2024年3月23日发(作者：铃木天语论坛)

2022年高考数学提分专题

专题

11

排列组合二项式定理

1．【高考山东卷3】6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去

1

个场馆，甲场馆安排

1

名，乙场

馆安排

2

名，丙场馆安排

3

名，则不同的安排方法共有

A

．

120

种

【答案】C

【思路导引】利用分步计算原理，结合组合数的计算，计算出不同的安排方法．

【解析】首先从

6

名同学中选

1

名去甲场馆，方法数有

C

6

；然后从其余

5

名同学中选

2

名去乙场馆，方法数有

C

5

；

12

（

D

．

30

种

）

B

．

90

种

C

．

60

种

1/12

2022年高考数学提分专题

最后剩下的

3

名同学去并场馆，故不同的安排方法共有

C

6

C

5

61060

种，故选

C

．

【专家解读】本小题主要考查分步计数原理和组合数的计算．

12



y

2



5

33

x



y

2．【高考全国Ⅰ卷理数8】



x



的展开式中

xy

的系数为





x



A．

5

【答案】C

【思路导引】求得

(xy)

展开式的通项公式为

T

r



1



Cx

5

（

D．

20

）

B．

10

C．

15

r

5

5



r



y

2



5

y

（

rN

且

r5

），即可求得



x





与

(xy)

x



r

展开式的乘积为

C

5

x

5

r

6



r

y

r

或

C

5

r

x

4



r

y

r



2

形式，对

r

分别赋值为

3

，

1

即可求得

x

3

y

3

的系数，问题得解．

r

5

5



r

【解析】

(xy)

展开式的通项公式为

T

r



1



Cx



y

2



5

y

（

rN

且

r5

），∴



x





与

(xy)

展开式的乘积

x



r

可表示为：

xT

r



1



xCx

r

5

5



r

y



Cx

3

rr

5

6



r

y

2

y

2

r

5



rr

y

或

T

r



1



C

5

xy



C

5

r

x

4



r

y

r



2

，在

xT

r



1



C

5

r

x

6



r

y

r

中，令

xx

r

33

y

2

r3

，可得：

xT

4

Cxy

，该项中

xy

的系数为

10

，在

T

r



1



C

5

r

x

4



r

y

r



2

中，令

r1

，可得：

x

33

5

y

2

133

T

2

C

5

xy

，该项中

x

3

y

3

的系数为

5

，∴

x

3

y

3

的系数为

10515

，故选

C

．

x

【专家解读】本题主要考查了二项式定理及其展开式的通项公式，还考查了赋值法、转化能力及分析能力．

3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】（1+2x

2

）（1+x）

4

的展开式中x

3

的系数为

A．12

【答案】A

【解析】由题意得

x

3

的系数为

C

4

2C

4

4812

，故选

A

．

【名师点睛】本题主要考查二项式定理，利用展开式通项公式求展开式指定项的系数．

4．【高考全国Ⅱ卷理数14】4

名同学到

3

个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去

1

个小区，每个小区至

少安排

1

名同学，则不同的安排方法共有______种．

【答案】

36

【思路导引】根据题意，采用捆绑法，先取

2

名同学看作一组，现在可看成是

3

组同学分配到

3

个小区，即可

求得答案．

【解析】



4

名同学到

3

个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去

1

个小区，每个小区至少安排

1

名同学，

31

B．16C．20D．24

2/12