2024年1月5日发(作者：)

五年级奥数：逻辑推理(B)（含答案）

一、填空题

1。 从前一个国家里住着两种居民,一个叫宝宝族,他们永远说真话；另一个叫毛毛族,他们永远说假话。一个外地人来到这个国家,碰见三位居民,他问第一个人：“请问,你是哪个民族的人？”

“匹兹乌图”。那个人回答。

外地人听不懂,就问其他两个人：“他说的是什么意思？”

第二个人回答：“他说他是宝宝族的。”

第三个人回答：“他说他是毛毛族的。”

那么,第一个人是 族,第二个人是 族,第三个人是 族。

2。 有四个人各说了一句话。

第一个人说：“我是说实话的人。”

第二个人说：“我们四个人都是说谎话的人。”

第三个人说：“我们四个人只有一个人是说谎话的人。”

第四个人说：“我们四个人只有两个人是说谎话的人。”

请你确定第一个人说 话,第二个人说 话,第三个人说___ 话,第四个人说 话。

3。 某地质学院的三名学生对一种矿石进行分析。

甲判断:不是铁,不是铜。

乙判断:不是铁,而是锡。

丙判断:不是锡,而是铁。

经化验证明,有一个人判断完全正确,有一人只说对了一半,而另一人则完全说误了。

那么,三人中 是对的, 是错的, 只对了一半。

4。 甲、乙、丙、丁四人参加一次数学竞赛。赛后,他们四个人预测名次的谈话如下:

甲:“丙第一名，我第三名。”

乙：“我第一名，丁第四名。”

丙：“丁第二名，我第三名。”

丁没说话。

最后公布结果时,发现他们预测都只对了一半。请你说出这次竞赛的甲、乙、丙、丁四人

的名次。

甲是第 名,乙是第 名,丙是第 名,丁是第 名。

5。 王春、陈则、殷华当中有一人做了件坏事，李老师在了解情况中,他们三人分别说了下面几句话：

陈：“我没做这件事。殷华也没做这件事。”

王：“我没做这件事。陈刚也没做这件事。”

殷：“我没做这件事。也不知道谁做了这件事。”

当老师追问时,得知他们都讲了一句真话,一句假话,则做坏事的人是 。

6。 三个班的代表队进行N(N2)次篮班比赛,每次第一名得a分,第二名得b分,第三名得c分(a、b、c为整数，且a>b>c>0)。现已知这N次比赛中一班共得20分，二班共得10分，三班共得9分，且最后一次二班得了a分，那么第一次得了b分的是 班。

7。

A、B、C、D四个队举行足球循环赛(即每两个队都要赛一场),胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分。已知:

(1)比赛结束后四个队的得分都是奇数；

(2)A队总分第一；

(3)B队恰有两场平局,并且其中一场是与C队平局。那么,D队得 分。

8。 六个足球队进行单循环比赛,每两队都要赛一场。如果踢平,每队各得1分,否则胜队得3分,负队得0分。现在比赛已进行了四轮(每队都已与4个队比赛过),各队4场得分之和互不相同。已知总得分居第三位的队共得7分,并且有4场球赛踢成平局,那么总得分居第五位的队最多可得 分,最少可得 分。

9。 甲、乙、丙、丁四个队参加足球循环赛,已知甲、乙、丙的情况列在下表中

甲

乙

丙

已赛场数 胜(场数) 负(场数) 平(场数) 进球数

2

3

2

1

2

0

0

0

2

1

1

0

3

2

3

失球数

2

0

5

由此可推知,甲与丁的比分为 ,丙与丁的比分为 。

10。 某俱乐部有11个成员,他们的名字分别是A~K。这些人分为两派,一派人总说实话,另一派人总说谎话。某日,老师问:“11个人里面，总说谎话的有几个人？”那天,J和K休息,余下的9个人这样回答：

A说：“有10个人。”

B说：“有7个人。”

C说：“有11个人。”

D说：“有3个人。”

E说：“有6个人。”

F说：“有10个人。”

G说：“有5个人。”

H说：“有6个人。”

I

说：“有4个人。”

那么,这个俱乐部的11个成员中,总说谎话的有 个人。

二、解答题

11。 甲、乙、丙三人,一个姓张,一个姓李和一个姓王,他们一个是银行职员,一个是计算机程序员,一个是秘书。又知甲既不是银行职员也不是秘书；丙不是秘书；张不是银行职员；王不是乙,也不是丙。问:甲、乙、丙三人分别姓什么?

12。 世界杯足球小组赛,每组四个队进行单循环比赛。每场比赛胜队得3分,败队记0分。平局时两队各记1分。小组全赛完以后,总积分最高的两个队出线进入下轮比赛。如果总积分相同,还要按小分排序。

问:一个队至少要积几分才能保证本队必然出线?简述理由。

在上述世界杯足球小组赛中,若有一个队只积3分,问:这个队有可能出线吗?为什么?

13。有一个如图那样的方块网,每1个小方块里有1个人,在这些人中间,有人戴着帽子,有人没戴。每一个人都只能看见自己前方,后方和斜方的人的头,如图1所示A方块里的人能看见8个人的头,B方块里的人能看见5个人的头,C方块里的人能看见3个人的头,自己看不见自已的头。在图2的方格中,写着不同方块里的人能看见的帽子的数量,那么,请在图中找出有戴帽子的人的方块,并把它涂成黑色。

A

B

C

1 3 3 3 1

3 6 5 7 4

1 5 3 4 1

图2

图1

3 7 5 7 4

2 4 3 3 1

14。 某校学生中,没有一个学生读过学校图书馆的所有图书,又知道图书馆内任何两本书至少被一个同学都读过,问:能不能找到两个学生甲、乙和三本书A、B、C，甲读过A、B，没读过C，乙读过B、C，没读过A?说明判断过程。

———————————————答 案——————————————————————

1。 宝宝,宝宝,毛毛。

如果第一个人是宝宝族的,他说真话,那么他说的是“我是宝宝族的”。如果这个人是毛毛族的,他说假话,他说的还是“我是宝宝族的”。所以第二个人是宝宝族的,第三个人是毛毛族的。”

2。 真,假,假,不确定。

第二个人显然说的是假话。如果第三个人说的是真话,那么第四个人说的也是真话,产生矛盾。所以第三个人说假话。如果第四个人说真话,那么第一个人也说真话。如果第四个人说假话,那么只有第一个人说

真话。所以可以确定第一个人主真话,第二、第三个人说假话，第四个人不能确定。

3。 丙,乙,甲。

如果甲的判断完全正确,那么乙说对了一半“不是铁，”所以这矿石也不是锡,这样丙也说对了一半,矛盾。如果乙的判断完全正确,那么甲对了一半,这矿石应是铜,丙也说对了一半,矛盾。所以丙的判断完全正确,而乙完全错了,甲只说对了一半。

4。 三,一,四,二。

假设甲说的“丙是第一名”正确，结果推出丙是第三名，矛盾，故甲说的第二句话是正确。由表中可知乙第一名,丁第二名,甲第三名,则第四名是丙。

×

5。 陈刚。

如果王春做了坏事,则陈刚的两句话都是真话,不合题意；如果殷华做了坏事，则王春的两句话都是真话，不合题意；如果陈刚做了坏事，符合题意。所以陈刚做了坏事。

6。 三。

N次比赛共得20+10+9=39(分),39=313,所以共进行了3次比赛,每次比赛共得13分,即a+b+c=13。因为一班3次比赛共得20分,203=6…2,所以a7,a,b,c可能组合为7、5、1；7、4、2；8、4、1；8、3、2；9、3、1，考虑到3次比赛得20分，只有a=8、b=4、c=1时才有可能,由此推知三个班3次比赛的得分如下表：

得 班

一班 二班 三班

分 次

场次

第一次

第二次

第三次

总分

7。 3

8

8

4

20

1

1

8

10

4

4

1

9

B队得分是奇数,并且恰有两场平局,所以B队是平2场胜1场,得5分。A队总分第1,并且没有胜B队,只能是胜2场平1场(与B队平),得7分。因为C队与B队平局,负于A队,得分是奇数,所以只能得1分。D队负于A、B队,胜C队,得3分。

8。 3,1。

共赛了462=12(场),其中平了4场,分出胜负的8场,共得38+24=32(分)。因为前三位的队至少共得7+8+9=24(分),所以后三位的队至多共得32-24=8(分)。又因为第四位的队比第五位的队得分多,所以第五位的队至多得3分。因为第六位的队可能得0分,所以第五位的队至少得1分(此时这两队之间必然没有赛过)。

9。 3:2,3:4。

由乙队共进2球,胜2场平1场推知,乙队胜的两场都是1:0,平的一场是0:0。由甲队与乙队是0:0,甲队与丙队未赛,推知甲队所有的进球都来自与丁队的比赛,所以甲队与丁队是3:2。由丙队与乙队是0:1,丙队与甲队未赛,所以丙队与丁队是3:4。

10 9。

因为9个人回答出了7种不同的人数,所以说谎话的不少于7人。若说谎话的有7人,则除B外,其他回答问题的8人均说了谎话,与假设出现矛盾；若说谎话的有8人,则回答问题的9人均说了谎话,出现矛盾；若说谎话的有10人,则只能1人说实话,而A和F都说了实话,出现了矛盾；若说谎话的有11人,则没有说实话的，而E说了实话,出现矛盾；

显然说谎话的有9人,回答问题的9人均说谎话,休息的两人说实话。

11。 根据题意有关条件,用“√”表示是、“Х”表示不是,列表所示。这样,可知甲姓王、乙姓张和丙姓李。

职务

人 姓字

物

甲

乙

丙

12。 四个队单循环赛共6场比赛,每场均有胜负,6场最多共计18分。

若该队积7分,剩下的11分被3个队去分,那么,不可能再有两个队都得7分,即至多再有一个队可得7分以上。这样该队可以出线。

其次,如果该队积6分,则剩下12分,可能有另两队各得6分。如果这另两队小分都比该队高,该队就不能出线了。

所以,一个队至少要积7分才能保证必然出线。

有可能出线。

当6场比赛都是平局时,4个队都得3分,这时两个小分最高的队可以出线。如果这个队恰属于两个小分最高的队,那么这个队就会出线。

13。答案如右图所示

1 3 3 3 1

3 6 5 7 4

1 5 3 4 1

3 7 5 7 4

2 4 3 3 1

站在第一行第五列的人能看见1顶帽子,说明他周围的3人中有2职员 程序员 秘书 李 王 张

Х

√

√

Х

√

Х

√

职务 姓字

Х √

√ Х Х

人没戴帽子。

站在第二行第四列的人能看见7顶帽子,说明他周围的8人中只有1人没戴帽子,综合结论可知他本人没有戴帽子。

站在第二行第五列的人能看到4顶帽子,且他周围的五人中已有1人没戴帽子,说明其余4人均戴帽子,根据结论可知他本人没戴帽子。

利用上下对称原理可以分析出:站在第四行、第五行后三列的6个人中,只有第四行第四列、第五列两人没戴帽子,其他人均戴帽子。

站在第四行第二列的人能看到7顶帽子,说明他周围的8人中只有1人没戴帽子。

站在第三行第1列的人能看见1顶帽子,说明他周围的5人中只有1人戴帽子。综合结论可知:这1人不可能是第二行第1、2列的人,也不可能是第四行第二列的人。所以只能是站在第三行第二列的人或第四行第1列的人。

站在第五行第1列的人能看到2顶帽子,说明结论所说戴帽子的人站在第四行第一列。

站在第二行第二列的人能看到6顶帽子,说明站在第一行第1、2列的2人都戴帽子。

14。 解法一 首先从读书数最多的学生中找一人叫他为甲,由题设,甲至少有一本书C未读过,设B是甲读过的书中的一本,根据题设,可找到学生乙,乙读过B、C。

由于甲是读书数最多的学生之一,乙读书数不能超过甲的读书数,而乙读过C书,甲未读过C书,所以甲一定读过一本书A,乙没读过A书,否则乙就比甲至少多读过一本书,这样一来,甲读过A、B,未读过C；乙读过B、C，未读过A。

因此可以找到满足要求的两个学生。

解法二 将全体同学分成两组。

若某丙学生所读的所有的书,都被另一同学全部读过,而后一同学读过的书中,至少有一本书,丙未读过,则丙同学就分在第一组。另外,凡一本书也未读过的同学也分在第一组,其余的同学就分在第二组。

按照以上分组方法,不可能将全体同学都分在第一组,因为读书数最多的同学一定在第二组。

在第二组中,任找一位同学叫做甲,由题设有书C,甲未读过。再从甲读过的书中任找一本书叫做B,由题设,可找到同学乙,乙读过B、C书,由于甲属于第二组,所以甲一定读过一本书A,乙未读过A,否则甲只能分在第一组。这样,甲读过A、B,未读过C；乙读过B、C,未读过A。