2023年7月30日发(作者：)

歧路修远，上下求索――例谈信息学竞赛分析中的“深”与“广”肖汉骏指导教师陈颖福建省福州第一中学高三（8）班2008年1月摘要本文是作者对信息学竞赛新变化的一些思考和总结。着重阐述了信息学竞赛分析中“深”与“广”的特殊意义、做到这两点的方法，以及平常的学习过程中应该注意的一些地方。关键词：思维方法，深入分析，多角度，归纳目录摘要目录第一章汪洋恣肆：“深”与“广”在信息学中的意涵1.1何为“深”？..............................1.2何为“广”...............................第二章谋定而后动：深入分析问题本质2.1例一：n位数枚举1..........................2.2例二：推箱子2.............................2.3将问题纵向延伸............................第三章横看成岭侧成峰：多角度思考3.1例三：3.2例四：3.3多作横向对比.............................第四章磨刀不误砍柴工：对程序设计学习的几点启示4.1培养良好的分析习惯.........................4.2多思考、勤交流............................4.3正确对待经典问题..........................4.4适当的总结归纳............................1原创问题2原创问题avodsktrainingcamp,September200742004年第二届广东省大学生程序设计竞赛iii17目录iii参考文献致谢1819第一章汪洋恣肆：“深”与“广”在信息学中的意涵人们往往用“深”与”广“来形容海洋，但另一方面，人类的脑海却比任何一个大洋都来得深邃、来得广阔。作为思维分析能力充分展示的舞台，“深”与“广”在信息学竞赛中又有什么特殊的含义呢？又如何在分析中做到”深“与”广“呢？本文将和大家一同探索这些问题。1.1何为“深”？问题分析中的“深”，有这么几层意思：一是层次性。一个问题在分析之初往往不那么容易，有的是高维数的，有的是条件复杂的。层次方面的观察就是要抓住问题的来龙去脉，从低维的情况、条件简化的情况来考察问题，得出一些性质。再由浅入深，分析这些性质在高维情况、条件复杂的情况下产生的变化，以求突破。二是连贯性。分析问题的过程往往是漫长而坎坷的。有时候灵光一闪，似有所得，有时候又陷入困境，卒无所获。倘若走一步看一步，想到哪里就分析到哪里，思维就容易混乱，抓不到目标。反之，若能锲而不舍，沿着确定的方向步步深入，充分利用每一步分析的结果，就容易挖掘出一些有用的东西来。三是注意要素之间的关系。哲学告诉我们，“事物是普遍联系的”。在信息学问题中，要素之间的关系也是值得深究的对象。问题并不是要素的简单相加，要素之间的相互关系也是客观存在的，而且更为本质和深刻。要素间诸如单调性、周期性等等关系，如果能有意识地深入研究，往往可以成为解题的突破口。1.2何为“广”而问题分析中的“广”，内涵就更为丰富：第一章汪洋恣肆：“深”与“广”在信息学中的意涵2一是开阔的眼界。在考场的仓促时间内，很多问题要获得完美的解决是困难的，甚至是不可能的。这就需要我们发挥想象力，运用各种策略解决问题。可以是随机化算法，也可以是贪心算法，甚至针对数据可能的形态，分别设计算法。随着策略的不同，程序的实际效果也大相庭径。二是广阔的思路。一个相同的问题，从不同角度看往往有不同结果。如果能把不同角度的分析结果综合起来，就能较为全面地理解问题，一些隐蔽的信息在各个方向的探测下，也就没有了藏身之处了。三是丰富的分析手段。分析手段是思维的利器，能抓出问题的本质所在。但是，就像每种武器都有自己的长处和短处，分析手段也有各自的特点。比如，数学推演精确但抽象，图形性质直观但不易量化。若能掌握各种分析手段，就似精通了十八般兵器的武林高手，“谈笑间，问题灰飞烟灭”。第二章谋定而后动：深入分析问题本质下面，以两道题为例，谈谈如何在问题分析中做到“深”。2.1例一：n位数枚举1问题描述：统计所有n位数中，不包含数字0且被9整除的数的个数。数据范围：1