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一、初始化与加载数据

clear
close all
clc

• clear: 清除工作区变量；
• close all: 关闭所有图窗；
• clc: 清空命令窗口。

load WaveformData

• 加载一个内置的数据集，格式为 data{n} 是第 n 个观测序列，大小为 [时间步 × 通道数]。
• 比如 data{1} 是一个形如 [100 × 3] 的矩阵，表示有 100 个时间步、3 个通道。

numChannels = size(data{1},2)

• 获取每个序列的通道数（列数），用于后续定义网络。

tiledlayout(2,2)
for i = 1:4
    nexttile
    stackedplot(data{i})
    xlabel("Time Step")
end

• 可视化前 4 个时间序列样本；
• stackedplot 会将多通道数据画在一张图里，便于观察每个通道的变化趋势。

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二、划分训练集和测试集

numObservations = numel(data);
idxTrain = 1:floor(0.9*numObservations);
idxTest = floor(0.9*numObservations)+1:numObservations;
dataTrain = data(idxTrain);
dataTest = data(idxTest);

• 把数据分为 90% 的训练集，10% 的测试集；
• dataTrain 和 dataTest 都是 cell 数组，每个元素是一个 [时间步 × 通道数] 的矩阵。

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三、构造训练数据：输入X和目标T

X = dataTrain{n};
XTrain{n} = X(1:end-1,:);
TTrain{n} = X(2:end,:);

• 每个样本的训练对是：
  • 输入 XTrain{n}：去掉最后一个时间点；
  • 目标 TTrain{n}：去掉第一个时间点；
  • 表示：当前时刻预测下一时刻。

归一化处理：

muX = mean(cell2mat(XTrain));
sigmaX = std(cell2mat(XTrain),0);

• 把所有 XTrain 拼接起来，计算均值和标准差；
• 之后标准化每个样本：

XTrain{n} = (XTrain{n} - muX) ./ sigmaX;

这样做能提升 LSTM 收敛速度与精度。

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四、定义 LSTM 网络

layers = [
    sequenceInputLayer(numChannels)  % 输入层
    lstmLayer(128)                  % LSTM 隐藏层
    fullyConnectedLayer(numChannels)]; % 输出层（与输入通道数相同）

• 网络结构很简单：
  • 输入：多通道序列；
  • LSTM：128 个隐藏单元，捕捉时间特征；
  • 输出：一个时刻的多通道预测。

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五、设置训练选项并训练模型

options = trainingOptions("adam", ...
    MaxEpochs=200, ...
    SequencePaddingDirection="left", ...
    Shuffle="every-epoch", ...
    Plots="training-progress", ...
    Verbose=false);

• 优化器：Adam，自适应梯度更新；
• SequencePaddingDirection="left"：填充短序列时靠左对齐；
• Plots="training-progress"：开启训练可视化图。

net = trainnet(XTrain,TTrain,layers,"mse",options);

• trainnet() 是 R2023b 新函数，替代 trainNetwork()；
• "mse"：均方误差损失。

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六、测试模型性能

XTest{n} = (X(1:end-1,:) - muX) ./ sigmaX;
TTest{n} = (X(2:end,:) - muT) ./ sigmaT;

• 用相同的均值/标准差对测试数据归一化；
• 注意 TTest 是用于评估模型预测性能。

YTest = minibatchpredict(net,XTest, ...);

• 这个函数会一次性预测所有测试样本，结果是 cell 数组，每个元素是 [时间步 × 通道数] 的预测结果。

err(n) = rmse(Y,T,"all");

• 计算每个测试样本的 RMSE（预测 vs 真实）；
• 用于衡量测试集上的平均预测误差。

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七、Open Loop 预测

offset = 75;
[Z,state] = predict(net,X(1:offset,:));
net.State = state;

• 使用前 75 个真实输入来“热启动”网络；
• net.State 是网络内部的 LSTM 状态，会持续更新。

for t = 1:numPredictionTimeSteps-1
    Xt = X(offset+t,:);
    [Y(t+1,:),state] = predict(net,Xt);
    net.State = state;
end

• 每一步预测都用当前真实输入；
• 预测结果与目标比较，绘图展示。

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八、Closed Loop 预测（自回归）

[Z,state] = predict(net,X(1:offset,:));
Y(1,:) = Z(end,:);

• 用历史数据预测最后一个点，作为预测序列的起点。

for t = 2:numPredictionTimeSteps
    [Y(t,:),state] = predict(net,Y(t-1,:));

• 之后每一步都是用上一时刻的预测值来继续预测；
• 是完全自回归预测，更接近真实使用场景（比如天气预测、金融预测等）。

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图示解读

• 预测图会显示：
  • 蓝线：原始真实数据；
  • 虚线：预测的时间段。

Open Loop：真实输入 + 预测输出（预测一段）
Closed Loop：预测输入 + 预测输出（连续多步）

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总结

这个项目的流程：

1. 数据预处理：标准化 + 输入-目标配对；
2. 网络搭建：LSTM 用于建模时序；
3. 训练模型：多序列训练；
4. 评估性能：RMSE，误差分布；
5. 未来预测：
   • Open Loop：部分已知输入；
   • Closed Loop：全程自预测。