2024年5月1日发(作者：contended)

河南省南阳市第十三中学校南阳市第十三中学校2023-2024

学年八年下学期第一次数学月考试题

学校

:___________

姓名：

___________

班级：

___________

考号：

___________

一、单选题

2

x

a

1

y

k(n



2)

x

1．对于

x

，

2

，，



z

，，，其中分式有（

y

2

a3

13

n

x

）

A

．

1

个

B

．

2

个

）

C

．

3

个

D

．

4

个

2

．下列变形从左到右一定正确的是（

aa



2

A．



bb



2

aac

B．



bbc

x

2



y

2

B．

x



y

aa

2

C．



2

bb

2ab

C．

3

a

D．

axa



bxb

3

．下列各式中最简分式是（）

a



b

A．

b



a

4．在函数

y



A

．

x1

x

2



2

x



1

D．

1



x

2

3



x



1

中，自变量

x

的取值范围是（

x



2

）

D

．

x1

且

x2

）

B

．

x1

C

．

x1

且

x2

肥皂泡的泡壁厚度大约是

0.00000071

米，数字

0.00000071

用科学记数法表示为（

5

．

A

．

7.110

7

1

b

1

a

B

．

0.71



10



6

C

．

7.1



10



7

D

．

71



10



8

6．计算

(a



)



(



b)

的结果是（）

A．



a

b

B．

a

b

C．



b

a

D．

b

a

7．在平面直角坐标系中，若点

A



a,b



在第二象限内，则点

B



a,b



所在的象限是（

A

．第一象限

8．解分式方程

B

．第二象限

C

．第三象限

）

B

．

1

﹣

2

（

x

﹣

1

）＝

3

D

．

1

﹣

2x+2

＝

3

D

．第四象限

）

3

1



2



，去分母得（

x



1

1



x

A

．

1

﹣

2

（

x

﹣

1

）＝﹣

3

C

．

1

﹣

2x

﹣

2

＝﹣

3

9

．为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行

垃圾分类．用

360

万元购买甲型机器人和用

480

万元购买乙型机器人的台数相同，两型

号机器人的单价和为

140

万元．若设甲型机器人每台

x

万元，根据题意，所列方程正确

的是（

A．

C．

）

360480



x140



x

360480



140

xx

B．

D．

360480



140



xx

360480



140



xx

试卷第1页，共4页

一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水和出水是两个常数．从某时刻开始

4min

10

．

内只进水不出水，从第

4min

到第

24min

内既进水又出水，从第

24min

开始只出水不进

水，容器内水量

y

（单位：

L

）与时间

x

（单位：

min

）之间的关系如图所示，则图中

a

的值是（）

A

．

32B

．

34C

．

36D

．

38

二、填空题



1



11．计算：







2



2



1

3



2



．

x

2

12．已知：x+4x﹣1＝0，则

4

的值为

2

xx

1

．

．

13．已知点

A



3ab,5



与点

B



9,3a3b



关于

x

轴对称，则

ab

的值为

14．若关于x的分式方程

x

3

a



=

2a无解，则a的值为

x



33



x

．

15

．如图所示是关于变量

x

，

y

的程序计算，若开始输入的

x

值为

6

，则最后输出因变量

y

的值为．

三、解答题

16

．解方程

(1)

(2)

x

3



2



2

x



11



2

x

x



14



2



1

x



1

x



1

17

．老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式

如下：

试卷第2页，共4页

（

xx



1

x

2



1



）





2

x



1

x



1

x



2

x



1

(1)

求所捂部分化简后的结果：

(2)

原代数式的值能等于

1

吗？为什么？

18．已知分式



m



1



m



3



，试问：

m

2



3

m



2



1



当m为何值时，分式有意义？



2



当m为何值时，分式值为0？

19

．阅读材料：

已知

x



y



z

xyz

0

，求的值．

x



y



z

346

xyz

k



k

0



，则

x3k

，

y4k

，

z6k

．（第一步）

346

x



y



z

3

k



4

k



6

kk

1



．所以（第二步）

x



y



z

3

k



4

k



6

k

5

k

5

解：设

(1)

回答下列问题：

①第一步运用了

_______

的基本性质；

1

k

得利用了______性质．

5

5

k

x



y



z

(2)模仿材料解题：已知

x:y:z2:3:4

，求的值．

x



2

y



3

z

②第二步的解题过程运用了_____的方法，由

20

．自学下面材料后，解答问题：

分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式.如：

那么如何求出它们的解集呢？

根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负

其字母表达式为：

（1）若

a0，b0

，则

（2）若

a0，b0

，则

aa

0

，若

a0，b0

，则

0

bb

aa

0

，若

a0，b0

，则

0

bb

2

x



3

x



2



0

等；



0

，

x



1

x



1

反之：①若



a



0



a



0

a

0

，则



或



；

b



0

b



0

b



②若

a

0

，则_____或.

b

根据上述规律，求不等式

x



2



0

的解集.

x



1

21

．如图，画出函数

y2x1

的图象．

试卷第3页，共4页

(1)

列表：

x

…

…

1

0

1

1…

…

y

(2)描点并连线；

(3)判断点

A



3,5



，

B



2,3



，

C



3,5



是否在函数

y2x1

的图象上；

(4)若点

P



m,9



在函数

y2x1

的图象上，求出

m

的值．

22．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶

的时间为

x

(h)，两车之间的距离为

y

(km)，图中的折线表示

y

与

x

之间的函数关系.根据

图象进行以下探究：

（1）甲、乙两地之间的距离为km；

（2）请解释图中B点的实际意义：；

（3）求慢车和快车的速度．

23．某社区拟建

A

，

B

两类摊位以搞活“地摊经济”，每个

A

类摊位的占地面积比每个

B

类摊位的占地面积多2平方米，建

A

类摊位每平方米的费用为40元，建

B

类摊位每平

方米的费用为30元，用60平方米建

A

类摊位的个数恰好是用同样面积建

B

类摊位个数

3

的．

5

（1）求每个

A

，

B

类摊位占地面积各为多少平方米？

（2）该社拟建

A

，

B

两类摊位共90个，且

B

类摊位的数量不少于

A

类摊位数量的3倍.

求建造这90个摊位的最大费用．

试卷第4页，共4页

参考答案：

1

．

D

【分析】根据分式的定义即可求出答案．

2

x

1

k(n



2)

x

【详解】解：

2

，



z

，，是分式，共4个；

y

a3

n

x

故选

D

．

【点睛】本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字

母则是分式，如果不含有字母则不是分式．注意

π

不是字母，是常数，所以分母中含

π

的代数

式不是分式，是整式．

2

．

D

【分析】根据分式的基本性质逐项判断即可得到答案．

【详解】解：

A

、分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为

0

的

整式，分式的值不变，故此选项变形错误，不符合题意；

B、

aac



，当

c=0

，分母没有意义，故此选项变形错误，不符合题意；

bbc

aa

2

C、



2

，分子分母不是乘以的同一个数，分式的值改变，故此选项变形错误，不符合题

bb

意；

D、由

ax

可得

x0

，分子分母都除以

x

，分式的值不变，故此选项变形正确，符合题意；

bx

故选：

D

．

【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为

0

的整式，分式的值不变，熟练掌握此知识点是解此题的关键．

3

．

B

【分析】根据最简分式的定义即可得出答案

.

【详解】A：

a



b

=-1

，能化简不是最简分式，故选项A错误；

b



a

B

：不能化简是最简分式，故选项

B

正确；

C：

2

ab

2b

=

2

，能化简不是最简分式，故选项C错误；

a

3

a

x

2



2

x



1(

x



1)

2

x



1

=



D：

，能化简不是最简分式，故选项D错误.

1



x

2

(1-x)(1+x)1



x

故答案选择

B.

【点睛】本题考查的是最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时叫最

简分式

.

答案第

1

页，共

10

页

4

．

D

【分析】根据分母不等于零，且被开方式大于等于零列式求解即可

.

【详解】解：根据题意得，



x



2



0



0



x



1