2024年4月21日发(作者：)

2进制转10进制8421法

二进制转十进制的8421法，是一种将二进制数转换为十进制数的方法。8421

法中的8、4、2、1表示权重，分别对应二进制数的最高位、次高位、次次高位

和最低位。通过将二进制数的每一位与其对应的权重相乘，然后将所有结果相加，

就可以得到对应的十进制数。

例如，将二进制数1010转换为十进制数:

1 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1 = 10

下面将详细介绍二进制转十进制的8421法步骤，并给出一些示例。

步骤1: 了解二进制和十进制的概念

在开始介绍8421法之前，我们需要了解二进制和十进制的概念。

二进制是一种由0和1组成的数制，表示方法基于2的幂次。每一位表示一个

权值，从右到左依次为1、2、4、8、16、32...。例如，二进制数1010表示1 *

2^3（8）+ 0 * 2^2（4）+ 1 * 2^1（2）+ 0 * 2^0（1）= 8 + 0 + 2 + 0 = 10。

十进制是一种由0到9这10个数字组成的数制，表示方法基于10的幂次。每

一位表示一个权值，从右到左依次为1、10、100、例如，十进制数10

表示1 * 10^1（10）+ 0 * 10^0（1）= 10 + 0 = 10。

步骤2：将二进制数拆分为各位数和权值

将给定的二进制数按照权值的大小拆分为各位数，并标明对应的权重。例如，将

二进制数1010拆分为:

1 * 2^3（8）+ 0 * 2^2（4）+ 1 * 2^1（2）+ 0 * 2^0（1）

步骤3：计算各位数与权重的乘积

将拆分得到的各位数与对应的权重相乘。根据上面的示例，计算得到的乘积为:

1 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1

步骤4：将所有乘积相加得到十进制数

将步骤3中计算得到的乘积相加，即可得到对应的十进制数。根据上面的示例，

计算得到的十进制数为:

8 + 0 + 2 + 0 = 10

通过以上步骤，我们可以将二进制数转换为十进制数，并且对应的8421权值也

就是二进制数中各个位对应的权值。

下面，我们通过一些示例来进一步理解8421法的转换过程。

示例1：

将二进制数1101转换为十进制数。

拆分各位数和权值: 1 * 2^3（8）+ 1 * 2^2（4）+ 0 * 2^1（2）+ 1 * 2^0（1）

计算乘积: 1 * 8 + 1 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1

得到十进制数: 8 + 4 + 0 + 1 = 13

示例2:

将二进制数101110转换为十进制数。

拆分各位数和权值: 1 * 2^5（32）+ 0 * 2^4（16）+ 1 * 2^3（8）+ 1 * 2^2

（4）+ 1 * 2^1（2）+ 0 * 2^0（1）

计算乘积: 1 * 32 + 0 * 16 + 1 * 8 + 1 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1

得到十进制数: 32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 0 = 46

示例3:

将二进制数1110001转换为十进制数。

拆分各位数和权值: 1 * 2^6（64）+ 1 * 2^5（32）+ 1 * 2^4（16）+ 0 * 2^3

（8）+ 0 * 2^2（4）+ 0 * 2^1（2）+ 1 * 2^0（1）

计算乘积: 1 * 64 + 1 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1

得到十进制数: 64 + 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1 = 113

通过以上示例，我们可以看到8421法的转换过程。将二进制数拆分为各位数和

权值，然后计算各位数与权重的乘积，最后将所有乘积相加即可得到十进制数。

对于较长的二进制数，可以按照拆分和计算乘积的步骤逐位进行。

总结：

通过8421法，我们可以将二进制数转换为十进制数。这种转换方法基于二进制

数中各个位对应的权值，通过拆分和乘法运算将二进制数转换为十进制数。理解

8421法的步骤和示例，有助于我们掌握二进制转十进制的方法，并在实际问题

中应用。