2024年5月2日发(作者：)

2021年湖北省仙桃市中考数学试卷(含答案解析版)

2021年湖北省仙桃市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列各小题中，

均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题

卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）

1．（3.00分）（2021?天门）8的倒数是（ ） A．﹣8 B．8

C．﹣ D．

2．（3.00分）（2021?天门）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）

A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥

3．（3.00分）（2021?天门）2021年5月26日至29日，中国国际大数据产

业博览会在贵州召开，“数化万物，智在融合”为年度主题．此次大会成功签约

项目350余亿元．数350亿用科学记数法表示为（ ） A．3.5×102 B．3.5×1010

C．3.5×1011

D．35×1010

4．（3.00分）（2021?天门）如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，

则∠DBC的度数是（ ）

A．30° B．36° C．45° D．50°

5．（3.00分）（2021?天门）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实

数分别是a，b，下列结论错误的是（ ）

A．|b|＜2＜|a| B．1﹣2a＞1﹣2b C．﹣a＜b＜2 D．a＜﹣2＜﹣b

6．（3.00分）（2021?天门）下列说法正确的是（ ）

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A．了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查 B．数据3，5，4，1，1的

中位数是4 C．数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5

D．甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲2=2，s乙2=3，说明乙的射击成绩

比甲稳定

7．（3.00分）（2021?天门）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥

侧面展开图的圆心角的度数是（ ） A．120° B．180° C．240° D．300°

8．（3.00分）（2021?天门）若关于x的一元一次不等式组 解集是x＞3，则

m的取值范围是（ ） A．m＞4

B．m≥4

C．m＜4

D．m≤4

＜ 的

＞

9．（3.00分）（2021?天门）如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将

△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是（ ）

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5

10．（3.00分）（2021?天门）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车

以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留

1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y

（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的

速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正

确的是（ ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填

写在答题卡对应的横线上.）

11．（3.00分）（2021?天门）在“Wish you success”中，任选一个字母，

这个字母为“s”的概率为 ．

+| ﹣2|﹣（）﹣1= ．

13．（3.00分）（2021?天门）若一个多边形的每个外角都等于30°，则这

个多边

12．（3.00分）（2021?天门）计算：形的边数为 ．

14．（3.00分）（2021?天门）某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现

准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的

物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为 件．

15．（3.00分）（2021?天门）我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔

船B在海岛A，C附近捕鱼作业，已知海岛C位于海岛A的北偏东45°方向上．在

渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30°的方向上，此时海岛C恰好位于

渔船B的正北方向18（1+ ）n mile处，则海岛A，C之间的距离为 n mile．

16．（3.00分）（2021?天门）如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，

△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在

直线

y=﹣x+4上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，

依据图形所反映的规律，S2021= ．

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三、解答题（本大题共9个小题，满分72分．）

17．（5.00分）（2021?天门）化简：?．

18．（5.00分）（2021?天门）图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的

网格，

每个小菱形的顶点称为格点．点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直

尺在网格中完成下列画图．

（1）在图①中，画出∠MON的平分线OP；

（2）在图②中，画一个Rt△ABC，使点C在格点上．

19．（7.00分）（2021?天门）在2021年“新技术支持未来教育”的教师培

训活动中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进

行了互动交流，记者随机采访了部分参会教师，对他们发言的次数进行了统计，

并绘制了不完整的统计表和条形统计图． 组别 A B C D E F 发言次数n 0≤n

＜3 3≤n＜6 6≤n＜9 9≤n＜12 12≤n＜15 15≤n＜18 10% 20% 25% 30% 10% m%

百分比 请你根据所给的相关信息，解答下列问题：

（1）本次共随机采访了 名教师，m= ； （2）补全条形统计图；

（3）已知受访的教师中，E组只有2名女教师，F组恰有1名男教师，现要从

E

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组、F组中分别选派1名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求

所选派的两名教师恰好是1男1女的概率．

20．（7.00分）（2021?天门）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2

﹣2=0． （1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；

（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2=21，求m的值．

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21．（8.00分）（2021?天门）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x与

反比例

函数y=（k≠0）在第二象限内的图象相交于点A（m，1）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）将直线y=﹣x向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B，与y

轴交于点C，且△ABO的面积为，求直线BC的解析式．

22．（8.00分）（2021?天门）如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC

延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，

连接CF，CM．

（1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若∠ECF=2∠A，CM=6，

CF=4，求MF的长．

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23．（10.00分）（2021?天门）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假

设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每

千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系． （1）

求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式； （2）直接写出生

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产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式； （3）当产量为多少时，这

种产品获得的利润最大？最大利润为多少？

24．（10.00分）（2021?天门）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB=AC，D为

BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，

连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为 ；

探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋

转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明

你的结论；

应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=9，CD=3，

求AD的长．

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25．（12.00分）（2021?天门）抛物线y=﹣x2+x﹣1与x轴交于点A，B（点

A

在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D．将抛物线位于直线l：y=t（t

＜）上方

的部分沿直线l向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M”

形的

新图象．

（1）点A，B，D的坐标分别为 ， ， ；

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（2）如图①，抛物线翻折后，点D落在点E处．当点E在△ABC内（含边界）

时，求t的取值范围；

（3）如图②，当t=0时，若Q是“M”形新图象上一动点，是否存在以CQ为

直径的圆与x轴相切于点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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2021年湖北省仙桃市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列各小题中，

均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题

卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）

1．（3.00分）（2021?天门）8的倒数是（ ） A．﹣8 B．8

C．﹣ D．

【考点】17：倒数． 【专题】1 ：常规题型．

【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，即可解答．

【解答】解：8的倒数是，

故选：D．

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【点评】此题主要考查倒数的概念及性质，属于基础题，注意掌握倒数的定义：

若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

2．（3.00分）（2021?天门）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）

A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 【考点】I6：几何体的展开图．

D．圆锥

【专题】1 ：常规题型；55：几何图形．

【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱． 【解答】

解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱． 故选：A．

【点评】本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的

理

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解．

3．（3.00分）（2021?天门）2021年5月26日至29日，中国国际大数据产

业博览会在贵州召开，“数化万物，智在融合”为年度主题．此次大会成功签约

项目350余亿元．数350亿用科学记数法表示为（ ） A．3.5×102 B．3.5×1010

C．3.5×1011

D．35×1010

【考点】1I：科学记数法—表示较大的数． 【专题】1 ：常规题型．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整

数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与

小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1

时，n是负数．

【解答】解：数350亿用科学记数法表示为3.5×1010． 故选：B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n

的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

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4．（3.00分）（2021?天门）如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，

则∠DBC的度数是（ ）

A．30° B．36° C．45° D．50° 【考点】JA：平行线的性质． 【专题】1 ：

常规题型．

【分析】直接利用平行线的性质得出∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，进而得出∠

ADB的度数，即可得出答案．

【解答】解：∵AD∥BC，∠C=30°， ∴∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，

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∵∠ADB：∠BDC=1：2，

∴∠ADB=×150°=50°，

∴∠DBC的度数是50°． 故选：D．

【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠ADB度数是解题关键．

5．（3.00分）（2021?天门）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实

数分别是a，b，下列结论错误的是（ ）

A．|b|＜2＜|a| B．1﹣2a＞1﹣2b C．﹣a＜b＜2 D．a＜﹣2＜﹣b

【考点】15：绝对值；29：实数与数轴． 【专题】31 ：数形结合．

【分析】根据图示可以得到a、b的取值范围，结合绝对值的含义推知|b|、|a|

的数量关系．

【解答】解：A、如图所示，|b|＜2＜|a|，故本选项不符合题意；

B、如图所示，a＜b，则2a＜2b，由不等式的性质知1﹣2a＞1﹣2b，故本选项

不符合题意；

C、如图所示，a＜﹣2＜b＜2，则﹣a＞2＞b，故本选项符合题意；

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D、如图所示，a＜﹣2＜b＜2且|a|＞2，|b|＜2．则a＜﹣2＜﹣b，故本选项

不符合题意； 故选：C．

【点评】此题考查了绝对值意义，比较两个负数大小的方法，有理数的运算，

解本题的关键是掌握有理数的运算．

6．（3.00分）（2021?天门）下列说法正确的是（ ） A．了解某班学生的身

高情况，适宜采用抽样调查 B．数据3，5，4，1，1的中位数是4

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C．数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5

D．甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲2=2，s乙2=3，说明乙的射击成绩

比甲稳定

【考点】V2：全面调查与抽样调查；W4：中位数；W5：众数；W7：方差． 【专

题】1 ：常规题型．

【分析】直接利用方差的意义以及中位数的定义和众数的定义分别分析得出答

案． 【解答】解：A、了解某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，故此选项

错误； B、数据3，5，4，1，1的中位数是：3，故此选项错误； C、数据5，3，

5，4，1，1的众数是1和5，正确；

D、甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲2=2，s乙2=3，说明甲的射击成绩

比乙稳定． 故选：C．

【点评】此题主要考查了方差的意义以及中位数的定义和众数的定义，正确把

握相关定义是解题关键．

7．（3.00分）（2021?天门）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥

侧面展开图的圆心角的度数是（ ） A．120° B．180° C．240° D．300° 【考

点】MP：圆锥的计算． 【专题】11 ：计算题．

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【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关

系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的

圆心角度数．

【解答】解：设母线长为R，底面半径为r， ∴底面周长=2πr，底面面积=

πr2，侧面面积=πrR， ∵侧面积是底面积的2倍， ∴2πr2=πrR， ∴R=2r，

设圆心角为n，

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则=2πr=πR，

解得，n=180°， 故选：B．

【点评】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形

之间的关系是解决本题的关键，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长

是扇形的弧长．

8．（3.00分）（2021?天门）若关于x的一元一次不等式组 解集是x＞3，则

m的取值范围是（ ） A．m＞4

B．m≥4

C．m＜4

D．m≤4

＜ 的

＞

【考点】CB：解一元一次不等式组． 【专题】1 ：常规题型．

【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集和已知得出关于m

的不等式，再求出解集即可． 【解答】解：

＜ ，

＞

∵解不等式①得：x＞3， 解不等式②得：x＞m﹣1， 又∵关于x的一元一次

不等式组 ∴m﹣1≤3， 解得：m≤4， 故选：D．

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【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和已知得出关

于m的不等式是解此题的关键．

9．（3.00分）（2021?天门）如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将

△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是（ ）

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＜ 的解集是x＞3，

＞

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5

【考点】LE：正方形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）． 【专题】1 ：常

规题型；558：平移、旋转与对称．

【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE；在直

角△ECG中，根据勾股定理即可求出DE的长． 【解答】解：∵AB=AD=AF，∠D=

∠AFE=90°， 在Rt△ABG和Rt△AFG中， ∵ ，

∴Rt△AFE≌Rt△ADE， ∴EF=DE，

设DE=FE=x，则EC=6﹣x． ∵G为BC中点，BC=6， ∴CG=3，

在Rt△ECG中，根据勾股定理，得：（6﹣x）2+9=（x+3）2， 解得x=2． 则

DE=2． 故选：C．

【点评】本题考查了翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质和正方形的

性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理．

10．（3.00分）（2021?天门）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车

以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留

1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y

（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的

速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正

确的是（ ）

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