2024年6月2日发(作者：)
第
46
卷第
4
期
2020
年
12
月
延边大学学报
(
自然科学版
)
)
JournalofYanbianUniversitNaturalScience
y
(
Vol.46No.4
Dec.2020
()
文章编号
:
104-0344-08
基于蒙特卡洛模拟算法的欧冠淘汰赛
抽签概率的研究
(
,
福建商学院信息工程学院
,
福建福州
3
金融数学福建省高校重点实验室
(
莆田学院
)
1.50012
;
2.
福建莆田
3
厦门大学经济学院
,
福建厦门
351100
;
3.61005
)
2
,
潘素娟
1
,
丁杰
3
摘要
:
为研究欧冠淘汰赛抽签概率问题
,
以欧冠
2
利用蒙
017
—
2018
赛季淘汰赛的抽签规则和抽签流程为例
,
特卡洛模拟算法建立了一种新型的抽签概率模型
,
并通过计算得出了对阵概率的数值解
.
利用置信区间和分
,
对阵切尔西队的概率约为
4
该结果与实际对阵结果相符
)
由此再次表明该模拟方法具有可靠性
.0%
(
关键词
:
抽签概率
;
蒙特卡洛模拟
;
区间估计
;
置信区间
;
分位点
中图分类号
:
O212.2
文献标识码
:
A
位点对模型所得的对阵概率进行验证表明
,
该模拟方法具有较好的可信度
.
对抽签概率进行模拟显示
,
巴萨队
Researchonthedraw
p
robabilitfChamionsLeaueknockout
y
o
pg
matchesbasedonMonteCarlosimulationalorithm
g
(
1.
DeartmentonormationEnineerin
FuianCommercialCollee
,
Fuzhou
350012
,
China
;
pf
I
fgg
,
jg
,
2.
KeaboratorinancialMathematicsouianProvinceUniversit
PutianUniversit
y
L
y
o
f
F
f
F
jy
(
y
)
123
,
PANSuuan DINGJie
j
,
Putian
351100
,
China
;
3.
Schooloconomics
,
XiamenUniversitXiamen
361005
,
China
)
f
E
y
,
,
rulesand
p
rocessofthe2017-2018ChamionsLeaueknockoutroundthusthenumericalsolutionofthe
pg
match
p
fidenceintervaland
q
uantileareusedtoverifhe
ygy
t
,
match
p
robabilitfthemodelthe
p
roosedmethodexhibit
g
ulationofthedraw
y
o
py
draw
p
robabilitodelisestablishedbsinonteCarlosimulationalorithm
,
anditisusedinthedraw
y
m
y
u
g
M
g
:,
Abstract
Inordertoinvestiatethedraw
p
robabilitftheChamionsLeaueknockouttournamentanew
gy
o
pg
thesimulationresultsoncemoreindicatethatthe
p
roosedmethodisreliable.
p
,
robabilitfBarcelonaversusChelseaisabout40%
,
whichisconsistentwiththefinalactualresulttherefroe
py
o
:;
M
;;;
Kewords
draw
p
robabilitonteCarlosimulationintervalestimationconfidenceintervaluantile
yq
y
0
引言
研究抽签概率不仅能促进统计和概率理论的
发展
,
同时也能解决许多现实的问题
,
比如招标或
投标项目
、
解决城市有限公共资源的供需矛盾
、
构
建和运行马拉松赛事信息系统
、
设计和优化政府
征收等
.
目前
,
国内外已有许多学者对抽签概率进
]
1-6
行了研究
,
并取得了较好的研究结果
[
在体育
.
竞技淘汰赛中
,
竞赛对象的不同可能会直接影响
到竞赛的结果
.
为了解决竞赛过程中出现的机遇
性强和竞赛结果的偶然性大等问题
,
通常采用抽
,
收稿日期
:
女
,
副教授
,
研究方向为概率统计
、
随机过程与金融数学
.20200620
作者简介
:
潘素娟
(
1982
—)
();)
国家自然科学基金资助项目
(
JR22
;
基金项目
:
福建省中青年教师教育科研项目
(
金融数学福建省高校重点实验室开放课题立项项目
JAT190502
)
第
4
期潘素娟
,
等
:
基于蒙特卡洛模拟算法的欧冠淘汰赛抽签概率的研究
345
签来决定竞赛对象
,
以此最大限度地保证竞赛过
程的公正性和竞赛结果的合理性
抽签方法主要有
“
1
.
目前
,
针对体育
竞技淘汰赛的
/
4
区公式控制
抽签法
”“
1
/
2
区逐级分区抽签法
”“
逐区双分抽签
法
”
等方法
较好地解决
.
其中
:“
淘汰制
1
抽
/
4
区公式控制抽签法
”
能够
签中
“
机遇
”
与
“
控制
”
的矛
盾
,
但该方法的抽签过程较为繁琐
,
且进区概率存
在失真性等问题
[
7
]
.
“
1
/
2
区逐级分区抽签法
”
虽
然能够克服
“
陷
,
但该方法并未考虑受随机因素影响的淘汰赛
1
/
4
区公式控制抽签法
”
所存在的缺
抽签
[
8
]
签过程做到最大限度的随机
.
“
逐区双分抽签法
”
虽然能够使得整个抽
,
但该方法并未考虑
很多淘汰赛规则中所隐含的陷阱信息
[
9
]
目前为
止
,
对淘汰赛中所隐含的陷阱还没有较好的模拟
.
方法可以实现其对阵概率的求解
蒙特卡洛模拟算法
[
10
]
是以概
.
率统计理论为
基础的一种计算方法
,
它可以随机模拟各种变量
间的动态关系
,
把每一种不确定性对结果的影响
以概率分布的形式表示出来
,
因此该方法可以解
决数值解的求解问题
.
目前
,
已有学者利用蒙特卡
洛模拟方法研究了彩票的概率模型
,
并取得了较
好的效果
[
11
]
究尚未见到报道
,
但利用该方法来研究抽签概率的研
.
因此
,
基于上述难以求出对阵概
率解析解的抽签概率问题
,
本文以
季的欧冠淘汰赛抽签概率为例
,
利用蒙特卡洛模
2017
—
2018
赛
拟方法求出进入欧冠淘汰赛的各支球队之间的对
阵概率
,
并分别利用置信区间和分位点对模拟结
果的可信度进行了分析
.
研究设计
.1
研究对象
欧冠
联
(
甲
)
A
.
小组赛中以小组第
2017
—
2018
赛季的淘汰赛一共有
组
,
英超
)、
巴黎
(
、
巴萨
(
D
组
,
西甲
)
B
组
1
身份出线的球队有
16
支
球队
:
曼
,
法甲
)、
罗马
(
、
利物浦
(
E
组
,
英超
C
组
,
意
)、
曼城
(
组
F
组
,
英超
)、
贝西克塔斯
(
土超
)
和热刺
(
,
英超
);
小组赛中以小组第
G
组
,
有
:
巴塞尔
(
2
身份出线的球队
H
西
(
英
A
组
,
瑞超
)、
拜仁
(
、
B
组
,
德甲
)、
切尔
、
组
,
C
组
,
超
)
尤文
(
西甲
)、
矿工
(
F
组
,
乌超
D
组
,
意甲
)
塞维利亚
(
)、
波尔图
(
E
和皇马
(
H
组
,
西甲
)
.
G
组
,
葡超
)
1.2
抽签规则
欧冠
办法确定竞赛对象
2017
—
2018
赛季的淘汰赛采用抽签的
束条件
,
则每一支球队都可能抽到任何一个竞争
.
若对所有球队都不做任何约
对象
,
即抽签只是为了保证所有球队都有一个同
等的机遇条件
赛季淘汰赛的抽签制定了如下基本规则
.
但比赛组织方对欧冠
201
:
7
—
2018
1
)
小组第
1
的球队对阵小组第
2
的球队
.
小组赛同组的巴塞尔对阵
2
)
同个小组的球队之间回避
.
,
如曼联不能和
西甲的皇马对决
3
)
同国联赛的球队规避
.
,
如巴萨不能与同为
1.3
模型的建立
建立模型的目标是计算一个
阵内的元素对应的是两支球队之间的对阵概率
8×8
的矩阵
.
矩
,
矩阵的行对应的是小组第
记为
1
,
巴黎标记为
2
,
罗马标记为
1
出线的球队
(
曼联标
4
,
利物浦标记为
5
,
曼城标记为
6
,
3
贝西克塔斯标
,
巴萨标记为
记为
2
出线的球队
7
,
热刺标记为
(
巴塞尔标记为
8
),
矩阵的列对应的是小组第
尔西标记为
3
,
尤文标记为
4
,
1
塞维利亚标记为
,
拜仁标记为
2
,
5
切
矿工标记为
4
抽签流程
6
,
波尔图标记为
7
,
皇马标记为
8
)
.
,
1.
抽签的流程为
:
第
中抽出
1
支球队
,
然后从它可能对应的
1
轮
,
先从小组第
(
要考虑到
1
的球队
规则
手中抽出
2
和规则
3
中的回避条款
)
小组第
第
2
轮
1
支球队
,
然后这两支球队组成对阵双
2
中的对
方
;,
在剩下的球队中再次进行上一步操
作
对阵抽签
.
依据上述流程
,
只有完成第
,
但在实际抽签过程中会存在如下陷阱
8
轮抽签才可完成
:
的对阵
1
)
虽然理论上要进行
,
但在实际中抽到第
8
轮抽签才能确定最后
最后的对阵情况
7
轮就已经能够确定
1
和小组第
.
其原因是
,
7
轮抽签过后小组第
所以肯定
他们之间进行对决
2
的球队都只剩下
1
支
,
是
的球队是巴萨和贝西克塔斯
2
)
假设
6
轮过
.
后
,
在剩下的球队中小组第
,
小组第
1
经过
2
的球队是
矿工和皇马
.
在这种情况下
,
马队
(
同国联赛回避
.
因为小组第
)
所以巴萨队只能对阵矿工
1
的巴萨队不能对阵皇
6
轮抽签即可确
定对阵情况
,
队
,
由此可以推出贝西克塔斯队对阵皇马队
.
1
1
346
延边大学学报
(
自然科学版
)
第
46
卷
,
巴萨队
(
同国联赛回避
)
所以皇马队只能对阵贝
西克塔斯队
,
由此可以推出巴萨队对阵矿工队
.
))
陷阱
2
和
3
在规则方面较为接近
,
但在有些
))
在陷阱
2
中
,
小组第
2
的皇马队不能对阵
3
2
模拟过程
2.1
利用蒙特卡洛模拟计算对阵概率数值解的
步骤
矩阵
.
第
1
步
生成
1
个
8×8
且元素全部为
0
的
第
2
步
根据规则先抽出一组对阵结果
(
即
情形中两者并不一致
.
例如
:
假设前
2
轮抽签结束
后
,
对阵结果是巴黎队对阵皇马队
,
贝西克塔斯队
对阵拜仁队
.
在这种情况下
,
由于存在同组规避和
同国联赛规避的条款
,
因此小组第
2
的切尔西队
对阵的球队只有巴黎
、
巴萨和贝西克塔斯
,
然而在
巴黎队和贝西克塔斯队都已经被抽走的情况下
,
与切尔西队对阵的只能是巴萨队
.
上述情形所对
),)
应的就是陷阱
3
而非陷阱
2
根据欧冠规则
,
同
.
一个联赛原则上最多的欧冠名额是
“
个
,
其
3+1
”
中
3
个球队直接进入欧冠小组赛
,
另
1
个球队参
另外
,
如果该联赛有
1
支其他的球队在上一年获
得了欧联杯的冠军
,
那么该支球队也可以直接获
得参加欧冠小组赛的资格
.
所以从理论上说
,
某个
联赛参加欧冠小组赛的球队最多可以是
5
支
.
如
果这
5
支球队都能小组出线
,
那么该联赛有
5
支
球队能够参加欧冠淘汰赛
.
如果其中
4
支球队为
小组第
1
,
另
1
支球队为小组第
2
;
或者其中
4
支
球队为小组第
2
,
另
1
支球队小组第
1
:
那么和其
他
4
支球队不在同一个组的那支球队不仅需要回
所以该球队需要回避的球队有
5
支
,
能够选择对
阵的球队只有
3
支
.
这种最极端的例子出现在欧
冠
2
即切尔西队
017
—
2018
赛季的淘汰赛抽签中
,
就是那支需要回避
5
支球队的球队
.
在这种最极
端的情形下
,
经过两轮抽签后就可决定球队的对
阵情况
,
即至少经过
2
轮抽签过后才可能会出现
))
陷阱
2
或陷阱
3
的现象
.
巴塞尔
曼联
0
巴黎
0.10789
罗马
0.15985
巴萨
0.15069
利物浦
0.15869
曼城
0.15436
贝西克塔斯
0.10949
热刺
0.15903
如果
2
支球队之间
16
支球队的
8
场对阵结果
)
.
的抽签结果为对阵
,
则在矩阵中对与该结果相对
应的元素加
1
;
如果
2
支球队之间抽签的结果不
为对阵
,
则矩阵中相应的元素不变
.
特卡罗模拟
.
第
3
步
重复步骤
2
,
直到完成
100000
次蒙
第
4
步
将步骤
3
最终得到的矩阵中每个元
加附加赛
(
如果附加赛获胜就可以参加小组赛
)
.
素的最后累积值除以蒙特卡洛模拟的次数
2.2
编程
(
,
即可得到对阵概率的数值解
.100000
次
)
2.1
模拟步骤中的第
2
步的编程方法为
:
①
根据规则任意抽取前两轮
(
因在最极端的情形下
,
首先观察每个小组第
1
的球队会不会
3
轮开始
,
直接抽取出来
;
如果没有
,
就进入下一步
.
然后观
察每个小组第
2
的球队会不会出现只剩下一个可
以选择的对手的情形
.
如果有
,
直接抽取出来
;
如
果没有
,
就可以和前两轮一样根据规则
(
即在同组
回避和同国联赛规避的条件下
)
进行抽取
.③
第
4
轮到第
7
轮的抽签思路与第
3
轮相同
.
在所有的
情形下
,
实际上不需要进行第
8
轮抽签
,
因为经过
(
见附录
)
得到的对阵概率如表
1
所示
.
第
7
轮抽签后就可确定最终的对阵结果
.
经编程
)
前两轮也不会掉进陷阱
2
)
或者陷阱
3
)
.②
从第
出现只剩下
1
个可以选择的对手的情形
.
如果有
,
避
4
支同国联赛的球队
,
还要回避同小组的球队
.
表
1
各球队之间的对阵概率
切尔西
0
0
0
0
0
0.30036
0.40219
尤文
0.18435
0.12444
0
0
塞维利亚
0.18510
0.12810
0.18993
0
0
矿工
0.15485
0.10760
0.15988
0.15153
0.15920
0
0.10973
0.15721
波尔图
0.14634
0.10349
0.15199
0.14607
0.15393
0.14610
0
0.15208
皇马
0.18373
0.12812
0.18870
0
0.18720
0.18587
0.12638
0
拜仁
0.14563
0
0.14965
0.14952
0.14816
0.14887
0.10671
0.15146
0.19282
0.18358
0.12508
0.18973
0.29745
0.18122
0.12516
0.19049
第
4
期潘素娟
,
等
:
基于蒙特卡洛模拟算法的欧冠淘汰赛抽签概率的研究
347
3
可信度分析
利用蒙特卡罗模拟方法研究数值解问题时
,
若输入模式中的随机数并不是真正的随机数
,
则
模拟及预测结果就会产生错误
.
为此
,
本文利用区
间估计的方法
(
置信区间和分位点
)
对上述模拟得
到的对阵概率结果进行可信度分析
.
)
置信区间法
.
利用模型对对阵相关的
614
个
12
]
模拟都服从
I
假设
[
为了验证可信度
,
对上
.I.D..
述对阵概率的置信区间进行
1
每次实
00
次实验
,
验均进行
1
根据实验结果
00000
次蒙特卡洛模拟
.
99%
水平下的置信区间的结果如表
2
和表
3
所示
.
由表
2
和表
3
可以看出
,
表中的置信区间都比较狭
窄
,
说明本文提出的模型具有较高的可信度
.
计算出的对阵概率的
95%
水平下的置信区间和
参数进行
1
每次
00000
次蒙特卡洛模拟后发现
,
表
2
对阵概率在
95%
水平下的置信区间
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
()
0
,
0
()
10.7491
,
10.7886
()
15.8700
,
15.9154
()
15.2009
,
15.2411
()
15.8847
,
15.9335
()
15.4671
,
15.5136
()
10.7883
,
10.8257
()
15.8879
,
15.9340
()
18.3323
,
18.3853
()
12.6519
,
12.6924
()
18.9558
,
19.0022
()
0
,
0
()
0
,
0
()
18.3184
,
18.3668
()
12.6515
,
12.6924
()
18.9520
,
18.9990
5
1
()
14.6875
,
14.7298
()
0
,
0
()
15.0945
,
15.1373
()
14.6957
,
14.7419
()
15.0923
,
15.1327
()
14.6961
,
14.7415
()
10.4735
,
10.5124
()
15.1085
,
15.1563
()
15.4457
,
15.4970
()
10.7880
,
10.8296
()
15.8867
,
15.9290
()
15.2015
,
15.2468
()
15.8762
,
15.9215
()
0
,
0
()
10.7586
,
10.8055
()
15.8845
,
15.9295
6
2
()
0
,
0
()
29.9162
,
29.9712
()
0
,
0
()
40.0764
,
40.1376
()
0
,
0
()
0
,
0
()
29.9207
,
29.9779
()
0
,
0
()
14.6957
,
14.7452
()
10.4607
,
10.4975
()
15.1138
,
15.1568
()
14.7077
,
14.7503
()
15.0995
,
15.1443
()
14.6858
,
14.7289
()
0
,
0
()
15.0840
,
15.1299
7
3
()
18.3346
,
18.3877
()
12.6469
,
12.6879
()
0
,
0
()
0
,
0
()
18.9746
,
19.0191
()
18.3430
,
18.3883
()
12.6222
,
12.6612
()
18.9424
,
18.9920
()
18.3575
,
18.4018
()
12.6399
,
12.6799
()
18.9435
,
18.9951
()
0
,
0
()
18.9358
,
18.9858
()
18.3526
,
18.3979
()
12.6328
,
12.6775
()
0
,
0
8
4
表
3
对阵概率在
99%
水平下的置信区间
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
()
0
,
0
()
10.7429
,
10.7948
()
15.8629
,
15.9225
()
15.1946
,
15.2475
()
15.8770
,
15.9412
()
15.4598
,
15.5210
()
10.7824
,
10.8316
()
15.8806
,
15.9413
()
18.3240
,
18.3936
()
12.6455
,
12.6988
()
18.9485
,
19.0095
()
0
,
0
()
0
,
0
()
18.3109
,
18.3744
()
12.6450
,
12.6989
()
18.9446
,
19.0064
5
1
()
14.6809
,
14.7364
()
0
,
0
()
15.0878
,
15.1440
()
14.6884
,
14.7492
()
15.0859
,
15.1391
()
14.6889
,
14.7486
()
10.4674
,
10.5185
()
15.1010
,
15.1638
()
15.4376
,
15.5051
()
10.7814
,
10.8362
()
15.8801
,
15.9356
()
15.1944
,
15.2539
()
15.8691
,
15.9286
()
0
,
0
()
10.7512
,
10.8128
()
15.8774
,
15.9366
6
2
()
0
,
0
()
29.9076
,
29.9799
()
0
,
0
()
40.0668
,
40.1472
()
0
,
0
()
0
,
0
()
29.9117
,
29.9868
()
0
,
0
()
14.6879
,
14.7529
()
10.4549
,
10.5033
()
15.1070
,
15.1635
()
14.7010
,
14.7570
()
15.0925
,
15.1513
()
14.6790
,
14.7357
()
0
,
0
()
15.0768
,
15.1371
7
3
()
18.3263
,
18.3960
()
12.6405
,
12.6944
()
0
,
0
()
0
,
0
()
18.9676
,
19.0261
()
18.3358
,
18.3955
()
12.6161
,
12.6673
()
18.9346
,
18.9998
()
18.3505
,
18.4088
()
12.6337
,
12.6862
()
18.9354
,
19.0032
()
0
,
0
()
18.9279
,
18.9937
()
18.3455
,
18.4051
()
12.6258
,
12.6845
()
0
,
0
8
4
348
延边大学学报
(
自然科学版
)
第
46
卷
)
分位点法
.
以下通过分析两组分位点的结
2
果来验证模拟结果的可信度
.
第
1
组为
2.5
百分
位点到
9
如表
4
所示
;
第
2
组为
07.5
百分位点
,
.5
百分位点到
9
如表
5
所示
.
由表
4
和
9.5
百分位点
,
表
5
可以看出
,
表中的区间都比较狭窄
,
该结果再
次说明本文提出的模拟方法具有较高的可信度
.
表
4
对阵概率在
2.5
到
97.5
的百分位点
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
()
0
,
0
()
10.5698
,
10.9666
()
15.6547
,
16.0989
()
15.0016
,
15.4074
()
15.6607
,
16.1442
()
15.2457
,
15.6967
()
10.6387
,
10.9950
()
15.6677
,
16.1376
()
18.1385
,
18.6197
()
12.4637
,
12.8462
()
18.7638
,
19.2081
()
0
,
0
()
0
,
0
()
18.0875
,
18.5797
()
12.5056
,
12.9086
()
18.7519
,
19.2266
5
1
()
14.5264
,
14.9010
()
0
,
0
()
14.9432
,
15.3546
()
14.5084
,
14.9323
()
14.8729
,
15.3002
()
14.5002
,
14.9026
()
10.2593
,
10.6915
()
14.9209
,
15.3284
()
15.2229
,
15.6948
()
10.6229
,
10.9985
()
15.6843
,
16.1054
()
15.0203
,
15.4596
()
15.6738
,
16.1076
()
0
,
0
()
10.5647
,
11.0267
()
15.6882
,
16.0963
6
2
()
0
,
0
()
29.6500
,
30.2219
()
0
,
0
()
39.8237
,
40.3865
()
0
,
0
()
0
,
0
()
29.6555
,
30.1987
()
0
,
0
()
14.4671
,
14.9501
()
10.2826
,
10.6556
()
14.9205
,
15.3230
()
14.5182
,
14.9557
()
14.8806
,
15.3250
()
14.5184
,
14.8922
()
0
,
0
()
14.8909
,
15.3348
7
3
()
18.1063
,
18.5872
()
12.4602
,
12.8587
()
0
,
0
()
0
,
0
()
18.8209
,
19.2555
()
18.1344
,
18.5812
()
12.4361
,
12.8452
()
18.7586
,
19.2022
()
18.1948
,
18.5856
()
12.4793
,
12.8818
()
18.7286
,
19.2089
()
0
,
0
()
18.7383
,
19.1980
()
18.1542
,
18.5781
()
12.4389
,
12.8701
()
0
,
0
8
4
表
5
对阵概率在
0.5
到
99.5
的百分位点
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
()
0
,
0
()
10.5250
,
10.9986
()
15.6295
,
16.2246
()
14.9738
,
15.4411
()
15.6139
,
16.1666
()
15.1720
,
15.7586
()
10.5684
,
11.0401
()
15.6184
,
16.1681
()
18.0669
,
18.6471
()
12.4126
,
12.9334
()
18.7319
,
19.2516
()
0
,
0
()
0
,
0
()
18.0835
,
18.6317
()
12.4271
,
12.9421
()
18.7118
,
19.2756
5
1
()
14.5120
,
14.9266
()
0
,
0
()
14.8954
,
15.4154
()
14.4730
,
15.0040
()
14.8274
,
15.3166
()
14.4391
,
14.9171
()
10.2162
,
10.7281
()
14.7888
,
15.3922
()
15.1514
,
15.7361
()
10.5718
,
11.0571
()
15.6600
,
16.1851
()
15.0010
,
15.5632
()
15.6270
,
16.1378
()
0
,
0
()
10.5188
,
11.1055
()
15.6207
,
16.1697
6
2
()
0
,
0
()
29.5823
,
30.3062
()
0
,
0
()
39.7533
,
40.4090
()
0
,
0
()
0
,
0
()
29.6142
,
30.2575
()
0
,
0
()
14.4191
,
15.0262
()
10.1888
,
10.6821
()
14.8944
,
15.3451
()
14.4834
,
15.0517
()
14.8242
,
15.3851
()
14.4924
,
14.9363
()
0
,
0
()
14.8527
,
15.3985
7
3
()
17.9814
,
18.6495
()
12.4435
,
12.9211
()
0
,
0
()
0
,
0
()
18.7413
,
19.2921
()
18.0963
,
18.6788
()
12.4055
,
12.8845
()
18.6676
,
19.2386
()
18.1112
,
18.6549
()
12.4407
,
12.9384
()
18.6500
,
19.2672
()
0
,
0
()
18.7018
,
19.2887
()
18.0779
,
18.5860
()
12.4275
,
12.9081
()
0
,
0
8
4
4
结论
本文通过对欧冠
2017
—
2018
赛季淘汰赛的
了对阵概率的数值解
.
利用置信区间和分位点对
本文的模拟方法具有较好的可信度
.
模拟结果显
示
,
巴萨与切尔西对阵的概率约为
4
该结果
0%
(
,
与实际比赛结果相符
)
由此再次表明本文模拟方
模型计算所得的对阵概率进行可信度分析表明
,
抽签规则和抽签流程进行分析
,
利用蒙特卡洛模
拟算法建立了一种新型的抽签概率模型
,
并给出
第
4
期潘素娟
,
等
:
基于蒙特卡洛模拟算法的欧冠淘汰赛抽签概率的研究
349
法具有可靠性
.
另外
,
由于本研究已经考虑了最极
端的情形
,
所以对于其他欧冠赛季
,
在不改比赛规
则的情况下只要改变初始数据集就可以得到对阵
概率
.
本文方法也可以为金融市场的风险管理
、
项
目的招标与投标等问题的抽签提供借鉴
.
附录
:
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代码
:
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46
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_
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.
元素
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表示第
1
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2
小
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编号
.
的每一个元素都
3
)
set
_
2
_
2
表示一个长度为
8
的列表
,
其中
是一个向量
i
支球队目前能够对阵第
.
元素
i
表示第
1
小
组中的第
.
2
小组的球队
编号
使用并行或者
4
)
为了提高代码的效率
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,
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可以去掉显式循环
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,
,
可增加
.
2
的数值
,
由此则必然存在某个正数
,
只要
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_
1
和
n
_
1
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和
_
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_
2
大于该数字就可满足设定的精确性要求
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尤利平
17
):
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统计与决策
,
2019
,
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.
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[
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]
与随机测试
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统计与决策
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.
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(
1
):
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[
4
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延边大学学报
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