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2017

年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级

第

1

试）

每小题10分，共120分

1．（10分）计算：19×75+23×25＝．

2．（10分）定义新运算：a△b＝（a+b）×b，a□b＝a×b+b，如：1△4＝（1+4）×4＝20，

1□4＝1×4+4＝8，按从左到右的顺序计算：1△2□3＝

3．（10分）是三位数，若a是奇数，且是3的倍数，则

．

．

最小是．

4．（10分）三个连续自然数的乘积是120，它们的和是

5．（10分）已知x，y是大于0的自然数，且x+y＝150，若x是3的倍数，y是5的倍数，

则（x，y）的不同取值有对．

．6．（10分）如果8×（2+1÷x）＝18，则x＝

7．（10分）观察以下的一列数：11，17，23，29，35，…若从第n个数开始，每个数都大

于2017，则n＝．

个．8．（10分）图中由20个方格组成，其中含有A的正方形有

9．（10分）图中由12个面积为1的方格组成，则图中和阴影梯形面积相同的长方形有

个．

10．某学习小组数学成绩的统计图如图，该小组的平均成绩是分．

11．今年，小军5岁，爸爸31岁，再过年，爸爸的年龄是小军的3倍．

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12．10个连续的自然数从小到大排列，若最后6个数的和比前4个数的和的2倍大15，则

这10个数中最小的数是．

13．如图，把一个边长是5cm的正方形纸片沿虚线分成5个长方形，然后按照箭头标记的

方向移动其中的4个长方形，则所得图形的周长是cm．

14．在一个长方形内画三个圆，这个长方形最多可被分成部分．

．15．2017年3月19日是星期日，据此推算，2017年9月1日是星期

16．观察7＝5×1+2，12＝5×2+2，17＝5×3+2，这里7，12和17被叫做“3个相邻的被5

除余2的数”，若有3个相邻的被5除余2的数的和等于336，则其中最小的数是．

17．甲，乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲到达A，B中点C时，乙距C点

还有240米，乙到达C点时，甲已经超过C点360米，则两人在D点相遇时，CD的距

离是米．

18．洋洋从家出发去学校，若每分钟走60米，则它6：53到达学校，若每分钟走75米，则

她6：45到达学校，洋洋从家里出发的时刻是．

19．袋子中有黑白两种颜色的棋子，黑子的个数是白子的个数的2倍，每次从袋中同时取出

3个黑子和2个白子，某次取完后，白子剩下1个，黑子剩下31个，则袋中原有黑子

个．

20．有一笔钱，用来给四（1）班的学生每人买一个笔记本，若每本3元，则可多买6本；

若每本5元，则差30元．若用完这笔钱，恰好给每人买一个笔记本，则共买笔记本

个，其中3元的笔记本个．

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2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四

年级第1试）

参考答案与试题解析

每小题10分，共120分

1．（10分）计算：19×75+23×25＝2000．

【分析】将75拆分成3×25，然后利用乘法的分配律，把后面的23加在一起，刚好是

80×25

【解答】解：19×75+23×25

＝19×3×25+23×25

＝57×25+23×25

＝25×（57+23）

＝25×80

＝2000

故答案是：2000

【点评】本题考查了四则运算的巧算，本题突破点是：将75拆分成3×25，然后利用乘

法的分配律求出答案

2．（10分）定义新运算：a△b＝（a+b）×b，a□b＝a×b+b，如：1△4＝（1+4）×4＝20，

1□4＝1×4+4＝8，按从左到右的顺序计算：1△2□3＝21．

【分析】定义新运算需要理解题中给出的运算过程，△的运算是两数和再乘以第二个数

的积运算．□的运算是两数的积与第二个数的和运算．

【解答】解：依题意可知：

a△b＝（a+b）×b得1△2＝（1+2）×2＝6

a□b＝a×b+b得6□3＝3×6+3＝21

故答案为：21

【点评】本题的关键是找到新定义的符号的意义和运用．同时注意做题时的顺序是从左

向右的顺序计算，那么代表他们是同级运算．问题解决．

3．（10分）是三位数，若a是奇数，且是3的倍数，则最小是102．

，【分析】要使最小，那么百位数字最小是1，那么十位数字是0，这个数就为

然后根据能被3整除的数的特征确定c的最小值即可．

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【解答】解：要使

又因为

最小，那么百位数字最小是1，那么十位数字是0，这个数就为，

是3的倍数，所以可得：1+0+c的和是3的倍数，

所以，c最小是2，

则，最小是102．

故答案为：102．

【点评】本题考查了能被3整除的数的特征的灵活应用，关键是确定百位和十位的数字．

4．（10分）三个连续自然数的乘积是120，它们的和是15．

【分析】首先把120分解质因数，把质因数分作三组，使各组数字相乘后的结果是三个

连续的自然数，即可得解．

【解答】解：120＝2×2×2×3×5＝（2×2）×（2×3）×5，

2×2＝4，2×3＝6，5，

即，三个连续自然数的乘积是120，这三个数是4、5、6，

所以，和是：4+5+6＝15．

故答案为：15．

【点评】本题考查了灵活应用合数分解质因数来解决较复杂问题．

5．（10分）已知x，y是大于0的自然数，且x+y＝150，若x是3的倍数，y是5的倍数，

则（x，y）的不同取值有9对．

【分析】首先根据5的整除特性可知尾数是0或者5，那么150和5的倍数差依然是尾数

是0或者5的数字枚举即可．

【解答】解：根据5的整除特性可知尾数是0或者5．那么150减去这个数字尾数还是0

或者5．可以找到尾数是0或者5的数字是3的倍数．

30，60，90，120，15，45，75，105，135共9个数字满足条件．

对应的数字就有9对．

故答案为：9．

【点评】本题是考察数的整除特性，关键在于找到尾数是0或5的数字是3的倍数，枚

举即可解决问题．

6．（10分）如果8×（2+1÷x）＝18，则x＝4．

【分析】8×（2+1÷x）＝18运用逆推的方法，先用18除以8求出小括号里面算式的结

果，再减去2得到差，求出1÷x的结果，再用1除以求出的差，即可得到x的值．

【解答】解：8×（2+1÷x）＝18

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2+1÷x＝18÷8

2+1÷x＝2.25

1÷x＝2.25﹣2

1÷x＝0.25

x＝1÷0.25

x＝4

故答案为：4．

【点评】解决本题根据加减法之间的互逆关系，以及乘除法之间的互逆关系，从结果向

前推算，得出x的值．

7．（10分）观察以下的一列数：11，17，23，29，35，…若从第n个数开始，每个数都大

于2017，则n＝336．

【分析】观察以下的一列数：11，17，23，29，35，…

可以看出规律是相邻的数：后面的比前面的大6；

求第n个数开始每个数都大于2017，则n＝．

【解答】解：11＝5+6×1

17＝5+6×2

23＝5+6×3

29＝5+6×4

…

第n个数＝5+6×n

所以有：5+6n＞2017

6n＞2012

n＞335…2

n＝336；

故答案为：336．

【点评】等差数列规律题，求第n项的数字．

8．（10分）图中由20个方格组成，其中含有A的正方形有13个．

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【分析】按题意，可以分类讨论，只有一个方格的正方形，含有四个方格的正方形，含

有九个方格的正方形，含有16个方格的正方形，再数一下含有A的正方形即可得出结果．

【解答】解：根据分析，①只有一个方格的正方形且含有A的有：1个；

②含有4个方格且含有A的正方形有：4个；

③含有9个方格且含有A的正方形有：6个；

④含有16个方格且含有A的正方形有：2个；

故答案是：13

【点评】本题考查了排列组合奇组合图形的计数，突破点是：分类讨论找到含有A的正

方形，算出个数的总数．

9．（10分）图中由12个面积为1的方格组成，则图中和阴影梯形面积相同的长方形有

个．

10

综上，含有A的正方形共有：1+4+6+2＝13个．

【分析】设小方格的边长是1，则梯形的上底是1，下底是2，高是2，根据梯形的面积

公式，求出阴影部分的面积是3，长方形是有3个小方格拼成的，再分别找出横看和竖看

各有多少个这样的长方形，再相加即可．

【解答】解：设小方格的边长是1，则梯形的面积是：

（1+2）×2÷2

＝3×2÷2

＝3

也就是长方形的面积是3；

1×1＝1，一个小方格的面积是1，那么长方形是有3个小方格拼成的，

竖着看每列都是3个小方格，一共有4列，所以有4个长方形符合要求；

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