2024年5月2日发(作者：)
不定积分例题及参考答案
第4章 不定积分
内容概要
名
称
不
定
质
不 设
f(x)
，
xI
，若存在函数
F(x)
，使得对任
定 意
xI
均有
F
(x)f(x)
积 或
dF(x)f(x)dx
，则称
F(x)
为
f(x)
的一个原函数。
分
f(x)
的全部原函数称为
f(x)
在区间
I
上的不
的 定积分，记为
概
f(x)dxF(x)C
主要内容
念 注：（1）若
f(x)
连续，则必可积；（2）若
F(x),G(x)
均为
f(x)
的原函数，则
F(x)G(x)C
。故不定
积分的表达式不唯一。
性
性质1：
d
f(x)dx
f(x)
或
d
f(x)dx
f(x)dx
；
dx
性质2：
F
(x)dxF(x)C
或
dF(x)F(x)C
；
性质3：
[
f(x)
g(x)]dx
f(x)dx
g(x)dx
，
,
为
非零常数。
计
u
(x)
可导，设
f(u)
的 原函数为
F(u)
，
算 第一则有换元公式：
方 换元
f(
(x))
(x)dx
f(
(x))d
(x)F(
(x))C
法 积分
2
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