2024年4月3日发(作者：)
7．1 复数的概念
7．1.1 数系的扩充和复数的概念
考点
复数的有关概念
复数的分类
复数相等
学习目标
了解数系的扩充过程，理解复数的概念
理解复数的分类
掌握复数相等的充要条件及其应用
核心素养
数学抽象
数学抽象
数学运算
问题导学
预习教材P68－P70的内容，思考以下问题：
1．复数是如何定义的？其表示方法又是什么？
2．复数分为哪两大类？
3．复数相等的条件是什么？
1．复数的有关概念
(1)复数的定义
形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i
2
＝－1．
(2)复数集
全体复数所构成的集合C＝{a＋bi|a，b∈R}叫做复数集．
(3)复数的表示方法
复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a叫做复数z的实部，b叫做复数
z的虚部．
■名师点拨
对复数概念的三点说明
(1)复数集是最大的数集，任何一个数都可以写成a＋bi(a，b∈R)的形式，其中0＝0＋
0i.
(2)复数的虚部是实数b而非bi.
(3)复数z＝a＋bi只有在a，b∈R时才是复数的代数形式，否则不是代数形式．
2．复数相等的充要条件
在复数集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，我们规定：
a＋bi与c＋di相等当且仅当a＝c且b＝d．
3．复数的分类
实数（b＝0），
纯虚数a＝0，
(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)
虚数（b≠0）
非纯虚数a≠0Ｗ.
(2)复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系
■名师点拨
复数bi(b∈R)不一定是纯虚数，只有当b≠0时，复数bi(b∈R)才是纯虚数．
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数．( )
(2)复数z
1
＝3i，z
2
＝2i，则z
1
＞z
2
.( )
(3)复数z＝bi是纯虚数．( )
(4)实数集与复数集的交集是实数集．( )
答案：(1)× (2)× (3)× (4)√
若z＝a＋(a
2
－1)i(a∈R，i为虚数单位)为实数，则a的值为( )
A．0 B．1
C．－1 D．1或－1
答案：D
以3i－2的虚部为实部，以－3＋2i的实部为虚部的复数是( )
A．3－3i B．3＋i
C．－2＋2i D.2＋2i
答案：A
若(x－2y)i＝2x＋1＋3i，则实数x，y的值分别为________．
17
答案：－ －
24
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