华里士公式求定积分

华里士公式求定积分

2023年7月24日发(作者:)

华里士公式求定积分

所以 ∫(0→π/2) (sinx)^4 = 3/4 * 1/2 * π/2 = 3π / 16

(sinx)^4周期是sinx的周期的一半,即T = π,并且函数值始终为正值.

(这个可以直观感受,也可以降幂求周期(sinx)^4 = [3 - 4 cos(2x)+ cos(4x)]/8)

所以所求积分是n=4的华里士积分的4倍.

∫(0→2π) (sinx)4 dx = 4 *∫(0→π/2) (sinx)4 dx = 3π / 4

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