线性代数的中心问题是求解线性方程组。那什么是线性方程呢？所谓线性方程就是指未知量是一次幂的等式，它的一般形式是ax + by + ... + cz = 0。也就是说线性方程组是由方程组成的，而这些方程的未知量都是一次幂。就如我们经常见到的y = ax + b就是线性方程，如果我们把y = ax + b画到二维的直角坐标系上，这个方程就是一条直线，这也就是为何叫做线性方程（这里的线性指的是直线，而非曲线）。

求解线性方程组我们主要讨论这样的问题：一个线性方程组是否有解，如果有解，有多少个解，如何求解；如果没有解的话，如何求近似解，以什么样的标准来求近似解；近似解是否唯一，如果不唯一的话，以什么样的标准选择近似解。

一个线性方程组是否可解等价于它的常数向量是否能够表示成各未知量系数向量的线性组合，举个例子：

一个线性方程组

它的常数向量是，x1的系数向量是，x2的系数向量是，如果此方程组有解那么可以表示成与的线性组合(某个量的线性组合，其实就是指的是这个量的数乘与加法运算)，也就是寻找x1与x2使其满足。