图是由五个完全一样的立方体搭建而成的立体图形，它的左视图是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
4
．下列运算正确的是（ ）
A
．
a+2a
＝
3a
2
B
．（﹣
a
3
）
2
＝﹣
a
6
C
．（
ab
）
3
＝
ab
3
D
．
a
2
•
a
3
＝
a
5
5
．
5
，在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的
5
位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：
3
，
6
，
8
，
6
．这组数据的众数、中位数分别为（ ）
A
．
8
，
8
B
．
6
，
8
C
．
8
，
6
D
．
6
，
6
6
．如图，在△
ABC
中，
BA
＝
BC
，∠
B
＝
80
°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠
DCE
的度数
为（ ）
A
．
60
°
B
．
65
°
C
．
70
°
D
．
75
°
7
．
在平面直角坐标系中，将点（
2
，﹣
3
）向上平移
4
个单位长度后得到的点的坐标为（ ）
A
．（
2
，
1
）
8
．解分式方程
A
．
x
＝
0
B
．（﹣
6
，
3
）
C
．（﹣
2
，
7
）
D
．（﹣
2
，﹣
1
）
﹣
1
＝
0
，正确的结果是（ ）
B
．
x
＝
1
C
．
x
＝
2
D
．无解
9
．已知
M
，
N
分别为
AB
，
AC
上的两点，且
MN
∥
BC
，
AN
：
AC
＝
4
：
5
，若
AB
＝
10
，则
AM
的长为（ ）
A
．
6
B
．
7
C
．
8
D
．
9
10
．如图所示是二次函数
y
＝
ax
2
+bx+c
（
a
≠
0
）图象的一部分，那么下列说法中不正确的是
（ ）
A
．
ac
＜
0
B
．
a
﹣
b+c
＝
0
C
．点（﹣
2
，
y
1
）和（
2
，
y
2
）在抛物线上，则
y
1
＞
y
2
D
．抛物线的对称轴为直线
x
＝
1
二、填空题（本大题共
4
个小题，每小题
4
分，共
16
分，答案写在答题卡上）
11
．若代数式有意义，则实数
x
的取值范围是
．
12
．若关于
x
的方程
x
2
+mx+3
＝
0
的一个根是
x
＝
1
，则
m
的值为
．
13
．已知圆上一段弧长为
4
π
cm
，它所对的圆心角为
120
°，则该圆的半径为
cm
．
14
．
AB
是⊙
O
的直径，
D
在⊙
O
上，
如图，点
C
，且∠
BDC
＝
20
°，则∠
ABC
的度数为
．
三、解答题（本大题共
6
个小题，共
54
分
.
解答过程写在答题卡上）
15
．（
1
）计算：
|
﹣
1|
﹣
3tan30
°
+
（
3.14
﹣π）
0
+
（）
﹣
1
；
（
2
）求不等式组的整数解．
16
．先化简，再求值：，其中．
17
．网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了了解在网络课堂中学生参与
互动的次数，在
3
月份某天随机抽取若干名学生进行调查，现将调查结果绘制成两种不
完整的统计图表：
组别
A
B
C
D
E
请根据图表中的信息解答下列问题：
（
1
）共抽查学生
人，
a
＝
；
（
2
）已知该校共有学生
1800
人，请你估计该校这一天参与互动次数在
8
次以上（不含
8
次）的学生有多少人？
（
3
）该校计划在
A
组随机抽取两人了解情况，已知
A
组有男生
2
人，女生
1
人，请用画
树状图法或列表法求出抽取两名学生都是男生的概率．
参与互动
x
（次）
0
≤
x
≤
4
4
＜
x
≤
8
8
＜
x
≤
12
12
＜
x
≤
16
16
次以上
占调查人数的百分率
5%
20%
a
25%
15%
18
．如图①，②分别是某款篮球架的实物图和示意图，已知支架
AB
的长为
2.3m
，支架
AB
与地面的夹角∠
BAC
＝
70
°，
BE
的长为
1.5m
，篮板部支架
BD
与水平支架
BE
的夹角为
46
°，
BC
、
DE
垂直于地面，求篮板顶端
D
到地面的距离．（结果保留一位小数，参考
sin70
°≈
0.94
，
cos70
°≈
0.34
，
tan70
°≈
2.75
，
sin46
°≈
0.72
，
cos46
°≈
0.69
，
tan46
°数据：
≈
1.04
）
19
．如图，一次函数
y
＝
kx+b
（
k
≠
0
）的图象与反比例函数
y
＝（
m
≠
0
）在第一象限的图
象交于
A
（
3
，
4
）和
B
两点，
B
点的纵坐标是
2
，与
x
轴交于点
C
．
（
1
）求一次函数的表达式；
（
2
）若点
D
在
x
轴上，且△
ACD
的面积为
14
，求点
D
的坐标．
20
．如图，
AB
是⊙
O
的直径，点
C
是⊙
O
上一点，过点
C
作弦
CD
⊥
AB
于
E
，点
F
是上
一点，
AF
交
CD
于点
H
，过点
F
作一条直线交
CD
的延长线于
M
，交
AB
的延长线于
G
，
HM
＝
FM
．
（
1
）求证：
MG
是⊙
O
的切线；
（
2
）若
AC
∥
MG
，试探究
HD
，
HF
，
MF
之间的关系，并说明理由；
（
3
）在（
2
）的条件下，若
tanG
＝，
AH
＝
2
，求
OG
的长．
一、填空题（本大题共
5
个小题，每小题
4
分，共
20
分）
21
．若
x
2
+x
＝
1
，则
3x
2
+3x
﹣
8
的值为
．
22
．已知
x
1
，
x
2
是关于
x
的一元二次方程
x
2
﹣
3x+a
＝
0
的两个实数根，且
x
1
2
+x
2
2
＝
5
，则
a
＝
．
23
．长方形
ABCD
中，
AB
＝
2
，
BC
＝
1
，
O
为
AB
的中点，在长方形
ABCD
内随机取一点，
取到的点到
O
的距离不大于
1
的概率为
．
24
．有一边是另一边的倍的三角形叫做幸运三角形，这两边中较长边称为幸运边，这两
边的夹角叫做幸运角．如图，△
ABC
是幸运三角形，
BC
为幸运边，∠
B
为幸运角，
A
（
3
，
0
），点
B
，
C
在反比例函数
y
＝（
x
＞
0
）的图象上，点
C
在点
B
的上方，且点
B
的纵
坐标为．当△
ABC
是直角三角形且∠
B
＝
90
°时，则
k
的值为
．
25
．在矩形
ABCD
中，
AB
＝
8
，
AD
＝
2
，
P
是
BC
边上的一个动点，将矩形
ABCD
折叠，
使点
A
与点
P
重合，点
D
落在点
G
处，折痕为
EF
．如图所示，当点
P
与点
B
，
C
均不
ME
，
MA
．重合时，取
EF
的中点
O
，连接并延长
PO
与
GF
的延长线交于点
M
，连接
PF
，当
tan
∠
MAD
＝时，四边形
MEPF
的面积＝
．
二、解答题（本大题共
3
个小题，共
30
分，解答过程写在答题卡上）
26
．天府新区某商场开业后要经营一种新上市的文具进价为
10
元
/
件．试营销阶段发现：当
销售单价是
13
元时，每天的销售量为
250
件；销售单价每上涨
1
元，每天的销售量就减
少
10
件，设该商场销售这种文具每天的销售量为
y
件，销售单价为
x
元
/
件（
x
≥
13
）．
（
1
）写出
y
与
x
之间的函数关系式；
（
2
）设商场每天的销售利润为
w
（元），若每天销售量不少于
150
件，求商场每天的最
大利润．
27
．如图，在△
ABC
和△
ADE
中，∠
BAC
＝∠
DAE
＝
90
°，
AB
＝
AC
，
AD
＝
AE
，点
F
为
DE
中点，连接
CF
．
（
1
）如图
1
所示，若点
D
正好在
BC
边上，求证：∠
B
＝∠
ACE
；
（
2
）如图
2
所示，点
D
在
BC
边上，分别延长
CF
，
BA
，相交于点
G
，当
tan
∠
EDC
＝
3
，
CG
＝
5
时，求线段
BG
的长度；
（
3
）如图
3
所示，若
AB
＝
4
，
AE
＝
2
，取
CF
的中点
N
，连接
BN
，在△
ADE
绕点
A
逆时针旋转过程中，求线段
BN
的最大值．
28
．
B
两点已知抛物线
y
＝
x
2
+bx+c
与
x
轴交于
A
，（点
A
在点
B
左边），与
y
轴交于点
C
．直
线
y
＝
x
﹣
4
经过
B
，
C
两点．
（
1
）求抛物线的解析式；
（
2
）如图
1
，动点
M
，
K
同时从
A
点出发，点
M
以每秒
4
个单位的速度在线段
AB
上运
动，点
K
以每秒个单位的速度在线段
AC
上运动，当其中一个点到达终点时，另一个
点也随之停止运动设运动的时间为
t
（
t
＞
0
）秒．
①如图
1
，连接
MK
，再将线段
MK
绕点
M
逆时针旋转
90
°，设点
K
落在点
H
的位置，
若点
H
恰好落在抛物线上，求
t
的值及此时点
H
的坐标；
②如图
2
，过点
M
作
x
轴的垂线，交
BC
于点
D
，交抛物线于点
P
，过点
P
作
PN
⊥
BC
于
N
，当点
M
运动到线段
OB
上时，是否存在某一时刻
t
，使△
PNC
与△
AOC
相似．若
存在，求出
t
的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（共
10
小题）
.
1
．﹣
5
的相反数是（ ）
A
．﹣
5
B
．
5
C
．
D
．﹣
解：﹣
5
的相反数是
5
．
故选：
B
．
2
．
2021
年
2
月，成都“数字人民币红包迎新春”消费红包活动正式启动，成都市政府联合
京东面向市民发放
20
万计
40000000
元的数字人民币红包，将数据
40000000
用科学记数
法表示为（ ）
A
．
4
×
10
5
B
．
0.4
×
10
6
C
．
4
×
10
7
D
．
4
×
10
8
解：
40000000
＝
4
×
10
7
．
故选：
C
．
3
．如图是由五个完全一样的立方体搭建而成的立体图形，它的左视图是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．
故选：
B
．
4
．下列运算正确的是（ ）
A
．
a+2a
＝
3a
2
B
．（﹣
a
3
）
2
＝﹣
a
6
C
．（
ab
）
3
＝
ab
3
D
．
a
2
•
a
3
＝
a
5
解：
A
、
a+2a
＝
3a
，故本选项不合题意；
B
、（﹣
a
3
）
2
＝
a
6
，故本选项不合题意；
C
、（
ab
）
3
＝
a
3
b
3
，故本选项不合题意；
D
、
a
2
•
a
3
＝
a
5
，故本选项符合题意；
故选：
D
．
5
．
5
，在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的
5
位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：
3
，
6
，
8
，
6
．这组数据的众数、中位数分别为（ ）
A
．
8
，
8
B
．
6
，
8
C
．
8
，
6
D
．
6
，
6
解：这组数据中出现次数最多的是数据
6
，
所以这组数据的众数为
6
，
将数据重新排列为
3
，
5
，
6
，
6
，
8
，
则这组数据的中位数为
6
，
故选：
D
．
6
．如图，在△
ABC
中，
BA
＝
BC
，∠
B
＝
80
°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠
DCE
的度数
为（ ）
A
．
60
°
B
．
65
°
C
．
70
°
D
．
75
°
解：∵
BA
＝
BC
，∠
B
＝
80
°，
∴∠
A
＝∠
ACB
＝（
180
°﹣
80
°）＝
50
°，
∴∠
ACD
＝
180
°﹣∠
ACB
＝
130
°，
观察作图过程可知：
CE
平分∠
ACD
，
∴∠
DCE
＝
ACD
＝
65
°，
∴∠
DCE
的度数为
65
°
故选：
B
．
7
．
在平面直角坐标系中，将点（
2
，﹣
3
）向上平移
4
个单位长度后得到的点的坐标为（ ）
A
．（
2
，
1
）
B
．（﹣
6
，
3
）
C
．（﹣
2
，
7
）
D
．（﹣
2
，﹣
1
）
解：将点（
2
，﹣
3
）向上平移
4
个单位长度后得到的点的坐标为（
2
，﹣
3+4
），即（
2
，
1
），
故选：
A
．
8
．解分式方程
A
．
x
＝
0
﹣
1
＝
0
，正确的结果是（ ）
B
．
x
＝
1
C
．
x
＝
2
D
．无解
解：去分母得：
1
﹣
x+1
＝
0
，
解得：
x
＝
2
，
经检验
x
＝
2
是分式方程的解，
故选：
C
．
9
．已知
M
，
N
分别为
AB
，
AC
上的两点，且
MN
∥
BC
，
AN
：
AC
＝
4
：
5
，若
AB
＝
10
，则
AM
的长为（ ）
A
．
6
解：∵
MN
∥
BC
，
B
．
7
C
．
8
D
．
9
∴
AN
：
AC
＝
AM
：
AB
，
∵
AN
：
AC
＝
4
：
5
，
AB
＝
10
，
∴
4
：
5
＝
AM
：
10
，
∴
AM
＝
8
，
故选：
C
．
10
．如图所示是二次函数
y
＝
ax
2
+bx+c
（
a
≠
0
）图象的一部分，那么下列说法中不正确的是
（ ）
A
．
ac
＜
0
B
．
a
﹣
b+c
＝
0
C
．点（﹣
2
，
y
1
）和（
2
，
y
2
）在抛物线上，则
y
1
＞
y
2
D
．抛物线的对称轴为直线
x
＝
1
解：由图象可得，
a
＞
0
，
b
＜
0
，
c
＜
0
，
∴
ac
＜
0
，故选项
A
正确；
当
x
＝﹣
1
时，
y
＝
a
﹣
b+c
＝
0
，故选项
B
正确；
点（﹣
2
，
y
1
）和（
2
，
y
2
）在抛物线上，则
y
1
＞
y
2
，故选项
C
正确；
抛物线的对称轴为直线
x
＝
故选：
D
．
二、填空题（本大题共
4
个小题，每小题
4
分，共
16
分，答案写在答题卡上）
11
．若代数式
解：若代数式
则
x
﹣
7
≠
0
，
解得：
x
≠
7
．
故答案为：
x
≠
7
．
12
．若关于
x
的方程
x
2
+mx+3
＝
0
的一个根是
x
＝
1
，则
m
的值为 ﹣
4
．
解：把
x
＝
1
代入方程
x
2
+mx+3
＝
0
得
1+m+3
＝
0
，解得
m
＝﹣
4
．
故答案为﹣
4
．
13
．已知圆上一段弧长为
4
π
cm
，它所对的圆心角为
120
°，则该圆的半径为
6
cm
．
解：设圆的半径为
rcm
，
则
解得，
r
＝
6
，
故答案为：
6
．
14
．
AB
是⊙
O
的直径，
D
在⊙
O
上，
如图，点
C
，且∠
BDC
＝
20
°，则∠
ABC
的度数为
70
° ．
＝
4
π，
有意义，则实数
x
的取值范围是
x
≠
7
．
有意义，
＝，故选项
D
不正确；
解：∵
AB
是⊙
O
的直径，
∴∠
ACB
＝
90
°，
∵∠
BDC
＝
20
°，
∴∠
A
＝∠
BDC
＝
20
°，
∴∠
ABC
＝
180
°﹣∠
ACB
﹣∠
A
＝
70
°，
故答案为：
70
°．
三、解答题（本大题共
6
个小题，共
54
分
.
解答过程写在答题卡上）
15
．（
1
）计算：
|
﹣
1|
﹣
3tan30
°
+
（
3.14
﹣π）
0
+
（）
1
；
﹣
（
2
）求不等式组的整数解．
解：（
1
）原式＝
＝﹣
1
﹣
+1+2
﹣
1
﹣
3
×
+1+2
＝
2
；
（
2
），
解不等式①，得
x
＜﹣
1
，
解不等式②，得
x
≥﹣
4
．
∴原不等式组的解集为﹣
4
≤
x
＜﹣
1
．
故该不等式组的整数解为：﹣
4
，﹣
3
，﹣
2
．
16
．先化简，再求值：，其中．
解：原式＝﹣
＝
＝，
当
x
＝﹣
4
时，原式＝＝＝
．
17
．网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了了解在网络课堂中学生参与
互动的次数，在
3
月份某天随机抽取若干名学生进行调查，现将调查结果绘制成两种不
完整的统计图表：
组别
A
B
C
D
E
请根据图表中的信息解答下列问题：
（
1
）共抽查学生
60
人，
a
＝
21
；
（
2
）已知该校共有学生
1800
人，请你估计该校这一天参与互动次数在
8
次以上（不含
8
次）的学生有多少人？
（
3
）该校计划在
A
组随机抽取两人了解情况，已知
A
组有男生
2
人，女生
1
人，请用画
树状图法或列表法求出抽取两名学生都是男生的概率．
参与互动
x
（次）
0
≤
x
≤
4
4
＜
x
≤
8
8
＜
x
≤
12
12
＜
x
≤
16
16
次以上
占调查人数的百分率
5%
20%
a
25%
15%
解：（
1
）共抽查学生为：
3
×
5%
＝
60
（人），
C
组的人数所占的百分比为：
1
﹣
5%
﹣
20%
﹣
25%
﹣
15%
＝
35%
，
则
C
组的人数为：
60
×
35%
＝
21
（人），
∴
a
＝
21
，
故答案为：
60
，
21
；
（
2
）估计该校这一天参与互动次数在
8
次以上（不含
8
次）的学生有：
1800
×
（
35%+25%+15%
）＝
1350
（人）；
（
3
）画树状图如图：
共有
6
个等可能的结果，抽取两名学生都是男生的结果有
2
个，
∴抽取两名学生都是男生的概率为＝．
18
．如图①，②分别是某款篮球架的实物图和示意图，已知支架
AB
的长为
2.3m
，支架
AB
与地面的夹角∠
BAC
＝
70
°，
BE
的长为
1.5m
，篮板部支架
BD
与水平支架
BE
的夹角为
46
°，
BC
、
DE
垂直于地面，求篮板顶端
D
到地面的距离．（结果保留一位小数，参考
sin70
°≈
0.94
，
cos70
°≈
0.34
，
tan70
°≈
2.75
，
sin46
°≈
0.72
，
cos46
°≈
0.69
，
tan46
°数据：
≈
1.04
）
解：延长
AC
、
DE
交于点
F
，
则四边形
BCFE
为矩形，
∴
BC
＝
EF
，
在
Rt
△
ABC
中，
sin
∠
BAC
＝，
∴
BC
＝
AB
•
sin
∠
BAC
＝
2.3
×
0.94
＝
2.162
，
∴
EF
＝
2.162
，
在
Rt
△
DBE
中，
tan
∠
DBE
＝，
∴
DE
＝
BE
•
tan
∠
DBE
＝
1.5
×
1.04
＝
1.56
，
∴
DF
＝
DE+EF
＝
2.162+1.56
≈
3.7
（
m
）
答：篮板顶端
D
到地面的距离约为
3.7m
．
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