2024年4月3日发(作者：笔记本专用xp系统纯净版gho)

小学数学思维训练

----页码问题

一、知识讲解：

页码问题顾名思义是与图书的页码有密切联系的问题。事实上，页码问题就

是根据书的页码而编制出来的一类应用题。页码问题中有两个基本内容：编一本

书的页码，一共需要多少个数码；知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本

书的页数。

为了顺利地解答页码问题，我们先了解一下“数”与“组成它的数码个数”

之间的关系：

1、一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码；

两位数共有90个，组成所有的两位数需要2×90＝180（个）数码；

三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900＝2700（个）数码……

2、100以内的数字中（不包括100），1到9九个数字分别出现了20次；

【以“1”为例：在个位出现10次（1、11、21……91），在十位出现10次

（10、11……19），共20次。】

1000以内的数字中（不包括1000），1到9九个数字分别出现了300次；

【以“1”为例：在个位出现了100次（10个10次），在十位上出现了100

次，在百位上出现了100次，共300次。】

二、例题解析

例1一本书有160页，共要用多少个数字来编页码？

解：我们把这本书的页码分成三段计算。

（1）1～9一位数9个，共用9个数字；

（2）10～99两位数90个，共用数字：（99-9）×2=180（个）；

（3）100～160三位数61个，共用数字：（160-99）×3=183（个）。

所以这本书有160页，共要用数字：

9+180+183=372（个）。

例2一本小说的页码，在排版时必须用2010个数码。问：这本书共有多少

页?

分析：因为189＜2010＜2889，所以这本书有几百页。由前面的分析知道，

这本书在排三位数的页码时用了数码（2010-189）个，所以三位数的页数有

例3一本书有950页，编排这本书的所有页码中会出现多少个1个？

分析：950页书的页码是从1～950这950个连续自然数，数字1出现的次

数可以分两类计算。

第一类：计算个位和十位上的1。

在1～99中，数字1在个位上出现10次，在十位上出现10次，共出现了2

0次。

同理，在100～199中，数字1在个位上还是出现10次，在十位上也是出现

10次，共出现了20次。

依次类推……

答：1～950这950个连续自然数中各位上数字共有295个1。

例4一本书的页码从1至80、即共有80页。在把这本书的各页的页码累加

起来时，有一个页码被错误地多加了一次。结果，得到的和数为3300。问：这

个被多加了一次的页码是几？

分析：因为这本书的页码从1至80，而在页码累加时多加了一页，所以这

本书的全书页码之和会比3300少，而少的数就是多加这页的页码。

例5将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：

11l2…问：左起第1000位上的数字是多少？

分析：本题类似于“用1000个数码能排多少页的页码？”

解：（1000-189）÷3＝270……1，

所以1000个数码排到第99＋270＋1＝370（页）的第1个数码“3”。

所以本题的第1000位数是3。

三、巩固练习

（一）选择题

1．一本书共132页，在这本书的页码中，共用了

A．288B．268C．392

个数字。

2．一本书的页码为1至82页，即共82页．把这本书的各页的页码累加起

来时，有一页码漏加了．结果得到的和数为3396．问这个被漏加的页码

是。

A．17B．18C．7

页。3．一本故事书的页码，用了49个0，问这本书共有

A．290B．299C．290～299之间

（二）填空题

1．一本《儿童时代》共98页，需要个数码编页码。

2．一本书的页码从1至82，共有82页，在把这本书的各页的页码累加起

来时，有一个页码被错误的多加了一次，结果得到的和为3440．则这个被多加

了一次的页码是。

3．将一本书的页码从小到大排列成一个大数：111213…则从左

起第2000位上的数字是

（三）解答题

。

1.一本书共有300页，那么共需要多少个数码编页码？

2.一本故事书在编页码时，共用了3005个数字，这本故事书共有多少页？

3.排一本600页的书的页码，共需要多少个数码“0”？

4.有一本100页的书，中间缺了一张，小华将残书的页码相加，得到5005。

老师说小华计算错了，你知道为什么吗？

5.一本辞典1998页，把第1页一直到最后的1998页连续放在一起，组成

一个很大的数，即：111213…1998，那么这是一个几位数？

巩固练习答案：

（一）选择：1．A；2．C

（二）填空；1．187；

（三）解答：

1.792个。

；3．C

2．37；3．0；

2.1028页。

解：我们把这本书页码数字的个数先分段计算，边算边估，最后求出总页数。（1）

1～9页页码一位数9个，共用9个数字；

（2）10～99页页码两位数90个，共用数字：（99-9）×2=180（个）；

（3）100～999页页码三位数900个，共用数字：（999-99）×3=2700（个）。

（4）则这本书有四位数字页码个数为：（3005－9－180－2700）÷4=29

所以这本数的页数为：999+29=1028（页）。

3.111个。

解：将1～600分为6组：

1～100，101～200，201～300，301～400，401～500，501～600。

在1～100中共出现11次0，其余各组每组都比1～100多出现9次0，即每

组出现20次0。所以共需要数码“0”

4.解：48页书的所有页码数之和为

1＋2＋…＋100＝（100＋1）×100÷2＝5050

按照小华的计算，中间缺的这一张上的两个页码之和为5050—5005＝45。这

两个页码应该是22页和23页。但是按照印刷的规定，书的正文从第1页起，

即单数页印在正面，偶数页印在反面，所以任何一张上的两个页码，都是奇

数在前，偶数在后。小华计算出来的是缺22页和23页，这是不可能的。

5.6885位数。

解：只要求出组成1～1998共需要多少个数字，即能求出这是一个几位数．根

据自然数的排列规律及数位知识进行分析即可．

1～9共需要9个数字，

10～99共需要2×90=180个数字，

11＋20×5=111（个）。

100～999共需要3×900=2700个数字，

1000～1998共需要4×999=3996个数字，

所以，这是一个9+180+2700+3996=6885位数．

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