2024年1月23日发(作者：)
实数比较大小的基本方法与技巧
在现实生活与生产实际中，我们经常会遇到比较两个或几个数的大小。怎样比较实数与实数之间的大小呢?比较两个实数的大小通常有以下几种方法：
一、求差法
求差法——设a，b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据“当a-b<0时，a
例1.比较大小：(1)31515与15；(2)1-2与1-3
解：(1)∵315－=325<0, ∴315<15.
(2) ∵(1-二、求商法
2)-(1-3)=3-2>0, ∴1-2>1-3
求商法——设a，b为任意正两个实数，先求出a与b的商，再根据“当ab<1时，a
例2．比较大小：(1)315与15；
解：(1) ∵315÷15=3-1<1，∴315<15.
三、倒数法
倒数法——设a，b为任意两个正实数，先分别求出a与b的倒数，再根据“当时，a 例3．比较1a<1b时，a>b；当1a>1b20042003与20052004的大小. 解：∵120042003=20042003,120052004=20052004, 又∵20042003<20052004, ∴120042003<120052004,∴20042003>20052004. 四、估算法 估算法——设a，b为任意两个正实数，先估算出a, b两数或两数中某部份的取值范围，再进行比较. 例4．比较大小：(1)1338与18 ；(2) 23+3与447 解：(1)∵3<13<4, ∴13-3<1, ∴1338<18. (2) ∵-4<∴23<-5, ∴-1<23+3<-2； 又∵-6<47<-7, ∴-2<447<-3. 23+3>4五、平方法 47. 平方法——比较含有无理数的式子的大小时，先将要比较的两个数分别平方，再根据“在a＞0，b＞0时，可由a＞b得到a＞b”比较大小.也就是说，两个正数比较大小时，如果一个数的平方比另一个数的平方大，则这个数大于另一个数。 例5.比较35与53的大小. 解：∵（35）2=45 ，（53）2=75 , 又∵45<75, ∴35<53. 六、移动因式法 移动因式法——当a>0, b>0时，若要比较形如a22b与cd的两数的大小，可先把根号外的正因数a与c平方后移入根号内，再根据被开方数的大小进行比较。 例6.比较35与53的大小. 解：∵35=七、近似值法 在比较含有无理数的两个数的大小时，也可以先用计算器求出它们的近似值，不过取它们的近似值时，要保持精确度相同，再通过比较有理数的大小，即比较它们的近似值的大小，从而确定它们的大小。 2235=45，53=53=75 , 又∵45<75,∴35<53. 例7. 比较大小：(1)л与10；(2) л与227；(3)23与11-4. 解：(1)∵л≈3.142，∵10≈3.162，∴л<10. (2)∵л≈3.1416，∵227≈3.1629，∴л<227. (3)∵23≈-0.4714，11-4≈-0.6834，∵-0.4714>-0.6834,∴23>11-4. 两个实数的大小比较，形式有多种多样，只要我们在实际操作时，有选择性地灵活运用上述方法，一定能方便快捷地取得令人满意的结果。
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