2024年1月9日发(作者：)

三维坐标系旋转变换公式

三维坐标系旋转变换公式是在几何中常用的一种数学变换，它既可以描述平面的旋转，又可以根据旋转角度和旋转轴，表达把物体从一个坐标系移动到另一个坐标系的变换。本文重点介绍三维坐标系旋转变换公式的含义及其计算方法，并结合实例对其应用进行讨论。

一、三维坐标系旋转变换公式的含义

三维坐标系，也称空间坐标系，是指三个坐标轴构成的坐标系，包括X轴、Y轴和Z轴，直观上它仿佛是一个立方体，其中每个方向上的坐标变化都可以依据三维坐标系旋转变换公式表达出来。

三维坐标系旋转变换公式定义为：

$$x =cos(θ)x-sin(θ)y$$

$$y=sin(θ)x+cos(θ)y$$

$$z =z,$$

其中θ表示坐标系旋转变换时所采用的旋转角度，x和y表示原坐标系中的坐标，x和y表示变换后的坐标。

二、三维坐标系旋转变换公式的计算

在三维坐标系中，当给定旋转角度和旋转轴时，可以根据三维坐标系旋转变换公式计算坐标变换。

旋转轴的方向可以用单位向量描述，单位向量的方向是指该向量在原点指向的方向，以及该向量的大小。

计算坐标变换时，首先需要计算旋转矩阵，旋转矩阵定义为：

$$R=

- 1 -

begin{bmatrix}

cos(θ) & sin(θ) & 0

-sin(θ) & cos(θ) & 0

0 & 0 & 1

end{bmatrix}$$

旋转矩阵可以表示坐标系旋转时的线性变换，在坐标变换时，可以将坐标矩阵与旋转矩阵进行乘积运算，即可得到变换后的坐标。

三、三维坐标系旋转变换实例

假设存在一个三维坐标系，其中的坐标为(1,2,3)，且坐标系旋转角度为90度，旋转轴方向为(1,0,0)，则可以用三维坐标系旋转变换公式计算变换后的坐标。

首先，计算旋转矩阵，根据旋转变换公式可知，当θ=90°时，旋转矩阵为：

$$R=

begin{bmatrix}

0 & 1 & 0

-1 & 0 & 0

0 & 0 & 1

end{bmatrix}$$

然后，将待变换的坐标(1,2,3)与旋转矩阵进行乘积，可以得到变换后的坐标(2,-1,3)。

四、总结

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本文主要介绍了三维坐标系旋转变换公式的含义以及如何计算变换后的坐标，由此可见，该变换公式既可以描述平面的旋转，也可以根据旋转角度和旋转轴，表达把物体从一个坐标系移动到另一个坐标系的变换。以上是关于三维坐标系旋转变换公式的介绍，希望对大家有所帮助。

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