2024年6月7日发(作者：)

T<- ("G:/学习文件夹/R语言/R语言作业/5/住房状况

调查.csv",header=TRUE,sep=",")

1、对变量计划户型制作一张频数分布表，并绘制相应的图形，写出相应的

结论（请写出R代码）

table(T$计划户型)

2、请对变量计划面积选择正确的图形进行描述，写出相应的结论（请写出

R代码）；

hist(T$计划面积, col = "lightgreen")

3、对变量计划面积，计算样本数、平均值、中位数、修剪均值、样本标准

差、偏态系数、峰态系数、最大值、最小值、上下四分位数，并对计划面积的

分布特征进行综合分析（请写出R代码）；

t<-(T$计划面积)

summary(t)

library("psych")

describe(t)

根据第二题的直方图显示，计划面积的数据分布是非对称分布，

其中位数为100，平均数为101.6，上四分位数为80.0，下四分位数

为120.0，分位数之差是40.0

4、请选用合适的图形来展示变量计划户型和变量从业状况之间的关系，并

进行独立性检验；（请写出R代码）；

t<- (T)

b<-(t$从业状况,t$计划户型)

a<-table(b)

barplot(a,main="从业状况与计划户型的关系",ylab="频数

",col=c(rainbow(6)),beside=TRUE)

summary(assocstats(a))

H

0

：计划户型与从业状况独立，即两个变量不关联；H

1

：计划户

型与从业状况不独立，即两个变量关联；

Pearson卡方检验结果表明，n=719，X-squared = 129.270, df = 50,

p-value = 6.0761e-09，小于0.05, 拒绝原假设，Cramer′s V = 0.19，有

证据表明计划户型与从业状况不独立。

5、请选用合适的图形来展示变量户口状况和变量现住面积之间的关系；如

果想分析变量户口状况是否对变量现住面积产生显著性影响，应该采取哪种统

计分析方法？户口状况是否对变量现住面积产生显著性影响？为什么？（请写

出R代码）

c<-(T$户口状况,T$现住面积)

boxplot(T$现住面积~T$户口状况,data=c,ylab="现住面积",xlab="

户口状况",varwidth=TRUE,col="red2")

如果想分析变量户口状况是否对变量现住面积产生显著性影响：

（1）首先，现住面积是大样本数据，检验方差齐性时可以使用

Levene检验，分析本市户口人民的现住面积与外地户口人民的现住

面积之间的总体方差是否有显著性差异。根据R输出结果, F = 5.4041,

p-value =0.02016，p-value小于0.05，拒绝原假设；有证据表明本市

户口人民的现住面积与外地户口人民的现住面积之间的总体方差存

在显著差异。

leveneTest(T$现住面积~T$户口状况,data=T)

（2）本研究使用了独立样本t检验方法，分析本地户口人民的

现住面积和外地户口人民的现住面积之间是否存在显著差异。

(T$现住面积~T$户口状况,data=T)

cohensD(现住面积~户口状况,data=T,method="unequal")

由于t=3.3136，d=0.2785663，df =182.43，p值=0.001111，p

值小于0.05，所以拒绝原假设。有证据表明本地户口人民的现住面积

和外地户口人民的现住面积之间存在显著差异。但本案例的效应不大。

6、如果想分析变量文化程度是否对变量家庭收入产生显著性影响，应该采

取哪种统计分析方法？文化程度是否对变量家庭收入产生显著性影响？为什么？

（请写出R代码）

attach(T)

(家庭收入[文化程度=="初中及以下"])

(家庭收入[文化程度=="大学（专、本科）"])

(家庭收入[文化程度=="高中（中专）"])

(家庭收入[文化程度=="研究生及以上"])

原假设：文化程度为“初中及以下”时的家庭收入来自于正态总

体；备择假设：文化程度为“初中及以下”时的家庭收入不来自于正

态总体。

原假设：文化程度为“大学（专、本科）”时的家庭收入自于正

态总体；备择假设：文化程度为“大学（专、本科）”时的家庭收入

不来自于正态总体。

原假设：文化程度为“高中（中专）”时的家庭收入来自于正态

总体；备择假设：文化程度为“高中（中专）”时的家庭收入不来自

于正态总体。

原假设：文化程度为“研究生及以上”时的家庭收入来自于正态

总体；备择假设：文化程度为“研究生及以上”时的家庭收入不来自

于正态总体。

根据输出结果，n1=805，n2=896，n3=1258，n4=34, 各组的p值

均小于0.05, 拒绝原假设，有证据表明各组数据不服从正态分布。

(家庭收入,文化程度)

对不同教育水平的家庭收入进行Shapiro-Wilk检验, 根据R输出

结果,所有的p-value都小于0.05，拒绝原假设，证据表明不同教育水

平的家庭收入不服从正态分布。该样本虽为大样本，但为高度偏态分

布（|sk|>0.5）。

本案例不满足单因素方差分析的正态性条件。

leveneTest(家庭收入~文化程度,data=T)

总体方差齐性可以使用levene检验，根据levene检验，F值为

22.908，p值为1.168e-14，拒绝原假设，有证据证明不同教育水平的

家庭收入的总体方差不相等。

因此本案例不符合单因素方差分析的应用条件，故采用非参数中

的Kruskal-Wallis检验。

原假设：不同文化程度的人民其家庭收入的中位数相等；

备择假设：不同文化程度人民的家庭收入的中位数不全相等；

检验统计量Chi-Square为452.43，p值非常小，小于0.05，拒绝

原假设，有证据证明不同文化程度人民的家庭收入的中位数不全相等。

7、请选用合适的图形来展示变量家庭收入和变量计划面积之间的关系，写

出相应的结论（请写出R代码）；

plot(T$家庭收入,T$计划面积)

8、如果建立计划面积关于家庭收入, 常住人口, 现住面积的多元线性

回归模型。（请写出R代码）

（1）写出估计的多元线性回归方程，并解释回归系数的实际意义；

（2）计算判定系数，并解释其意义；计算估计标准误差，并解释其意

义。

（3）对回归模型进行整体检验（a=0.05）。

（4）检验各回归系数是否显著（a=0.05）。

（5）多元线性回归分析的基本假定是什么？本案例是否满足？。

（6）根据你的判断，模型中是否存在多重共线性？

d<-lm(计划面积~家庭收入+常住人口+现住面积,data=T)

summary(d)

（1）根据输出结果：回归方程为y=84.0016537+0.0003418x

1

-4.8387206x

2

+0.4527730x

3

x

1

的回归系数为0.0003418，其含义是：当x

2

、x

3

保持不变时，

x

1

（家庭收入）每增加1元，因变量y（计划面积）平均增加0.0003418

平米。

x

2

的回归系数为-4.8387206，其含义是：当x

1

、x

3

保持不变时，

x

2

（常住人口）每增加1人，因变量y（计划面积）平均减少4.8387206

平米。

x

3

的回归系数为0.4527730，其含义是：当x

1

、x

2

保持不变时，

x（现住面积）每增加1平米，因变量y（计划面积）平均增加0.4527730

3

平米。

（2）根据输出结果：修正的判定系数为0.2289。修正的R

2

值

=22.89%，说明模型与数据拟合的不够好，在计划面积的变动中，有

22.89%是由家庭收入、常住人口和现住面积的多元线性回归方程所解

释的。本回归方程拟合的不好，需要增加自变量。

标准回归误差是25.95，表示用估计的回归方程预测y时，预测

误差的相对大小为25.95。

（3）整体性检验：H

0

：β

1

=β

2

=β

3

=0；

β

3

至少有一个不等于0。

根据输出结果，通过F检验得出F值为83.21，P值非常小，拒

绝原假设。

（4）显著性检验：使用t检验的方法，H

0

：β

i

= 0； H

1

：β

i

≠ 0。

H

0

：β

1

、β

2

、

对于自变量x

1

（家庭收入）：t值为6.663，P值小于0.05，拒绝

原假设。β

1

显著。

对于自变量x

2

（常住人口）：t值为-5.435，P值小于0.05，拒绝

原假设。β

2

显著。

对于自变量x

3

（现住面积）：t值为11.116，P值小于0.05，拒绝

原假设。β

3

显著。

（5）基本假定：

1、误差项ε是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立，即



~N(0,



2

)

2、独立性

3、线性

4、同方差性

g<-lm(计划面积~家庭收入+常住人口+现住面积,data=T)

par(mfrow=c(2,2))

plot(g)

h<- residuals(g)

(h)

qqPlot(g)

正态性检验：p<0.01，能拒绝原假设，有证据表明残差不服从正

态分布。

durbinWatsonTest(g)

独立性检验：P值不显著（p=0.334）说明无自相关性，误差项之

间独立。

线性检验：在“残差与拟合图”（residuals vs fitted）中可以看到

残差与预测值似乎有某种线性关系。

同方差性：根据“位置尺度图”（scale-location graph）中，水平

线周围的点貌似有线性的趋向，遂使用改进的方法检验同方差。

nvcTest(g)

原假设：误差方差不变； 备择假设：误方差随拟合值水平的改

变而改变。

P值<0.05，拒绝原假设，说明存在异方差性。

（6）多重共线性

vif(g)

家庭收入、常住人口、现住面积3项的vif值都小于4，所以不

存在多重共线性。