2024年4月30日发(作者：)

§2.1.1简单随机抽样

教学目标：

1、知识与技能：

（1）正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；

2、过程与方法：

（1）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；

（2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本，体会

简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性相等（平等、公正的体现）。

3、情感态度与价值观：

通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科

知识之间的联系，认识数学的重要性，培养学生对抽样实验的平等公正的理解。

重点难点：

教学重点：理解随机抽样的必要性和重要性，用抽签法和随机数法抽取样本．

教学难点：抽签法和随机数法的实施步骤，简单随机抽样中个体被抽到的可能性相等。

教材分析：

教材是以探究一批小包装饼干的卫生是否达标为问题导向，逐步引入简单随机抽样概

念．并通过实例介绍了两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法。值得注意的是为了使学

生获得简单随机抽样的经验，教学中要注意增加学生实践的机会。例如，用抽签法决定班里

参加某项活动的代表人选，用随机数法从全年级同学中抽取样本计算平均身高等等。

学情分析：

为了充分让学生自己分析、判断、自主学习、合作交流。因此，我采用讨论发现法教学，

让学生自由讨论探究，并对学生渗透“从特殊到一般”的学习方法，由于本节课内容实例多，

信息容量大，文字多，我采用多媒体辅助教学，节省时间，提高教学效率，另外采用这种形

式也可强化学生感观刺激，也能大大提高学生的学习兴趣。

教学过程：

【探究新知】

一、简单随机抽样的概念

一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,

如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等（平等性的体现），就把这种抽样方法

叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。

【说明】简单随机抽样必须具备下列特点：（学生自由谈论，探究得到以下结论）

（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。

（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。

（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。

（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。

（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。

思考？

下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？

（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。

（2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中

任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。

二、抽签法和随机数法

1、抽签法的定义。

一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容

器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。

【说明】抽签法的一般步骤：

（1）将总体的个体编号。

（2）连续抽签获取样本号码。

思考？

你认为抽签法有什么优点和缺点：当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？

2、随机数法的定义：

利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法，这里仅介

绍随机数表法。

怎样利用随机数表产生样本呢？下面通过例子来说明，假设我们要考察某公司生产的

500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取

样本时，可以按照下面的步骤进行。

第一步，先将800袋牛奶编号，可以编为000，001，…，799。

第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第8行第7列的数7（为了便于说明，下

面摘取了附表1的第6行至第10行）。

16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67

63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38

57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62

87 35 20 96 43 84 26 34 91 64

21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

90 52 84 77 27 08 02 73 43 28

第三步，从选定的数7开始向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），得到

一个三位数785，由于785＜799，说明号码785在总体内，将它取出；继续向右读，得到916，

由于916＞799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出567，199，507，…，依次下

去，直到样本的60个号码全部取出，这样我们就得到一个容量为60的样本。

【说明】随机数表法的步骤：

（1）将总体的个体编号。

（2）在随机数表中选择开始数字。

（3）读数获取样本号码。

【例题精析】

例1：请问下列调查是“普查”还是“抽样”调查？

（1）一锅水饺的味道 （2）旅客上飞机前的安全检查

（3）一批炮弹的杀伤半径 （4）一批彩电的质量情况 （5）美国总统的民意支持率

学生讨论后，教师指出生活中处处有“抽样”

「设计意图」生活中处处有“抽样”调查，明确学习“抽样”的必要性。

例2：语文老师为了了解某班同学对某首诗的背诵情况，应采用下列哪种抽查方式?为什么？

A、在班级12名班委名单中逐个抽查5位同学进行背诵

B、在班级45名同学中逐一抽查10位同学进行背诵

先让学生分析、选择B后，师生一起归纳其特征，让学生体验Ｂ种抽样的科学性，然后

教师指出这就是简单随机抽样，并复习初中讲过的有关概念，最后板书课题——简单随机抽

样及其定义。

「设计意图」例2从正面分析简单随机抽样的科学性、公平性，突出“等可能性”特征。这

是突破教学难点的重要环节之一。

例3 我们班有44名学生，现从中抽出5名学生去参加学生座谈会，要使每名学生的机会均

等，我们应该怎么做？谈谈你的想法。

先让学生独立思考，然后分小组合作学习，最后各小组推荐一位同学发言，最后师生一

起归纳“抽签法”步骤，教师板书上面步骤。

「设计意图」在自主探究，合作交流中构建新知，体验“抽签法”的公平性，从而突破难点，

突出重点。

练习1.请一位同学说说例2采用“抽签法”的实施步骤。

「设计意图」1、通过这个练习，落实知识点，突出重点。2、体会“抽签法”具有“简单、

易行”的优点。

例4、假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽

取60袋进行检验.

提问：这道题适合用抽签法吗？

让学生进行讨论思考，分析抽签法的局限性，从而引入随机数表法。教师出示一份随机

数表，并介绍随机数表，强调数表上的数字都是随机的，各个数字出现的可能性均等，通过

该例题让学生讨论随机数表法的步骤，最后师生一起归纳步骤，教师板书上面步骤。

练习2.请一位同学说说例2采用“随机数表法”的实施步骤。

「设计意图」1、体会随机数表法的科学性2、体会随机数表法的优越性：避免制签、搅拌。

【课堂练习】

1、为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是

A．总体是240 B、个体是每一个学生

C、样本是40名学生 D、样本容量是40

2、为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个

零件的长度是 （ ）

A、总体 B、个体是每一个学生

C、总体的一个样本 D、样本容量

3、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则

某一特定个体被抽到的可能性是 。

4、从3名男生、2名女生中随机抽取2人，检查数学成绩，则抽到的均为女生的可能性

是 。

【课堂小结】

1、简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方

法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签

法和随机数法。

2、抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，

如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上

当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量

较少的抽样类型。

3、简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为n/N，但是这里一定要将每个个体入样

的可能性、第n次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n次被抽到的可能性这三种情况

区分开业，避免在解题中出现错误。（采用问答形式）

「设计意图」通过小结使学生们对知识有一个系统的认识，突出重点，抓住关键，培养概括

能力。

【布置作业】

课本练习2、3

[设计意图]课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度以及实际接受

情况，并促使学生进一步巩固和掌握所学内容。

【板书设计】

课题：简单随机抽样

一、定义

一般地，设一个总体含有N个个体，

二、基本方法

n

个个体作为样

（一）抽签法

从中逐个不放回地抽取

n≤N）本（，如果每次抽取时总体内的各

个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽

样放方法叫做简单随机抽样.

（1）编号制签

（2）搅拌均匀

（3）逐个不放回取n次

（二）随机数表法

（1）编号

（2）在随机数表上确定起始位置

及读数方向

（3）取数确定样本