2024年5月2日发(作者：)

简单数列求和

知识要点

本讲的主要内容：

1.数列的概念。 2.数列求和公式。

基本方法与要求：

世界著名的德国数学家高斯（1777年~1855年），幼年时代，曾很

快算出1+2+3+4+......+99+100的结果，高斯的算法是：

1+100=101,2+99=101，......，50+51=101。把1~100采用上述方式两两

配对相加，共配对50对，它们的和都等于101，因而

1+2+3+4+......+99+100=101×50=5050。1， 2， 3， 4，......，99，

100这列数中的规律是相邻两数的差相等。按照一定的次序排列的一

列数叫数列。排在数列最前面的一项称为首项，最后一项称为末项，

从第二项起，任一项与前一项的差称为公差。

高斯的解法表明：数列和=（首项+末项）×项数÷2

项数=（末项-首项）÷公差+1

末项=首项+公差×（项数-1）

学习数列要注意经常观察、分析和推敲推敲，这些都有助于学生

数学能力的提高和实践创新能力的培养。

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精选例题



【例1】：计算：

（1）1+2+3+4+5+6+7+8

（2）2+4+6+8+10+12

（3）3+6+9+12+15



思路点拨：

（1）先根据数的规律，看相邻两个数的差是否相等，从第二项起，任意一项与

前一项的差是1，即公差为1，首项为1，末项为8，项数为8，根据数列和公式

可以求得它们的和。

（2）根据这一数列的变化规律，可以发现后一项总比前一项多2，即公差是2，

首项是2，末项是12，项数是6，根据数列求和公式可以求得它们的和。

（3）根据这一数列的变化规律，可以发现后一项总比前一项多3，即公差是3，

首项是3，末项是15，项数是5，根据数列求和公式可以求得它们的和。



标准答案：（1）原式=（1+8）×8÷2=36

（2）原式=（2+12）×6÷2=42

（3）原式=（3+15）×5÷2=45



活学巧用

1.计算：（1）1+2+3+4+5+6+7+8+9

（2）0+2+4+6+8+10+12

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