2024年3月16日发(作者：夏普液晶电视机价格)

word格式-可编辑-感谢下载支持

如何确定销售价才能获取最大利润

在商品经济的时代，人们往往最关心的是如何以最少的投入，获得最大的经济效益。

下面以二次函数为例说明如下：

一、直接确定销售价

例1（南通市）某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出，每天

可销售出6台．假设这种品牌子的彩电每台降价

100x

（

x

为整数）元，每天可以多销售

出

3x

台。（注：利润=销售价－进价）

（1）设商场每天销售这种彩电获得的利润为

y

元，试写出

y

与

x

之间的函数关系式；

（2）销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少？此时，每台彩电的销售价是多少时，

彩电的销售量和营业额均较高？

分析：利润=销售价－进价是解答问题的关键。

解：（1）每台彩电的利润是

(3900100x3000)

元，每天销售

(63x)

台，

则

y(3900100x3000)(62x)300x2100x5400

（2）

y300(x3.5)9075

2

2



a300

＜0，又

x

为整数，



当

x3

或4时，

y

最大值

9000

当

x3

时，彩电单价为3600元，每天销售15台，营业额为

36001554000

元，

当

x4

时，彩电单价为3500元，每天销售18台，营业额为

35001863000

元，

所以销售该品牌彩电每天获得的最大利润是9000元，此时每台彩电的销售价是3500

元时，能保证彩电的销售量和营业额较高。

点评：关注生活，关注社会是提高自身数学素养的一个基本的有效途径。

二、结合图象确定销售价

例2（莆田市）某种日记本的专卖柜台，每天柜台的租金，人员工资等固定费用为

160元，该日记本每本进价是4元，规定销售单价不得高于8元/本，也不得低于4元/

word格式-可编辑-感谢下载支持

本，调查发现日均销售量

y

（本）与销售单价

x

（元）的函数图象如图线段

AB

。

（1）求日均销售量

y

（本）与销售单价

x

（元）的函数关系式；

（2）当销售单价为多少元时，日均获利最多，获得最多是多少元？

分析：根据题意，结合图象可以知道线段AB表示的是一次函数的图象，

因此，本题可以先构建一次函数模型再确定销售价，从而求出获取最大利润。

解：（1）由题意设日均销售量

y

与销售单价

x

的函数关系式为

ykxb



4kb240，



k40，

则得：



解得



8kb80.b400.



y40x400

（

4≤x≤8

）

（2）设日均获利为

A

元，则

240

80

O

y（日均销售量/本）

A

B

4 8

x

（销售单价/元）

A(40x400)(x4)160

40(x7)

2

200



当

x7

时，

A

最大值为200

答：当销售单价为7元时，日均获利最多为200元．

（例2题图）

点评：读懂题意，弄清图象的真实含义是解答本题的关键。

三、挑战自我

1、（青岛市）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段

时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w

＝－2x＋240。设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：

（1）求y与x的关系式；

（2）当x取何值时，y的值最大？

（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段

时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？

2、（贵阳市）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价

不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格

word格式-可编辑-感谢下载支持

每提高1元，平均每天少销售3箱．

（1）求平均每天销售量

y

（箱）与销售价

x

（元/箱）之间的函数关系式．

（2）求该批发商平均每天的销售利润

w

（元）与销售价

x

（元/箱）之间的函数关系式．

（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少

参考答案：

1、解：⑴ y＝(x－50)∙ w＝(x－50) ∙ (－2x＋240)＝－2x

2

＋340x－12000，

∴y与x的关系式为：y＝－2x

2

＋340x－12000

⑵ y＝－2x

2

＋340x－12000＝－2 (x－85)

2

＋2450，

∴当x＝85时，y的值最大

⑶ 当y＝2250时，可得方程 －2 (x－85 )

2

＋2450＝2250

解这个方程，得 x

1

＝75，x

2

＝95

根据题意，x

2

＝95不合题意应舍去．

∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元

2、（1）

y903(x50)

化简得：

y3x240

（2）

w(x40)(3x240)3x360x9600

（3）

w3x360x9600

2

2

a0

，



抛物线开口向下．

当

x

b

60

时，

w

有最大值

2a

又

x60

，

w

随

x

的增大而增大



当

x55

元时，

w

的最大值为

1125

元

当每箱苹果的销售价为

55

元时，可以获得

1125

元的最大利润

word格式-可编辑-感谢下载支持



(2015)a(4535)(100a)≥750





(2015)a(4535)(100a)≤760

因此，不等式组的解集为

48≤a≤50

根据题意，

a

的值应是整数，

a48

或

a49

或

a50



该商场共有三种进货方案：

方案一：购进甲种商品48件，乙种商品52件，

方案二：购进甲种商品49件，乙种商品51件，

方案三：购进甲种商品50件，乙种商品50件．

（3）根据题意，得

第一天只购买甲种商品不享受优惠条件

2002010

（件）

第二天只购买乙种商品有以下两种情况：

情况一：购买乙种商品打九折，

32490％458

（件）

情况二：购买乙种商品打八折，

32480％459

（件）



一共可购买甲、乙两种商品

10818

（件）

或

10919

（件）

答：这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共18件或19件．