2024年4月18日发(作者：大亚湾发布)

2023

年四川省凉山州中考数学试卷试卷

考试总分：

148

分

考试时间：

120

分钟

学校：

__________

班级：

__________

姓名：

__________

考号：

__________

一、

选择题

（本题共计

12

小题

，每题

4

分

，共计

48

分

）

1.

下列实数中，有理数是（　　）

A.√

–

2

3

–

B.√4

C.

π

2

D.0.101001

2.

一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体形状图如图所示，其中小正方形中

的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看这个几何体得到的形状图是（　　）

A.

B.

C.

D.

3.

小明、小红、小亮三人进行打靶训练，每人射击

10

次，平均成绩均为

8.6

环，三人的方差如下表所

示：

人员小明小红小亮

方差

0.460.590.61

则在这三个队员中，成绩最稳定的是

(

)

A.

小明

B.

小红

C.

小亮

D.

无法确定

4.

下列运算正确的是（

）

A.3a

2

−a

2

=3

B.(a+b)

2

=a

2

+b

2

2

=6

24

C.(−3ab

2

)

2

=6a

2

b

4

D.

a

2

⋅

a

4

=

a

6

5.

华为

Mate305G

系列是近期相当火爆的

5G

国产手机，它采用的麒麟

9905G

芯片在指甲盖大小的尺

寸上集成了

103

亿个晶体管，将

103

亿用科学记数法表示为（　　）

A.1.03×10

9

B.10.3×10

9

C.1.03×10

11

D.1.03×10

10

6.

点

P(5,−2)

关于原点的对称点的坐标是（　　）

A.(2,−5)

B.(2,5)

C.(5,2)

D.(−5,2)

7.

在数学课上，小明同学在练习本上相互平行的横格线上先画了直线

a

，度量出∠

1=105

∘

，接着他

准备在点

A

处画直线

b

，若要使

b//a

，则

∠

2

的度数为

( )

A.65

∘

B.75

∘

C.85

∘

D.105

∘

8.

分式

A.2

B.−2

C.±2

D.0

或

2

9.

如图，点

D

，

E

分别在

AC

，

AB

上，

BD

与

CE

相交于点

O

，已知∠

B=

∠

C

，现添加下面的哪一个条

件后，仍不能判定△

ABD

≅△

ACE

的是

( )

|x|−2

的值为零，则

x

的值是（

）

3x+6

=AE

=AC

=CE

D.

∠

ADB=

∠

AEC

10.

如图，在

△

ABC

中，按以下步骤作图：

①分别以

B

，

C

为圆心，大于

1

BC

的长为半径作弧，两弧相交于两点

M

，

N

②作直线

MN

交

AB

于点

D

，连接

2

；

CD

．若

CD

＝

CA

，

∠

A

＝

50

∘

，

则∠

ACB

的度数为（　　）

A.90

∘

B.95

∘

C.100

∘

D.105

∘

11.

如图，

⊙

O

的直径

AB

垂直于弦

CD

，垂足是点

E

，

∠

CAO=22.5

∘

，

OC=8

，则

CD

的长是

( )

A.8√

–

2

B.4√

–

2

C.8

D.12

12.

已知二次函数

y

＝

ax

2

+bx+c

的图象如图所示，那么根据图象，下列判断中不正确的是（　　）

A.a<0

B.b>0

C.c>0

>0

二、

填空题

（本题共计

7

小题

，共计

30

分

）

−

2

+(3−π

0

+√=

−

=13.

（

4

分）

计算：

−2

2

+(3−π)

0

+√

−

16

________

．

14.

（

4

分）

16−

（

__________

）

+a

2

x

2

=

（

_____________

）

2

．

15.

（

4

分）

如图，在平面直角坐标系中，

AD//BC

，

AD=5

，

B(−3,0)

，

C(9,0)

，点

E

是

BC

的中

点，点

P

是线段

BC

上一动点，当

PB=

________

时，以点

P

，

A

，

D

，

E

为顶点的四边形是平行四边

形

.

16.

（

4

分）

不等式组

{

17.

（

4

分）

如图，在

Rt

△

ABC

中，∠

BAC=90

∘

，

∠

B=36

∘

，

AD

是斜边

BC

上的中线，将△

ACD

沿

AD

对折，使点

C

落在点

F

处，线段

DF

与

AB

相交于点

E

，则

∠

BED

等于

________.

3x−5>1

有

2

个整数解，则实数

a

的取值范围是

________

．

5x−a≤12

18.

（

5

分）

已知

m+n

＝

5

，

mn

＝

3

，则

m

2

n+mn

2

＝

________

．

√

–

3

19.

（

5

分）

如图，已知等边

△

OA

1

B

1

，顶点

A

1

在双曲线

y=(x>0)

上，点

B

1

的坐标为

(2,0)

．过

x

B

1

作

B

1

A

2

//OA

1

，交双曲线于点

A

2

，过

A

2

作

A

2

B

2

//A

1

B

1

交

x

轴于

B

2

，得到第二个等边

△

B

1

A

2

B

2

；过

B

2

作

B

2

A

3

//B

1

A

2

交双曲线于点

A

3

，过

A

3

作

A

3

B

3

//A

2

B

2

交

x

轴于点

B

3

，得到第三

个等边△

B

2

A

3

B

3

；以此类推，

…

，则点

B

2

的坐标为

________

，

B

n

的坐标为

________

．

三、

解答题

（本题共计

9

小题

，共计

70

分

）

1131

20.

（

6

分）

先化简，再求值：

x−2(x−y

2

)+(−x+y

2

)

2323

21.

（

6

分）

解方程：

x+456x

+=

2

x+11−x

x−1

．

，其中

x=−2

，

y=−1.

22.(6

分

)

某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：

“A

．

5G

通讯；

B

．民法典；

C

．北斗导

航；

D

．数字经济；

E

．小康社会

”

，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本

人最关注的话题，根据调查结果绘制了如下统计图．

请结合图中的信息解决下列问题：

(1)

在这次活动中，调查的居民共有

________

人；

(2)

将条形统计图补充完整；

(3)

扇形统计图中的

a=

________

，

D

所在扇形的圆心角是

________

度；

(4)

该小组讨论中，甲、乙两个小组从三个话题：

“

A

．

5G

通讯；

B

．民法典；

C

．北斗导航

”

中抽签

（不放回）选一项进行发言，利用树状图或表格，求出两个小组选择

A

，

B

话题发言的概率．

23.

（

6

分）

黄山位于安徽省南部黄山市境内，世界文化与自然双重遗产，世界地质公园，国家

5A

级

旅游景区．黄山主峰莲花峰的海拔高度为

AD

，

AB

是空中索道线．在

A

处测得地面

B

处的俯角为

60

∘

，点

C

是山腰

AD

上一点，在

C

处测得地面

B

处的俯角为

30

∘

，且

AC=1240

米．若索道的速度是

100

米

/

分，则游客乘索道从山顶

A

处到地面

B

处需要几分钟？（结果保留整数，参考数据：

√

–

3≈1.73

）

24.(6

分

)

下面我们做一次折叠活动：

第一步，在一张宽为

2

的矩形纸片的一端，利用图

(1)

的方法折出一个正方形，然后把纸片展平，折痕

为

MC

；

第二步，如图

(2)

，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕为

FA

；

第三步，折出内侧矩形

FACB

的对角线

AB

，并将

AB

折到图

(3)

中所示的

AD

处，折痕为

AQ

．

根据以上的操作过程，完成下列问题：

(1)

求

CD

的长．

(2)

请判断四边形

ABQD

的形状，并说明你的理由．

25.(10

分

)

某网店

“

双

11”

前准备从厂家选购甲、乙两种商品，乙种商品每件进价比甲种商品每件进价

少

20

元，若购进

5

件甲种商品和

4

件乙种商品共需要

1000

元．

(1)

求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

(2)

若甲种商品的售价为每件

145

元，乙种商品的售价为每件

120

元，该网店准备购进甲、乙两种商品

共

40

件，且这两种商品全部售出后总利润不少于

920

元，则乙种商品最多可购进多少件？

1m

26.(10

分

)

已知

A(−4,),B(−1,2)

是一次函数

y=kx+b

与反比例函数

y=(m<0)

图象的两个交

2x

点，如图所示，

AC

⊥

x

轴于点

C

，

BD

⊥

y

轴于点

D

．

(1)

根据图象直接回答：在第二象限内，当，取何值时，一次函数值大于反比例函数的值？

(2)

求一次函数解析式及

m

的值；

(3)P

是线段

AB

上的一点，连接

PC

，

PD

，若

△

PCA

和

△

PDB

的面积相等，求点

P

的坐标．

27.(10

分

)

如图，已知

AB

是⊙

O

上的点，

C

是⊙

O

上的点，点

D

在

AB

的延长线上，∠

BCD=

∠

BAC

．

(1)

求证：

CD

是

⊙

O

的切线；

∘

(2)

若

∠

D=30

，

BD=2

，求图中阴影部分的面积

.

28.(10

分

)

已知抛物线过点

C(0,−3)

与

x

轴交于点

A

和点

B

，且对称轴为

x=2

，对称轴与抛物线交于纵

坐标为

1

的点

D

．

(1)

求抛物线的解析式；

(2)

连接

BC

．抛物线上是否存在一点

P

．使直线

OP

把

△

BOC

的周长分成相等的两部分？若存在，请

直接写出点

P

的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析

2023

年四川省凉山州中考数学试卷试卷

一、

选择题

（本题共计

12

小题

，每题

4

分

，共计

48

分

）

1.

【答案】

D

【考点】

实数

【解析】

根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．

【解答】

3

–

π

√

–

2

，

√4

，是无理数，

2

0.101001

是有理数，

2.

【答案】

B

【考点】

由三视图判断几何体

简单组合体的三视图

【解析】

从正面看，注意

“

长对正，宽相等、高平齐

”

，根据所放置的小立方体的个数画出图形即可．

【解答】

从正面看所得到的图形为：

B

3.

【答案】

A

【考点】

方差

【解析】

1

【解答】

解：由题意知，三人的平均成绩相同，

而小明的方差最小，意味着他的成绩波动最小，

即小明的成绩最稳定

.

故选

A

.

4.

【答案】

D

【考点】

合并同类项

同底数幂的乘法

幂的乘方与积的乘方

完全平方公式

【解析】

分别根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方法则以及完全平方公式逐一判断即可．

【解答】

解：

3a

2

−a

2

=2a

2

，故选项

A

不合题意；

(a+b)

2

=a

2

+2ab+b

2

，故选项

B

不符合题意；

(−3ab

2

)

2

=9a

2

b

4

，故选项

C

不合题意；

a

2

⋅

a

4

=

a

6

，故选项

D

符合题意

.

故选

D

．

5.

【答案】

D

【考点】

科学记数法

--

表示较大的数

【解析】

科学记数法的表示形式为

a×10

n

的形式，其中

1≤|a|<10

，

n

为整数．确定

n

的值时，要看把原数变成

a

时，小数点移动了多少

位，

n

的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值

≥10

时，

n

是正整数；当原数的绝对值

<1

时，

n

是负整数．

【解答】

103

亿＝

1

＝

1.03×10

10

，

6.

【答案】

D

【考点】

关于原点对称的点的坐标

【解析】

根据关于原点对称点的坐标原则得出结论．

【解答】

解：点

P(5,−2)

关于原点的对称点的坐标是

(−5,2)

；

故选

D

．

7.

【答案】

B

【考点】

平行线的性质

【解析】

根据平行线的性质，得出∠

2=

∠

3

，根据平行线的性质，得出∠

1+

∠

3=180

∘

，即可得到∠

3=75

∘

，进而得到∠

2

的度数．

【解答】

解：如图，

∵练习本的横隔线相互平行，

∴∠

2=

∠

3

，

∵

b//a

，

∴∠

1+

∠

3=180

∘

，

又∵∠

1=105

∘

，

∴∠

3=75

∘

，

∴∠

2=75

∘

.

故选

B

．

8.

【答案】

A

【考点】

分式的值为零的条件

【解析】

利用分子为零且分母不等于零，列出方程和不等式，求解即可

.

【解答】

|x|−2

的值为零，

3x+6

则

|x|−2=0

且

3x+6≠0

，

解得

x=2

.

故选

A.

9.

解：分式

【答案】

D

【考点】

全等三角形的判定

【解析】

此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握．

【解答】

解：已知

∠

B=

∠

C

，

∠

BAD=

∠

CAE

，

若添加

AD=AE

，可利用

AAS

定理证明

△

ABE

≅△

ACD

，故

A

选项不合题意；

若添加

AB=AC

，可利用

ASA

定理证明

△

ABE

≅△

ACD

，故

B

选项不合题意；

若添加

BD=CE

，可利用

AAS

定理证明

△

ABE

≅△

ACD

，故

C

选项不合题意；

若添加

∠

ADB=

∠

AEC

，没有边的条件，则不能证明△

ABE

≅△

ACD

，故

D

选项合题意

.

故选

D

.

10.

【答案】

D

【考点】

作图

—

基本作图

线段垂直平分线的性质

等腰三角形的性质

【解析】

想办法求出∠

B

，再利用三角形内角和定理即可解决问题．

【解答】

由作图可知，

MN

垂直平分线段

BC

，

∴

DB

＝

DC

，

∴∠

B

＝∠

DCB

，

∵

CD

＝

CA

，

∴∠

A

＝∠

CDA

＝

50

∘

，

∵∠

CDA

＝∠

B+

∠

DCB

，

∴∠

B

＝∠

DCB

＝

25

∘

，

∴∠

ACB

＝

180

∘

−

25

∘

−

50

∘

＝

105

∘

，

11.

【答案】

A

【考点】

圆周角定理

垂径定理

【解析】

左侧图片未给出解析．

【解答】

解：∵

CD

⊥

AB

，

∴

CE=DE

.

∵∠

BOC=2

∠

A=2×22.5

∘

=

45

∘

，

∴△

OCE

为等腰直角三角形，

√

–

2√

–

2

∴

CE=OC=×8=4

√

–

2

22

–

∴

CD=2CE=8

√

2

．

，

故选

A

．

12.

【答案】

B

【考点】

二次函数图象与系数的关系

【解析】

根据二次函数的图象与性质即可求出答案．

【解答】

(A)

由图象的开口方向可知：

a<0

，故

A

正确；

b

(B)

由对称轴可知：

x=−<0

，

2a

∴

b<0

，故

B

错误；

(C)

由图象可知：

c>0

，故

C

正确；

(D)

∵

a<0

，

b<0

，

c>0

，

∴

abc>0

，故

D

正确；

二、

填空题

（本题共计

7

小题

，共计

30

分

）

13.

【答案】

1

【考点】

实数的运算

零指数幂

【解析】

直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．

【解答】

原式＝

−4+1+4

＝

1

．

14.

【答案】

8ax,4−ax

【考点】

完全平方式

【解析】

此题暂无解析

【解答】

略

15.