2024年6月7日发(作者：)
R语言学习知识中的多元统计之判别分析
判别分析（Discriminant Analysis）是一种用于将对象判别为不同
组别的统计方法。它可以用于分类问题，也可以用于降维。
判别分析的主要目标是，通过计算各个组别的样本统计量，建立一个
分类函数，然后利用这个函数将新样本判别为相应的组别。判别分析常用
于数据挖掘、模式识别等领域，具有广泛的应用。
判别分析的基本思想是，通过计算组别的平均值、方差和协方差，找
到一个合适的函数，使得组内差异尽可能小，组间差异尽可能大。具体来
说，判别分析可以分为线性判别分析（Linear Discriminant Analysis,
LDA）和二次判别分析（Quadratic Discriminant Analysis, QDA）两种
类型。
线性判别分析（LDA）假设不同组别的协方差矩阵相等，即各组别的
协方差矩阵是相同的。基于这个假设，LDA寻找一条直线（或超平面），
使得在该直线（或超平面）上的投影点的组内方差最小，组间方差最大。
这条直线（或超平面）就是判别函数。
二次判别分析（QDA）则假设各组别的协方差矩阵可以不相等。在
QDA中，我们需要计算各组别的均值、协方差矩阵以及各组别的先验概率。
然后，通过计算马氏距离，将新样本判别为最接近的组别。
在R语言中，我们可以使用多个包来进行判别分析。其中最常用的包
是`MASS`和`cca`。下面是一个简单的示例：
首先，我们需要加载所需的包：
```
library(MASS)
```
然后，我们可以使用`lda`函数执行线性判别分析：
```
#创建一个包含两个组别的样本集合
(123)
group1 <- matrix(rnorm(100), ncol = 2) # 组别1
group2 <- matrix(rnorm(100), ncol = 2) # 组别2
data <- rbind(group1, group2)
#创建组别向量
groups <- factor(c(rep(1, 50), rep(2, 50)))
#执行线性判别分析
lda_model <- lda(groups ~ data)
```
执行完上述代码后，`lda_model`就是我们训练得到的线性判别分析
模型。我们可以查看该模型的各个参数，比如类别的均值、协方差矩阵等。
接下来
```
#创建一个新样本
new_data <- matrix(rnorm(2), ncol = 2)
#预测新样本的类别
prediction <- predict(lda_model, newdata = new_data)
```
在上面的代码中，我们用`new_data`表示新的样本，然后使用
`predict`函数对其进行预测。`prediction$class`即为预测的类别。
除了线性判别分析，我们还可以使用`qda`函数执行二次判别分析。
用法类似，只需要将`lda`替换为`qda`即可。
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