2024年4月6日发(作者：联想b470e价格)

福建省福州第四中学2022-2023学年高一下学期期中检测数

学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1

．复数

2i

-

i

=

（

）

1

+

i

B

．

C

．

1D

．

-1

A

．

1-2i

1+2i

r

2

．如图所示，在正方形

ABCD

中，

E

为

AB

的中点，

F

为

CE

的中点，则

uuu

AF=

（

）

r

1

uuur

3

uuu

A

．

AB+AD

44

ruuur

1

uuu

C

．

AB+AD

2

r

3

uuur

1

uuu

B

．

AB+AD

44

r

1

uuur

3

uuu

D

．

AB+AD

42

3

．如图正方形

¢¢¢¢

的边长为

OABC

1cm

，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原

图形的周长是（

）

A

．

8cm

B

．

6cm

C

．

2(1+3)cm

D

．

2(1+2)cm

4

．若圆锥的母线长为

4

，底面半径为

23

，则圆锥的体积为（

）

试卷第11页，共33页

A

．

p

B

．

8

p

C

．

2

p

D

．

48

p

5

．已知

△

ABC

的三个内角为

A

，

B

，

C

，则“

p

A

<

3

”是“

sinA<

3

2

”的（

）

A

．充分而不必要条件

C

．充分必要条件

B

．必要而不充分条件

D

．既不充分也不必要条件

6

．在平行四边形

ABCD

中，已知

AD=1

，

AB=2

，对角线

BD=2

，则对角线

AC

的长

为（

）

A

．

6

B

．

5

C

．

3

D

．

2

uuuruuuruuur

ruuuruuur

7

．在梯形

ABCD

中，

uuu

DC=2AB=4PC

，且

AP=

l

AB+

m

AD

，则

l

+

m

的值为（

）

A

．

1B

．

5

2

C

．

2D

．

3

8

．设

D

为

VABC

的边

AB

的中点，为

P

VABC

uuuruuur

1

uuur

内一点，且满足

AP=AD+BC

，则

3

S

V

APD

=

（

）

S

V

ADC

1

3

A

．

B

．

3

4

C

．

2

1

D

．

2

3

二、多选题

9

．已知复数

z=3-4i

（其中

i

是虚数单位），则下列命题中正确的为（

）

试卷第21页，共33页

A

．

z=5

C

．

z-3

是纯虚数

B

．

z

的虚部是

4

D

．

z

在复平面上对应点在第四象限

rr

10

．对于任意两个向量

a

和

b

，下列命题中正确的是（

）

rrrrrrrr

A

．若

a

，

b

满足

|

a

|>|

b

|

，且

a

与

b

反向，则

a

<

b

rrrr

B

．

|a+b|£|a|+|b|

rrrr

C

．

|a×b|³|a||b|

rrrr

D

．

|a-b|³|a|-|b|

11

．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径

2R

相等，则下列结

论正确的是（

）

A

．圆柱的侧面积为

2πR

2

B

．圆锥的侧面积为

2πR

2

C

．圆柱的侧面积与球的表面积相等

D

．圆柱、圆锥、球的体积之比为

12

．对于

A

．若

B

．若

3:1:2

VABC

，有如下判断，其中正确的判断是（

）

.

sin2A=sin2B

，则

VABC

为等腰三角形

sinA>sinB

，则

A

>

B

ruuur

C

．若

uuu

AC×CB<0

，则

VABC

是钝角三角形

.

D

．若

(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6

，则

VABC

一定是一个钝角三角形

.

试卷第31页，共33页

三、填空题

v

vv

v

13

．已知向量

a

，且

a^b

，则

m=

_______.

=(-2,3),b=(3,m)

i

10i

14

．

是虚数单位，复数

=

______.

3

-

i

3

15

．在

VABC

中，若

b=3

，

c=3

，

B

=

30

°

，则

a

等于

________.

16

．如图，在

VABC

中，

小值为

___________.

ruuur

uuuruuur

P

为边

BC

上的一动点，则

uuu

，点

PA×PC

的最

BC=BA×BC=3

四、解答题

17

．已知复数

z=m

2

-3m-28+m

2

-16i

(

mÎR

)

．

()

(1)

若

z

为实数，求

m

的值；

(2)

若

z

为纯虚数，求

m

的值．

18

．在

VABC

中，角

A,B,C

所对的边分别为

a,b,c

且满足

csinA=acosC.

（

1

）求角

C

的大小；

A,B

p

（

2

）求

3sin

A

-cos(

B

+)

的最大值，并求取得最大值时角的大小．

4

19

．如图，在

VABC

中，

AB=2

，

AC=1

，

B=

，点

D

在边

BC

上，且

π

6

cosÐADB=-

6

．

3

试卷第41页，共33页

(1)

求

AD

；

(2)

求

VACD

的面积．

ur

20

．在锐角

VABC

中，

a,b,c

分别是

A,B,C

所对的边，已知

a=1

，向量

m=(3,-1)

，

rurr

n=(cosA,sinA)

，且

m^n

．

（

1

）求角

A

的大小

（

2

）求

VABC

周长的取值范围．

21

．函数

f

(

x

)

的定义域为

(

0,+

¥

)

，且存在唯一常数

k>0

，使得对于任意的

x

总有

f

(

kx

)

=

f

(

x

)

+

1

，成立．

k

1

ö

(1)

若

f

(

1

)

=0

，求

f

(

k

)

+

f

æ

ç÷

；

è

k

ø

(2)

求证：函数

g

(

x

)

=lnx

符合题设条件．

22

．在近年，中国采用“吹沙填海”的方式，成功将部分小岛礁连成一片，可以进而

形成一个大岛礁．已知南海上存在

A

、

F

、

E

、

D

四个小岛礁，它们在一条直线上且

满足

AF=FE=ED

，若通过“吹沙填海”的方式建成了如图所示一个矩形区域

ABCD

的大岛礁，其中

AD=2AB=120

米．

试卷第51页，共33页

(1)

P

为线段

BC

上一点，求

(2)

P

为线段

PE

2

+PF

2

最小值；

EPF

的最小值；

BC

上一点，求

cosÐ

A

(3)

因特殊原因，划定以

圆心，

AB

为半径的

1

圆的区域为“隔离区”，拟建造一条

4

道路

MN

，使

MN

与该“隔离区”的边界相切，求四边形

CDNM

面积的最大值．

试卷第61页，共33页

参考答案：

1

．

C

【分析】直接由复数的运算求解即可

.

2i

(

1

-

i

)

【详解】

2i

-

i

=-

i

=

1

+

i

-

i

=

1

.

1

+

i

(

1

+

i

)(

1

-

i

)

故选：

C.

2

．

D

【分析】由平面向量的线性运算逐步转化即可得解

.

uuur

uuuruuur

1

uuur

1

uuur

AF=

【详解】

AE+EF=AB+EC

22

r

1

uuuruuur

1

uuu

=AB+(EB+BC)

22

=

r

1

æ

1

uuuruuur

ö

1

uuu

AB

+

ç

AB

+

BC

÷

22

è

2

ø

r

1

uuur

3

uuu

AB+AD

.=

42

故选：

D

．

3

．

A

【分析】由三视图得原图形的形状，结构，得边长后可得周长．

【详解】由三视图知原图形是平行四边形

OABC

，如图，

OA=O

¢

A

¢

=1

，

OB^OA

，

OB=2O

¢

B

¢

=22

，

AB=1

2

+(22)

2

=3

，

所以平行四边形

OABC

的周长是

8

．

故选：

A

．

答案第11页，共22页

4

．

B

【分析】由圆锥母线和底面半径可求得圆锥的高，利用圆锥体积公式可求得结果

.

【详解】

Q

圆锥的母线长

l=4

，底面半径

r=23

，

圆锥的高，

h=l

2

-r

2

=2

1

圆锥的体积

V=

p

r

2

×h=8

p

.

3

故选：

B.

5

．

A

【分析】结合三角函数的性质，利用充分性与必要性的定义，可得出答案

.

【详解】

A

是

△

ABC

的三个内角，

AÎ

(

0,π

)

2π

π

当

sinA<

3

时，由

AÎ

(

0,π

)

，可得

0

或

，

3

3

2

所以“

A

<

故选：

A

6

．

A

p

”是“

sinA<

3

”的充分不必要条件

.

3

2

【分析】根据题意，结合余弦定理即可求解

.

【详解】根据题意，在

△ABD

222

AB

+

AD

-

BD1

中，由余弦定理得

cos

Ð

BAD

==

，

2AB

×

AD4

答案第21页，共22页

因

ÐBAD+ÐABC=

p

1

，所以

cosÐABC=-cosÐBAD=-

，

4

故在

VABC

中，由余弦定理得

AC

2

=AB

2

+BC

2

-2AB×BCcosÐABC

，计算得

AC=6

.

故选：

A.

7

．

B

uuuruuuruuur

uuuruuur

3

uuur

AP=

l

AB+

m

AD

进行【分析】先利用平面向量的线性运算得到

AP=AD+AB

，再结合

2

求解

.

uuuruuuruuur

【详解】因为

DC=2AB=4PC

，

uuuruuuruuuruuur

3

uuuruuur

3

uuur

所以

AP=AD+DP=AD+DC=AD+AB

，

42

uuuruuuruuur

又因为

AP=

l

AB+

m

AD

，

5

3

m

=1

，，

l

+

m

=

.

2

2

所以

l

=

故选：

B.

8

．

A

uuur

1

uuur

S=2S

【分析】由题意可得

V

ABC

V

ADC

，由向量的线性运算可得

DP=BC

，即

DP

3

1

BC

且

3

=

DP//BC

，可得

S

V

ADP

=

1

S

V

ABC

，即可求得比值

.

6

答案第31页，共22页

【详解】

因为

D

为

VABC

的边

AB

的中点，

所以

S

V

ABC

=2S

V

ADC

,

又因为为

P

VABC

uuuruuur

1

uuur

内一点，且满足

AP=AD+BC

，

3

uuuruuur

1

uuuruuur

1

uuur

DP//BC

1

所以

AP-AD=BC

，即

DP=BC

，即

DP=BC且

，

3

33

因为

S

V

ABC

=

1

ABBC×cosB

，

2

S

V

ADP

=

1111111

ADDP×cosB=´AB´BC×cosB=´ABBC×cosB=S

V

ABC

，

2223626

S

V

APD

所以

S

V

ADC

1

S

V

ABC

1

6

==

，

1

S

V

ABC

3

2

故选：

A.

9

．

ACD

【分析】由复数的模、复数的定义、复数的几何意义判断各选项．

【详解】

z=3-4i

z

则

z=3+(-4)=5

，

A

正确；的虚部是

22

-4

，

B

错误；

z-3=-4i

是纯虚数，

C

正确；

z

答案第41页，共22页