2024年5月17日发(作者：老版诺基亚手机)

第

1

期

雷达科学与技术

Radar

Science

and

Technology

2021

年

2

月

Vol.

19

No.

1

February

2021

DOI

：

10.

3969/j.

issn.

1672-2337.

2021.

01.

013

基于

FGG

NUFFT

的穿墙成像雷达快速

BP

算法

李家强

“

，

陈做博

2

,

徐才秀彳

，

陈金立

V

,

刘

然

2

,

朱艳萍

'

(1.

南京信息工程大学气象灾害预报预警与评估协同创新中心

，

江苏南京

210044

；

2.

南京信息工程大学电子与信息工程学院

，

江苏南京

210044

；

3.

江苏北斗卫星导航检测中心有限公司，

江苏南京

210032)

摘要

：

针对穿墙成像雷达后向投影

(

Back

Projection,BP)

算法存在计算复杂度较高

、

内存需求较大等

问题

，

本文提出了

一种基于快速高斯网格化的非均匀快速傅里叶变换

(Fast

Gaussian

Gridding

Nonuniform

Fast

Fourier

Transform,FGG

NUFFT)

成像算法,该算法能够有效加速

BP

算法

。

对经过联合爛值法抑制

墙体杂波后得到的目标回波数据

，

首先将

BP

算法中像素点幅值与高斯核函数反卷积消除高斯平滑的影

响

，

然后对均匀数据进行快速傅里叶变换

，

最后对得到的数据进行卷积运算实现对数据均匀平滑输出

。该

方法预先划分网格并存储系数

，

避免了重复运算

。

通过对基于时域有限差分法

(Finite

Different-Time

Do-

main,FDTD)

的仿真软件

GprMax2D/3D

所获得的穿墙雷达数据进行处理

，

仿真实验证明该方法在保证成

像质量的情况下,有效降低计算复杂度与内存需求

。

关键词

：

穿墙雷达

；

杂波抑制；

BP

算法；

非均匀快速傅里叶变换

；

快速高斯网格化

中图分类号:

TN957.

51

文献标志码:

A

文章编号

：

1672-2337(2021)01-0079-07

Fast

BP

Algorithm

Based

on

FGG

NUFFT

for

Through-Wall

Imaging

Radar

LI

Jiaqiang

1

'

2

,

CHEN

Yanbo

2

,

XU

Caixiu

3

,

CHEN

Jinli

1

*

2

,

LIU

Ran

2

,

ZHU

Yanping

2

(1.

Collaborative

Innovation

Center

on

Forecast

and

Evaluation

of

Meteorological

Disasters

,

Nanjing

University

of

Informa

­

tion

Science

and

Technology

,

Nanjing

210044

>

China

；

2.

School

of

Electronics

and

Information

Engineering

>

Nanjing

University

of

Information

Science

and

Technology

,

Nanjing

210044,

China

;

3.

Jiangsu

Beidou

Satellite

Navigation

Testing

Center

Corporation

,

Ltd

,

Nanjing

210032,

China)

Abstract

：

Aim

to

the

problems

of

high

computational

complexity

and

large

memory

requirement

for

the

back

projection

(BP)

algorithm

of

through-wall

imaging

radar,

a

fast

Gaussian

gridding

nonuniform

fast

Fourier

transform

is

proposed

to accelerate

the

calculation

process

of

BP

algorithm.

Using

the

combination

entropy

method

to

suppress

clutter

from

the

wall,

the

influence

of

Gaussian

smoothing

is

firstly

eliminated

by

deconvolution

be­

tween

the

BP

algorithm

of

pixel

amplitude

and

Gaussian

kernel

function.

Then

fast

Fourier

transform

is

applied

to

the

uniform

data.

Finally

the

smooth

output

data

are

obtained

by

convolution

operation.

The

proposed

method

divides

the

grid

and

stores

the

coefficients

in

advance

to

avoid

repeated

operatioa

Through

processing

the

through-wall-radar

data

obtained

by

GprMax2D/

3D,

a

simulation

software

based

on

FDTD,

the

simulation

ex­

periment

proves

that

this

method

can

effectively

reduce

the

computational

complexity

and

memory

requirement

under

the

condition

of

ensuring

the

imaging

quality.

Key

words

：

through-wall

imaging

radar

；

clutter

suppression

；

BP

algorithm

；

nonuniform

fast

Fourier

trans

­

form

；

fast

Gauss

gridding

物

、

堡垒

、

草丛等隐蔽物后目标进行探测,其硬件

耳

I

吉

51

3

穿墙成像雷达

(ThmugkWall

Imaging

Radar,

成本低

、

质量轻

、

体积小

、

便携性好,并且能够进行

实时目标定位

、

分类与识别

，因此被广泛用于军用

与民用领域,诸如执法行动

、

反恐斗争

、

刑事侦查

、

抢险救援等口句

。

TWIR)

利用电磁波良好的穿透特性

，

能够对建筑

收稿日期

：

2020-07-07

；

修回日期

：

2020-09-04

基金项目

：

江苏高校品牌专业建设工程二期项目(电子信息工程)资助

；国家自然科学基金

(No.

61801231)

；

江苏省自然科学基金

(20191399)

80

雷达科学与技术

第

19

卷第

1

期

穿墙雷达常用的成像方法有压缩感知

(Com

­

pression

Perception,

CS)

成像算法血

、

逆散射层析

(Diffraction

Tomography

,

DT)

算法⑵

、

边界估计

(Shape

Estimation

Algorithm

Based

on

BST

and

Extraction

of

Directly

Scattered,

SEABED)

算

法⑻

、

后向投影

(

Back

Projection,

BP)

算法国等

。

CS

成像对稀疏或可压缩的回波信号

,

通过求解带

约束的几范数最优化问题

，

利用远低于

Nyquist

采样定理所需采样数重构原始回波信号成像

，

虽

然

CS

成像应用前景广阔

，

但仍存在加性噪声和模

型误差干扰求解过程以及图像结果等问题

。

DT

算法能够对成像场景的图像准确重构

，

但其需要

多次迭代运算

，

计算量巨大

，

在工程上难以应用

。

利用目标边界形状与接收脉冲延时之间存在逆边

界散射变化的

SEABED

算法

，

可以对目标边界进

行清晰成像,但存在障碍物时电磁波的传播路径

和时延会发生变化

,

该算法不再满足逆边界散射

变换

，

从而不能对目标进行精确成像

。

近年来,

BP

算法通过将雷达回波数据投影到成像区域的各个

像素点

，

计算雷达回波在雷达天线和图像像素之

间距离的时延

，

在时域上进行相干累加来实现高

分辨率成像

。

由于

BP

算法计算过程简单易于工

程实现

，

且能精确补偿墙体对信号产生的影响

，

因

此被广泛应用于穿墙成像雷达中,但该算法运算

数据量较大，

存在冗余现象,从而导致计算复杂度

较高

，

并且对计算机内存需求大

，

为此

，

国内外学

者提出了一些相关加速

BP

算法的方法

。

文献

［

10

］

提出了一种快速因子分解后向投影算法

，

该

方法将子孔径信号投影到局部极坐标下的成像网

格上,通过距离维数的偏移和角度维数的旋转来

校正得到粗糙的子图像

，

再将子图像进行融合得

到最后的成像图

,

随后

Moon

等人提出了一种新的

分解

BP

成像方法冋,该方法把图像分割成单独处

理的列

，

将子图像连贯地相加

。

该算法容易实现

并行化

，

由于每一列都可以独立于其他列形成

，

因

此能够降低计算复杂度

。

以上方法都是通过分割

子图像后进行融合,虽然在计算复杂度上有所降

低,但同时也降低了成像精度

。

文献口

2

］

提出了

一种迭代子图像的

BP

成像算法

，

该方法迭代子图

像进行图像重构降低复杂度

,

但不适用于大规模

的雷达成像

。

文献口

3

］

提出了一种快速

BP

算法

，

其原理是将成像区域分块划分

，

通过分级相干累

加的方式减小

BP

算法的运算量

，

该算法虽然有效

降低了一定的运算量

，

但是难以满足现阶段实时

成像的需求

。

基于非均匀快速傅里叶变换的

BP

成像算法

1

利用

BP

算法中像素点幅值表达式满

足非均匀傅里叶变换表达式

,

采用快速傅里叶变

换进行计算

,

降低计算复杂度且保证成像质量

,

适

用于大规模实时成像

，

但该算法需要重复计算幅

值表达式中的系数

，对计算机内存需求大

。

针对上述问题

，

本文提出了一种基于快速高

斯网格化的非均匀的快速傅里叶变换加速

BP

算

法

。

该算法将

BP

算法中像素点幅值表达式与高

斯核函数反卷积消除高斯平滑的影响

，

其次对均

匀数据进行快速傅里叶变换

,

最后对得到的数据

进行卷积运算平滑输出数据

。

仿真结果表明

，

所

提算法能够避免重复计算和存储

BP

算法中像素

点幅值表达式中的系数

，

从而快速计算像素点幅

值矩阵

，

并且在不改变成像质量的同时

，

大大降低

计算复杂度和内存需求

，

适用于大规模成像和实

时处理

。

1

穿墙雷达成像模型

穿墙成像雷达模型如图

1

所示:前墙与后墙的

墙体厚度为

d,

相对介电常数为探测目标为半

径

/

的理想电导体

，

置于两面墙之间

，

圆心与前墙

的垂直距离为儿设置平行于前墙体的两组间距

极小的收发共置天线

，

其距离墙体分别为新和

图

］

穿墙雷达探测场景模型

2021

年第

1

期

李家强:基于

FGG

NUFFT

的穿墙成像雷达快速

BP

算法

81

穿透前墙体

，

经过墙体另一侧空气传播

，

到达目标

物体后按原路散射回天线,两组天线具有相同的

回波信号模型

：

e(t)=et(t)

+ew

(

t)

+

e

a

(i)

(1)

式中,

e()

为所需探测的目标信号,

ew(t)

为前墙

体与后墙体的反射信号

,

假定天线为理想天线

,

那

么噪声信号

ea

(

t)=0

。

2

基于

FGG

NUFFT

的穿墙雷达快

速

EP

成像

穿墙雷达探测过程中受墙体引起的强烈杂波

信号干扰

，

往往目标信号会被淹没

,

无法进行目标

检测及成像,因此成像之前必须通过算法消除墙

体杂波信号的影响

。

2.1

联合嫡值法抑制墙体杂波

本文采用两组天线阵元分别平行于墙体进行

全向扫描得到两组回波信号

。

对

N

个天线阵元回

波信号分别进行采样

，

记采样次数为

M

,

两组回波

信号数据分别可组成

MXN

维矩阵

s

,e

2

:

ei=

[yi

,

…

，

『

n

]

(2)

e?=

[yf

,

…

，

yG

(3)

式中,

y

”

=

Qy

”

⑴,

y

”(2),

…

,

y

”

(M)]T,

y

*

=

Qy

”

*

(1)

,yn

(2),•••,>*

(M)]

t

,

”

=

1,2,

…

，

N,

y

”

Sz),y

；

(m)

,m

=

l,2,---,M

分别表示同一天

线阵元在不同采样点接收的回波信号幅值

。

将式⑵与式⑶相加,能够得到

e=e

】

+e2

=

[zi

,Z2

,

Z

n

]

(4)

z

”

=

[z

”

(

l)

,z

”

(

2)

,

…

，

z

”

(

M)]

t

,

式中

z

”

(祝)

=

%

(祝)+元(祝)表示两组天线阵元在同一采样点

接收的回波信号幅值之和

。

计算矩阵

“畑中每个采样点值的概率

：

q

n

(观)

y„

(观)

72

=1,2,

…

，

N,

加

=1,2,

…

，

M

(5)

夕

；

2(

观)

qn

(祝)

刀:二玮々观)

宛

=1

今

2

,

…

，

N,?n

=

1,29

…

(6)

式中

9

鼻(加)表示矩阵

5

中每个采样点值％(皿)

所对应的概率,

*

(加)表示矩阵

％

中每个采样点

值夕

；

(加)所对应的概率

，

且

工二卫

”

(观)

=1

，

工二卫

；

(观

)

=1

。

将％

,夕

；

作为信源

，

分另

!1

计算

两者对应爛值

N

H

n

=

—

^q„

(m)

log

(

Q„

(m)

)

(7)

n

=

l

N

H

；

=

—

》

g

：

(»i)log(g

；

Gw))

(8)

根据联合扁值定理口门

，

统计独立信源的联合

爛值等于各信源爛之和

，

这里两组回波信号前后

分别获得

，

可以视作相互独立

，

因此两者的联合爛

值表示如下

：

H=H

n

+H*

(9)

由于天线阵元不同扫描位置的变化

，

目标回

波信号的变化强度较大

，

而墙体杂波的变化强度

较小

，

因此目标回波信号爛值较小

,

墙体杂波爛值

较大[切

。

根据联合爛值定理[闵

，统计独立信源的

联合爛值等于它们分别嫡值之和,且大于其任何

一个信源的爛值,即墙体杂波的联合爛值大于目

标回波的联合爛值,可通过设置适当的门限值

Z*

能够滤除墙体杂波的影响

，

对回波数据

e

中每个元

素进行处理

：

乙

(m)=Z*

•

z

n

(m)

(10)

式中

,Z„(m)

为去除墙体杂波后所需的目标回波

信号

，

而

Z*

定义为

/O,HM01og(N)

(1,

其他

(

)

式中

,log(N)

为联合爛值

H

的最大值

,0

为门限可

调节因子,其调节范围为

(0,2)

o

根据最大离散爛

值定理匚⑸，

在离散信源等概率出现的情况下

，

信源

的平均不确定性为最大

，

爛值将达到最大,即联合

爛值取得最大值

。

2.2

基于

FGGNUFFT

的快速

BP

成像

图

2

为穿墙雷达成像区域像素点网格化分，

将

整个探测场景划分为

P

个像素网格点

，

h,lz,l

3

分别表示发射电磁波天线阵元与前墙体的斜距

、

电磁波在墙体传播的距离以及电磁波穿过墙体后

到达目标的距离，

则穿墙雷达

BP

成像可表示为

]

N

—

l

M-1

皿八

乙(观)严加

(⑵

n=0

m=0

式中,心

”

,％)为第

pCp=l,2,-,P-l)

个像素

网格点的复幅度值

，

几=几+祝

W

为第

m(m

=

82

雷达科学与技术

第

19

卷第

1

期

1,2,

…

,

M)

个工作频点,几为发射信号的起始频

率

,2

为频率间隔

,°

为成像像素网格点妙和第

n(n=l,2,-,N)

根天线之间的双程时延

：

tp

=2(Z

i

+Z

3

)/

c

+2Z

2

/^

(13)

式中

,

p

=

c

/

木

？

为电磁波在墙体的传播速度,

c

为

电磁波在空气中的传播速度，

"为墙体的相对介

电常数

。

横向距离

An

y

收发天线

图

2

成像区域像素点网格

NUFFT

能够直接对非均匀数据进行快速处

理,即可将均匀采样数据变换到非均匀采样数

据[叭对于均匀采样序列

F@)E

，

忑

=0,

],•••,

K-l,Ke

N

，

则非均匀采样序列的离散傅里叶变

换定义为

K-1

于(巧

)=

》

走

F@)e

气

(14)

=0

式中巧

€[0,2

力

。

gr&)

是

[0,2

幻上的一维周

期高斯核函数

，

其表达式如下

：

QO

g

T

(^

)

=

S

e-

(15)

1=

―

OO

式中,

r

为高斯核函数参数,决定高斯核函数的指

数衰减速率

。

对高斯核函数

g

「

Q)

进行傅里叶变换得到

G

r

a

)

,

令

G

@

)

与均匀数据

F(k

)

反卷积消除高

斯平滑的影响

，

得到辅助函数

F-

T

(k)

:

(16)

进一步对式

(16)

进行离散傅里叶反变换得到

/-r

(

X

)

：

fr

3)=

刀

e

応

(17)

k=O

式中

,K

r

=RXK,K

r

为过采样网格数,

R

为过采

样系数

。

由于

S

满足均匀性,分布在均匀的

网格点上

，

因此

，

可以用快速傅里叶变换对其进行

计算

。

对

f-

r

Q)

进行卷积实现平滑输出

,

得到期望

值/■(巧

)

：

/■(巧)

=fr

*g

「

(巧)

=

K-1

吝工心

(2

阳

/Kr)g

「(©

—

2

应

/Kr)

Kr

ff

=0

(18)

在求解式

(18)

时

，

每次计算非均匀采样点

©

时都要遍历所有的均匀网格点

，

因此计算量巨大,

由于高斯函数的指数衰减特性

，

对远离勺的网格

点忽略不计，

因此可设置网格扩散范围

，

仅考虑叼

附近的

K®

个点,为高斯核函数单边可延伸覆

盖的网格点数量

(K®

=

6

表示单精度

,^

=

12

表

示双精度)

。

式

(18)

中

f-

T>

g

T

可表示为

心

(2

宓

/Kr)=

K

乞忌

r-1

7

严

F@)

严％

(

19

)

*=0

gr&j

—

2wy/Kr)

=

尸伽(刃刼心)陀-"隠％

(20)

式

(19)

、

式

(

20)

中

，

eT/a

和中都含

有可

，而

a

/^77

严

、

、

e®/®

%

与巧无关

。

因此，

对于非均匀采样点巧

，

仅需计算和存储两个

指数

eV%

和

已

g

,

而/齐严

、

e

打妙冬

、

宀心臥

在整个计算过程中就只计算一次

，

避免

了重复计算

，

减少了存储空间

。

设丫

=

2

宓

/K

「

住匕

‘

)疋表示在离叼极近的均匀网格点

。

计算

存储指数

E

=

a

/

ji

T

t

严

，

El

=

e*r,

E

2

=

望值/■(巧

)

可表示为

K-1

/(x

；

)

Ar

•

E

・

E](/)

・

k=Q

E2

・

E3"'

・

Eda)

(21)

式中

，

一

KeG'VK^

。

由于目标回波数据

Z.

S)

是均匀数据

，

时延

r

fi

对于单个像素点的幅值

！

Or

”

％)

是非均匀的,

无法直接用快速傅里叶变换进行计算

，

而本文所

2021

年第

1

期

李家强:基于

FGG

NUFFT

的穿墙成像雷达快速

BP

算法

83

提

FGG

NUFFT

算法适应非均匀性

，

能够对非均

匀数据进行快速傅里叶变换

。

该算法的主要思想

就是将均匀样本与高斯函数反卷积消除高斯平滑

的影响

，其次进行快速傅里叶变换

，

最后将样本卷

积高斯函数实现平滑输出

。

因此

，

运用

FGG

NUFFT

算法对像素点的幅值

I

(帀,％)进行快速

计算

。

式

(12)

中

BP

成像算法可变形为

］

N

—

1

ZQ

”

％

)

刀

［

”

(◎

，

%)

(22)

其中

，

M-1

匚(力

”

力)

=

艺乙

”

切)

』

"心

=

m.=O

Af

—

1

刀乙

=

m=Q

M-l

誉矶少

2

乙

5

)

誉旳"

。

(23)

m=Q

式

(23)

能够通过

FGG

NUFFT

来计算

，

式中每个

像素点的幅值

In

Q

”

％

)

对应式

(14)

中的非均匀

采样点

y

均匀目标回波数据(祝)对应式

(14)

中的均匀采样点

FGO,

频率间隔与双程时延

的乘积

2

心j

对应式

(14)

中的非均匀数据巧

。

3

实验结果与分析

为了验证所提算法的有效性

,

本文利用基于

FDTD

的正演数值模拟软件

GprMax2D/3D

模拟

穿墙雷达场景

。

模型设置如图

1

所示:天线阵元距

离墙体分别为

虹=

0.

05

m,A

2

=0.

04

m

；

沿水平方

向等间距扫描

N

=

50

次

，

扫描范围为

0.

1

〜

2.

1

m

；

天线发射电磁波的时间窗为

24

ns

o

墙体为均

匀介质

，

其厚度

d=0.

2

m,

相对介电常数

£w

=

6.

4

；

理想电导体目标的半径

r

=

0.

1

m,

其圆心距

离墙体

5=1.

0

m

。

图

3

为经过联合爛值抑制墙体

杂波后得到的目标时域回波图

。

3.1

穿墙雷达探测场景成像

分别运用

BP

成像算法,

NUFFT

BP

成像算

法

［

切和本文所提算法对穿墙雷达探测区域进行成

像

。

选取电磁波频段范围为

1

〜

2

GHz,

频率间隔

△

y=0.49MHz,

频率点

M

=2

036

。

成像区域设

置横向距离

2.

2

m,

纵向距离

2.

1

m,

按照横向的和

纵向划分

279X293

个像素点

。

图

4

为

3

种算法的

0

1.()

0.9

5

10

20

0.1

0.5

1.0

1.5

2.0

0

天线位

？

I/m

图

3

目标时域回波图

成像结果,其中图

4

(a)

为基于

BP

算法成像

、

图

4

(b)

为基于

NUFFT

BP

算法成像

、

图

4(c)

为基于

FGG

NUFFT

BP

算法成像

。

为了比较

3

种算法

的成像分辨率，

对像素点矩阵进行归一化幅值

，

图

5

为

3

种算法的成像像素点归一化幅值曲线图

。

0

].0

0.9

0.8

^

0.7

s

.8

.0

0.6

s

.2

0.5

0.4

0.3

.6

0.2

2.

O

0.1

O

05

1.0

L5

2.0

°

橫狗距离

/m

(Q

基于

EP

算法成像

O

L0

0

2

0.9

o

4

0.8

o

'

,6

0.7

s

o

.8

s

.0

0,6

&

I

.2

4

s

I

-

0.5

6

I

0.4

$

t

0.3

*

.0

t

0.2

2

0.1

0.5

1.0

1.5

2.0

横向距离

/m

(b)

基于

NUFFT

BP

算法成像

84

雷达科学与技术

第

19

卷第

1

期

□

1.0

2

4

6

臥

o

・

7

E

8

薩

0

06

S

2

巨

°-

5

盖

4

6

°-

4

0

03

0

0.2

2.0

0

0.5

1.0

1.5

2.0

o

战向距离

/m

(c)

基于

FGG

NUFFT

BP

算法成像

图

4

3

种算法成像结果

取成像最大幅值下降一

3

dB

处的像素点宽度,

BP

成像为

3.

8

个像素点

,

NUFFT

BP

成像为

5.

3

个

像素点

，

本文算法成像为

4.

9

个像素点

,

3

种算法

的宽度相差较小

，

均能对目标区域进行精确成像,

且本文算法保持较好效果的同时优于

NUFFT

BP

成像

。

11<

715

I

H

710

705

700

i

ii

695

IL

：

0.2

v

0

50

100

150

200

250

300

纵向像累点

/

个

图

5

成像点归一化幅值

3.2

计算复杂度分析

分别对

BP

成像

、

NUFFT

BP

成像和本文提

出算法成像的计算复杂度进行简要的分析

。

假

设忽略天线根数的影响

，

取

N=l,

由于天线的采

样点远远小于像素点个数

，

即

M

《

F

。

BP

算法的

计算复杂度为

C

o

=MP

,

NUFFT

BP

的计算复杂

度为

Ci

=MlogM+

|

loge

|

|

bge

|

P

,

其中

w

为

理想计算精度本文设置高斯核函数单边

可延伸覆盖

6

个网格点

，

即运算精度

K

曲

=6

；

过

采样系数尺=

2,

取值细节见文献

［

20

］

。

本文所

提的算法中

E,E

i

,E2

,E

3

,E

4

能预先被计算和存

储

，

不需要重复计算

，

因此本文算法的计算复杂

度为

c

2

=

(^

+

1)^4+

(K

r

logK

r

)

+P^P

a

图

6

为

3

种算法的计算复杂度与像素点网格点变化

的曲线图

，

通过比较可以发现在同等条件下

，

对

于同样的像素点本文算法计算复杂度要远低于

其他两种算法计算复杂度

，

各类算法复杂度见

表

1

。

表

1

各类算法的计算复杂度比较

算法

般复杂度

BP

成像

C

0

=MP

NUFFT

BP

成像

Ci

=MlogW+

|

logs

|

P~

I

lo

序

|

P

3.3

存储需求

分别对

BP

成像

、

NUFFT

BP

成像和本文提

出算法成像的内存需求进行简要的分析

。

实部和

虚部都用浮点数表示

，

每个实部的内存需求为

4

Byte,

每个虚部的内存需求为

8

Byte

。

BP

的像素

点幅值矩阵因此直接计算

bp

成像的

内存需求为

S

0

=

8MP

o

NUFFT

BP

成像的内存

需求为

S

］

=

8

(MlogM+

|log

e

|P)^8|log

e

|P

=

本文算法成像只需要存储系数

€

(

c

%

xm

，

e

2

e

昵冰

“

p

,

e

3

e

墜

qxp

,

Ei

c

c%

,

则

S

2

=4P(l+4Kap

)

+

8K

sp

(l

+

2M)^100P

o

图

7

为

3

种算法的内存需求与像素点网格点变化的曲

线图

，

通过比较可以发现在同等条件下

，

对于同样

的像素点本文算法内存需求要低于其他两种算法

内存需求

，

各类算法内存需求见表

2

。

2021

年第

1

期

李家强:基于

FGG

NUFFT

的穿墙成像雷达快速

BP

算法

85

表

2

各类算法的内存

II

求比较

算法

内存需求

BP

成像

So=8MP

NUFFTBP

成像

Si

=8CMlogM+

|loge

|P>«s8|loge

|P

4

结束语

传统的

BP

成像算法需要计算每个回波数据

与图像像素之间双程并进行相干累加

，

因此存在

计算复杂度高

，

内存需求量巨大

，

需要重复计算等

问题

。

本文在对墙体杂波进行联合爛值法抑制的

基础上,将

FGG

NUFFT

算法运用到传统的

BP

成像中

，

首先将

BP

算法中像素点幅值表达式与高

斯核函数反卷积消除高斯平滑的影响

，

其次对均

匀数据进行快速傅里叶变换

，

最后对得到的数据进

行卷积运算实现对数据均匀平滑输出

。

仿真实验结

果表明

，

本文的方法在保证成像质量的情况下

，

解决

了计算复杂度和内存需求随着工作频点

、

天线数量

、

像素点的增加而增加的问题

，

为穿墙雷达大规模成

像与实时成像提供了新的思路与解决途径

。

参考文献

：

[1]

BARANOSKI

E

J

・

Through-Wall

Imaging

：

Historical

Perspective

and

Future

Directions

[J],

Journal

of

the

Franklin

Institute,

2008,345(6)

：

556

-

569

・

[2]

AMIN

M

G.

Through-the-Wall

Radar

Imaging[M].

Boca

Raton,

FL

：

CRC

Press

>

201

0»

[3]

GUOQC,

LI

YL,

LIANGXD,

etaL

Through-th^

Wall

Image

Reconstruction

via

Reweighted

Total

Vari

­

ation

and

Prior

Information

in

Radio

Tomographic

Ima-

gingEJ].

IEEE

Access

>2020(8)

：

40057-40066.

⑷

XIA

C

Y,

GAO

Y

X,

YU

J

・

A

Novel

Approach

for

Sparse

Imaging

of

Through-Wall

Radar[Jl

Journal

of

Physics

：

Conlerence

Series

t

2O19

,1237(3)

：

03200L

[5]

ZHENG

C,

XI

X

L,

SONG

Z

G

・

Through-theWall

Radar

Clutter

Mitigation

Using

Stepped-Frequency

Signal[J]

・

Electronics

Letters,

2019,55(1)

：

53-55.

[6]

El

D

J,

XIE

Y

L,

MA

L,

et

at

Multifrequency

Com

­

pressed

Sensing

for

2-D

Near-Field

Synthetic

Aperture

Radar

Image

Reconstruction

E

J

].

IEEE

Trans

on

In

­

strumentation

and

Measurement

5

2017,66(4)

：

777-791.

[7]

WNG

X

Y,

DALLMANN

T,

MOCH

R,

et

aL

EAR

Tomography

for

Full-Polarimetric

3-D

Radar

Cross-

Section

Measurements

[J],

IEEE

Trans

on

Antennas

and

Propagation,

2019,67(4)

：

2853-285

&

：

8]

吴世有

，

黄琼

，陈洁，

等.基于超宽带穿墙雷达的目标

定位识别算法口

1

电子与信息学报,

2010,32(11)

:

2624-2629.

：

9]

RADECKI

K,

SAMCZYNSKI

P,

GROMEK

D.

Fast

Barycentric-Based

Back

Projection

Algorithm

for

SAR

Imaging

[J].

IEEE

Sensors

Journal)

2019,19(22)

：

10635-10643.

口

0]

ZUOSS,

SUNGC,

XINGMD,

etal,

A

Modified

Fast

Factorized

Back

Projection

Algorithm

for

the

Spotlight

SAR

Imaging[C]//

2015

IEEE

5th

Asia-Pa

­

cific

Conference

on

Synthetic

Aperture

Radar

(

AP-

SAR),

Singapore

：

IEEE,

2015

:

756-759

・

[11]

MOON

K,

LONG

D

G.

A

New

Factorized

Backpro-

j

ection

Algorithm

for

Stripmap

Synthetic

Aperture

Radar[j]

・

Positioning,

2013,4(1)

：

42-56

・

口

2]

KELLY

S

I,

RILLING

G,

DAVIES

M,

et

al.

Itera­

tive

Image

Formation

Using

Fast

(

Re/Back

)-

Projection

for

SpotEght-Mode

SAR[C]

〃

2011

IEEE

Radar

Con

(RADAR)

,

Kansas

City

，

MO,

USA

：

IEEE,

2011

：

835-840

・

[13]

BOAGA,

BRESLER

Y,

MICHIELSSEN

E.

A

Mul

­

tilevel

Domain

Decomposition

Algorithm

for

Fast

O

(

N/sup

2/logN

)

Reprojection

of

Tomographic

Images]Jl

IEEE

Trans

on

Image

Processing,

2000,9

(9)

：

1573-1582.

口

4]

QU

L

L,

YIN

Y

Q,

SUN

Y

P,

et

aL

Efficient

Back

Projection

Imaging

Approach

for

Airborne

GPR

Using

NUFFT

Technique

[C]

//

2016

16th

International

Con

­

ference

on

Ground

Penetrating

Radar

(GPR)

»

Hong

Kong,

China

：

IEEZE,

2016:

1-4

・

(下持第

98

页)

98

雷达科学与技术

第

19

卷第

1

期

口

0]

吴悦.基于自适应捷变波形的认知雷达干扰对抗技

术

[D].

南京

：

南京航空航天大学

,201

&

I

■

I

张劲东

男

，

1981

年生,江苏南通人

，

南京航空航天大学副教授

、

硕士生导

[11]

朱晓华.雷达信号分析与处理

[M].

北京

：

国防工业

出版社

，

2011.

口

2]

BOYD

S,

PARIKH

N,

CHU

E,

et

al.

Distributed

Optimization

and

Statistical

Learning

via

the

Alterna

­

ting

Direction

Method

of

Multipliers

[

M]

.

Oxford

：

Oxford

University

Press

5

2010.

师,主要研究方向为新体制雷达

、

雷达

肯

信号分析与处理

、

高速数字信号处理

.

系统设计与实现

。

M

T

逊

男

，

1993

年生,安徽合肥人

，

南京航空航天大学硕士研究生，主要

研究方向为雷达抗干扰信号设计与处

作者简介:

李晨男

，

1996

年生,浙江衢州人,

南京航空航天大学硕士研究生

，

主要

理。

研究方向为雷达波形设计与信号

处理

。

E-mail

:

zjlj^lichen©

163.

com

尚东东

男

，

1994

年生

，

安徽蚌埠人

，

南京航空航天大

学硕士研究生

,

主要研究方向为雷达干扰智能化识别

。

[15]

傅祖芸.信息论:基础理论与应用

[M].

3

版.北京:电

子工业出版社

,2011.

口

6]

李家强

，

蔡洪渊

，

陈金立

，

等.基于扩展信源爛值的

穿墙成像雷达墙体强杂波抑制

[J].

物理学报

,2015,

Fourier

Analysis

and

Applications

,

2003,9(5)

：

431-450.

[20]

GREENGARD

L,

LEE

J

Y.

Accelerating

the

Nonu

­

niform

Fast

Fourier

Transform[Jl

SIAM

Review,

2004,46(3):443-454.

64(19):373-380.

[17]

ELBEL

E,

STEIDL

G.

Fast

Fourier

Transform

for

Nonequispaced

Data]J].

Computer

Physics

Commu­

nications,

1998,175(2)

：

73-77.

：

18]

KEINER

J,

KUNIS

S,

POTTS

D.

Using

NFFT

3

：

A

作者简介

：

Software

Library

for

Various

Nonequispaced

Fast

Fourier

Transforms

[J].

ACM

Trans

on

Mathematical

Software

»

2009,36(4):1-30.

[19]

FOURMONT

K

Non-Equispaced

Fast

Fourier

Trans

­

forms

with

Applications

to

Tomography

[J].

Journal

of

0

作者简介:

李家强

男

,1976

年岀生，

安徽滁州

人

，

博士，

副教授

，

主要研究方向为雷

达信号处理

。

ii

(上援第

91

页)

：

7]

江涛,何明浩，

翟卫俊.小波神经网络在雷达信号分选

中的应用

[J1

雷达科学与技术

，

2004,

2(6):341-344.

cessing

Models

[J].

Empirical

Methods

in

Natural

陈娥博女

,1995

年出生

，

江苏启东人

Language

Processing,

2015

:

1587-1598.

，

硕士研究生

，

主要研究方向为雷达信号处理

”

口

5]

HEIN

M,

ANDRIUSHCHENKO

M,

BITTERWOLF

J,

et

al.

Why

ReLU

Networks

Yield

High-Confidence

Predictions

Far

Away

from

the

Training

Data

and

[8]

袁泽恒

，

田润澜

，

王晓峰.复杂体制雷达信号预分选的

方法口].电信科学

,2018,

34(9)

=

103-110.

[9]

DEVRIES

T,

TAYLOR

G

W.

Learning

Confidence

for

Out-of-Distribution

Detection

in

Neural

Networks

[J].

arXiv

：

Machine

Learning,

2018:1-12.

口

0]

陈格.人工神经网络技术发展综述

[J].

中国科技信

How

to

Mitigate

the

Problem[J],

Computer

Vision

and

Pattern

Recognition,

2019(7)

：

41-50.

息

,2009(17):88-89.

口

1]

文茜.基于神经网络的复杂雷达信号分类方法研究

刘峻臣男

,1996

年岀生

，

四川绵阳

人

,

硕士研究生,主要研究方向为雷达

[D],

西安:西安电子科技大学

,2018

：

41-42.

口

2]

梁华东

，

徐庆.爛特征在雷达信号分选中的应用

[J].

空军预警学院学报

,2015,29(1):7-12.

信号

E-mail

；

575

533606@qq.

com

[13]

骆振兴，

陈仕川

，

杨小牛.通信辐射源个体开集识别中

的二分类

SVDD

算法

[J].

通信对抗

,2017,36

⑵

：

1-6.

口

4]

NGUYEN

K,

O'CONNOR

B.

Posterior

Calibration

胡

进

男

，

1982

年出生

，

湖北天门人

，

博士

，

研究员,

and

Exploratory

Analysis

for

Natural

Language

Pro

­

主要研究方向为雷达与电子侦察技术

。