2024年3月6日发(作者：一加9r为什么不建议买)

人教版八年级数学上册第十五章《分式》单元测试题

考试时间：120分钟 满分：120分

一、选择题（共9小题，每小题3分，共27分）

1.使分式x有意义的x的取值范围是（

）

x2A．x2 B．x2 C．x2 D．x2

12xy3a2b3c5xy10x22.在式子,,,,,9x，中，分式个数有（ ）

a46x78yxA．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2bbbb1bbmabbbmb3.下列等式：1，2，34，5，6ab1，○○○○○○，aa2aa1aamabamaa2a7ab1b1，○8xy1从左到右变形正确的个数有（

）

○ab1b1x2y2xyA．3个 B．4个 C．5个 D．6个

22aaabb4. 如果2，则= (

)

a2b2b A．

43 B． 1 C． D． 2

55abab的结果为（

） 5. 计算abaA．ab B．ab C．ab D．bbaab

aa

226.已知a3abb0(a≠0,b≠0),则代数式b+的值等于( )

a

b22A. 3 B. −3 C.

ab D. 无法确定

ab7.若x:y=1:3，2y=3z，则2xy的值是（ ）

zy A. −5 B.

10 C.

310 D.

35

8.甲、乙两人两次到某粮店去买大米，两次的大米价格分别为每斤a元和b元（a>b)，甲每次买100斤大米，乙每次买100元的大米，那么比较甲乙两次买的大米平均价格，结果是（ ）

A.甲比乙便宜 B. 乙比甲便宜 C.甲与乙相同 D.都有可能

9.关于x的方程a1的解是负数，则a的取值范围是（ ）

x1Ａ．a1 Ｂ．a1 Ｃ．a1且a0 Ｄ．a1或a0

二、填空题（共9小题，每小题3分，共27分）

10.若分式x30，则x的值为 .

x3

x2411.若要使x3有意义，则x满足的条件是 .

12.华为Mate40系列智能机搭载着麒麟9000，5nm制程芯片，集成了153亿个集成电路．1nm=0.0000001cm，那么5nm用科学记数法表示为 米.

13.已知关于x的方程0kx4有增根，则k=

.

3x33x14.当x2时，分式xb无意义，当x4时，分式的值为0，则a+b= .

xa15.已知113,则代数式2x14xy2y的值为 .

xyx2xyy216.已知x5x1，那么x212= .

x17.已知x，y，z满足2355xy= . ，则xyzzxy2z18.已知114b2021a2022，则代数式(ab0)()()的值为 .

2222ababab

三、解答题（共9个大题，共66分）

19.计算：（每题4分，共8分）

x21x11xx22x25(x1) （1）2 （2）

x2x1x1x11xx1

20.解方程（每题4分，共8分）

（1）

1x1216 (2)

32x22xx33xx9

b4a3ab22a2bb2a221.（6分）已知a10a25b3，求代数式·÷(ab)2b3abb22的值．

3a24a422. （6分）先化简：并从0，-1,2中选一个合适的数作为a的值a1a1a1求值.

23.（7分）已知关于x的方程

4xm2x1的解是正数，求m的取值范围.

2x1(x1)(2x1)x124.（7分）若关于x的方程

xk2无解，求k的值.

x3x3

25. （8分）中秋节是我国的传统节日，人们素有吃月饼的习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的月饼．已知购进甲种月饼的金额是1200元，购进乙种月饼的金额是600元，购进甲种月饼的数量比乙种月饼的数量多50个，甲种月饼每个的单价是乙种月饼每个单价的1.5倍．

（1）求甲、乙两种月饼的每个的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种月饼共200个，若总金额不超过1100元．问最多购进多少个甲种月饼？

26.（8分）若关于x的分式方程11xx2mx2的解也是不等式组222xx4的2(x3)x8解，求m的取值范围.

27.（8分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．

（1）这项工程的规定时间是多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？

参 考 答 案

一、选择题（共9小题，每小题3分，共27分）

1.使分式x有意义的x的取值范围是（

B

）

x2A．x2 B．x2 C．x2 D．x2

12xy3a2b3c5xy10x22.在式子,,,,,9x，中，分式个数有（

C ）

a46x78yxA．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2bbbb1bbmabbbmb3.下列等式：1，2，34，5，6ab1，○○○○○○，aa2aa1aamabamaa2a7ab1b1，○8xy1从左到右变形正确的个数有（

B

）

○ab1b1x2y2xyA．3个 B．4个 C．5个 D．6个

22aaabb6. 如果2，则= (

C

)

a2b2b A．

43 B． 1 C． D． 2

55abab的结果为（

A

） 7. 计算abaA．ab B．ab C．ab D．bbaab

aa

226.已知a3abb0(a≠0,b≠0),则代数式b+的值等于(

B

)

a

b22A. 3 B. −3 C.

ab D. 无法确定

ab7.若x:y=1:3，2y=3z，则2xy的值是（

A

）

zy A. −5 B.

10 C.

310 D.

35

8.甲、乙两人两次到某粮店去买大米，两次的大米价格分别为每斤a元和b元（a>b)，甲每次买100斤大米，乙每次买100元的大米，那么比较甲乙两次买的大米平均价格，结果是（

B

）

A.甲比乙便宜 B. 乙比甲便宜 C.甲与乙相同 D.都有可能

9.关于x的方程a1的解是负数，则a的取值范围是（

C

）

x1Ａ．a1 Ｂ．a1 Ｃ．a1且a0 Ｄ．a1或a0

三、填空题（共9小题，每小题3分，共27分）

10.若分式x3x30，则x的值为

x3 .

x2411.若要使x3有意义，则x满足的条件是

x2且x3 .

12.华为Mate40系列智能机搭载着麒麟9000，5nm制程芯片，集成了153亿个集成电路．1nm=0.0000001cm，那么5nm用科学记数法表示为

510 米.

13.已知关于x的方程70kx4有增根，则k=

1 .

3x33x14.当x2时，分式xb无意义，当x4时，分式的值为0，则a+b=

2 .

xa15.已知113,则代数式2x14xy2y的值为 4 .

xyx2xyy216.已知x5x1，那么x212=

27

.

x17.已知x，y，z满足2355xy=

1 . ，则3xyzzxy2z18.已知114b2021a2022，则代数式(ab0)()()的值为 0或-2 .

2222ababab

三、解答题（共66分）

19.计算：（每题4分，共8分）

x21x11xx22x25(x1) （1）2 （2）

x2x1x1x11xx1【解答】（1）x11 （2）

x1x2

20.解方程（每题4分，共8分）

（1）1x1216 (2)

32x22xx33xx9

【解答】（1）x3 （2）x3是原分式方程的增根，原分式方程无解

b4a3ab22a2bb2a221.（6分）已知a10a25b3，求代数式·÷23(ab)babb22的值．

【解答∵】a10a25b3∴(a5)b30

∴a5,b3

22

ab2原式=

ab当a5,b3时

原式=

45

83a24a422.（6分）先化简：并从0，-1,2中选一个合适的数作为a的a1a1a1值求值.

【解答】原式=(a2)(a2)a1a2

a1(a2)2a2当a0时

02原式=1

02

23.（7分）已知关于x的方程4xm2x1的解是正数，求m的取值范围。

2x1(x1)(2x1)x1【解答】原方程整理得：2xm3x6解得：xm6

∵x0 ∴m60又∵x20m6

m4

x2m62∴m的取值范围是m6且m4

24.（7分）若关于x的方程xk2无解，求k的值.

x3x3【解答】解：方程两边同时乘以x(x1)整理得：(m1)xx(x1)得：mx(2mx1)0

2m1

当m10且2m10时，整式方程无解

解得：m1

当m10时，整式方程有解但它是分式方程的增根此时分式方程无解

∴x(x1)0

∴x0或x1

时，代入(m1)x2m1中得：m∴当x01

2∴当x1时，代入(m1)x综上所述：m的值是1,0或2m1中得：m0

1.

2

25.（8分）中秋节是我国的传统节日，人们素有吃月饼的习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的月饼．已知购进甲种月饼的金额是1200元，购进乙种月饼的金额是600元，购进甲种月饼的数量比乙种月饼的数量多50个，甲种月饼每个的单价是乙种月饼每个单价的1.5倍．

（1）求甲、乙两种月饼的每个的单价分别是多少元？

（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种月饼共200个，若总金额不超过1100元．问最多购进多少个甲种月饼？

【解答】解：（1）设乙种月饼每个的单价为x元，依题意列方程：

﹣＝50

解得：x4

经检验，x4是原分式方程的解，

∴甲种月饼的单价是：1.5x1.546（元），

答：甲种月饼每个的单价为6元，乙种月饼每个的单价为4元．

（2）设购进甲种月饼a个，则购进乙种月饼(200a)个，依题意有

6a4(200a)11006m+4（200﹣m）≤1100，

解得：m150

答：最多购进150个甲种月饼．

26.（8分）若关于x的分式方程1x2m2的解也是不等式组2xx41xx2的解，求m的取值范围.

22(x3)x8

【解答】∵1x2m解得：xm2∵x2∴m4且m0

22xx41xx2∵2解不等式组得：x1

2(x3)x8∴m21∴m3∵m4且m0

∴m3且m0

∴m的取值范围是：m3且m0

27.（8分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．

（1）这项工程的规定时间是多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？

【解答】解：(1)设这项工程的规定时间是x天，依题意有：

115()151

x1.5xx解得：x30

经检验得：x30是原分式方程的解

∴规定的时间为30天.

(2) 根据题意有：合作的时间为：1(11)18(天)

301.530∴施工的费用=18(65003500)180000（元）

答：该工程施工费用是180000元。