2024年2月28日发(作者：win10以太网已连接无法上网)

2019-2020学年陕西省西安交大附中七年级（下）第二次月考数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）

1．下列计算正确的是（ ）

A．x2+x2＝x4

C．（﹣2a﹣3）（2a﹣3）＝9﹣4a2

B．（2x）3＝6x3

D．（2a﹣b）

2＝4a2﹣2ab+b2

2．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（ ）

A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°

3．下列事件中，是必然事件的是（ ）

A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数

B．13个人中至少有两个人生肖相同

C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯

D．明天一定会下雨

4．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图），可以说明△ABC≌△EDC，得AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（ ）

A．SAS B．HL C．SSS D．ASA

5．某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，l1、l2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（ ）

A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟

B．步行的速度是6千米/时

C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟

D．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地

6．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为（ ）

A．30° B．45° C．60° D．90°

7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝26°，则∠CDE度数为（ ）

A．71° B．64° C．80° D．45°

8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（ ）

A．BD平分∠ABC

C．AD＝BD＝BC

B．△BCD的周长等于AB+BC

D．点D是线段AC的中点

9．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝18，ab＝60，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．144 B．72 C．68 D．36

10．如图，已知△ABC的周长是10，点O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，且OD⊥BC于D．若OD＝2，则△ABC的面积是（ ）

A．20 B．12 C．10 D．8

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）.

11．若am＝3，an＝2，则a2mn＝ ．

﹣12．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为 ．

13．三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为 ．

14．如图，m∥n，直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α、β，则α+β＝ ．

15．如图，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，若∠FAC＝65°，则∠B的度数为 ．

16．已知△ABC中，AB＝AC，过点B的直线将△ABC分成两个等腰三角形，则∠ABC＝ °．

三、解答题（共7小题，计52分，解答应写出过程）

17．（8分）计算：

（1）（﹣）2+4×（﹣1）2019﹣（π﹣5）0．

﹣（2）﹣2a2b5•（﹣4a2b）﹣（﹣3a2b3）2．

18．（5分）先化简，再求值：[4（x﹣y）2﹣（2x﹣y）（y+2x）]÷（﹣2y），其中x＝2，y＝﹣1．

19．（6分）某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定每购买100元商品可以获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止转动时，指针正好落在哪个区域，就根据所转结果付账．求一个顾客转动一次转盘但不打折的概率．

20．（6分）如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，请用尺规作斜边AB边上的高CD，垂足为D．（保留作图痕迹，不写作法）

21．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，点E是CD的中点，AE＝BE．求证：∠D＝∠C．

22．（8分）南宁市某中学环保兴趣小组对南湖清除淤泥工程进行调查，并从《南宁晚报》中收集到下列数据：

南湖面积

（单位：平方米）

160万

根据上表解答下列问题：

（1）请你按体积＝面积×高来估算，南湖的淤泥量大约有多少万立方米？

（2）设清除淤泥x天后，剩余的淤泥量为y万米3，求y与x的函数关系．（不要求写出x的取值范围）

（3）为了使南湖的生物链不遭破坏，仍需保留一定量的淤泥．若需保留的淤泥量约为22万米3，求清除淤泥所需天数．

23．（12分）我们曾学过“两点之间线段最短”的知识，常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题，下面是大家非常熟悉的一道习题：

如图1，已知，A，B在直线l的同一侧，在l上求作一点，使得PA+PB最小．我们只要作点A关于l的对称点A'，根据对称性可知，PA＝PA'，因此，求AP+BP最小就相当于求BP+PA'最小，显然当A'、P、B在一条直线上时A'P+PB最小，因此连接A'B，与直线1的交点，就是要求的点P．

淤泥平均厚度

（单位：米）

0.7

每天清淤泥量

（单位：立方米）

0.6万

有很多问题都可用类似的方法去思考解决．

（1）观察发现：如图1，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点．请你在BC边上确定一点P，使得△PDE的周长最小．（三角板、刻度尺画图，保留痕迹，不写作法）

（2）实践运用：

①如图2，为了做好五一期间的交通安全工作，西安市交警执勤小队从A处出发，先到公路m上设卡检查，再到公路n上设卡检查，最后再到达B地执行任务，他们应如何走才能使总路程最短？画出图形并说明做法．

②如图3，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，AC＝8，BD是∠ABC的平分线，若P、Q分别是BD和AB上的动点，则PA+PQ的最小值是 ．

（3）拓展延伸：

如图4，在四边形ABCD的对角线AC上确定一点P，使∠APB＝∠APD．（三角板、刻度尺画图，保留作图痕迹，不写作法）

2019-2020学年陕西省西安交大附中七年级（下）第二次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）

1．下列计算正确的是（ ）

A．x2+x2＝x4

C．（﹣2a﹣3）（2a﹣3）＝9﹣4a2

B．（2x）3＝6x3

D．（2a﹣b）

2＝4a2﹣2ab+b2

【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．

【解答】解：（A）原式＝2x2，故A错误．

（B）原式＝8x3，故B错误．

（D）原式＝4a2﹣4ab+b2，故D错误．

故选：C．

2．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（ ）

A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°

【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．

【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；

B、∠2＝∠3，不能判断直线l1∥l2，故此选项符合题意；

C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；

D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；

故选：B．

3．下列事件中，是必然事件的是（ ）

A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数

B．13个人中至少有两个人生肖相同

C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯

D．明天一定会下雨

【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．

【解答】解：A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；

B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；

C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；

D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误；

故选：B．

4．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图），可以说明△ABC≌△EDC，得AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（ ）

A．SAS B．HL C．SSS D．ASA

【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．

【解答】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD，

所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．

故选：D．

5．某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，l1、l2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（ ）

A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟

B．步行的速度是6千米/时

C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟

D．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地

【分析】根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案．

【解答】解：骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟，所以A正确；

步行的速度是6÷1＝6千米/小时，所以B正确；

骑车的同学从出发到追上步行的同学用了50﹣30＝20分钟，所以C正确；

骑车的同学用了54﹣30＝24分钟到目的地，比步行的同学提前6分钟到达目的地，所以D错误；

故选：D．

6．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为（ ）

A．30° B．45° C．60° D．90°

【分析】首先判定△DAE≌△CAB，进而可得∠1＝∠AED，再根据余角的性质可得答案．

【解答】解：∵在△DAE和△CAB中∴△DAE≌△CAB（SAS），

∴∠1＝∠AED，

∵∠AED+∠2＝90°，

∴∠1+∠2＝90°，

故选：D．

7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝26°，则∠CDE度数为（ ）

，

A．71° B．64° C．80° D．45°

【分析】由折叠的性质可求得∠ACD＝∠BCD，∠BDC＝∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，则可求得答案．

【解答】解：

由折叠可得∠ACD＝∠BCD，∠BDC＝∠CDE，

∵∠ACB＝90°，

∴∠ACD＝45°，

∵∠A＝26°，

∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝26°+45°＝71°，

∴∠CDE＝71°，

故选：A．

8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（ ）

A．BD平分∠ABC

C．AD＝BD＝BC

B．△BCD的周长等于AB+BC

D．点D是线段AC的中点

【分析】由在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ABC与∠C的度数，又由AB的垂直平分线是DE，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD＝BD，继而求得∠ABD的度数，则可知BD平分∠ABC；可得△BCD的周长等于AB+BC，又可求得∠BDC的度数，求得AD＝BD＝BC，则可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．

【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，

∴∠ABC＝∠C＝∵AB的垂直平分线是DE，

∴AD＝BD，

∴∠ABD＝∠A＝36°，

＝72°，

∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝72°﹣36°＝36°＝∠ABD，

∴BD平分∠ABC，故A正确；

∴△BCD的周长为：BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝BC+AB，故B正确；

∵∠DBC＝36°，∠C＝72°，

∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝72°，

∴∠BDC＝∠C，

∴BD＝BC，

∴AD＝BD＝BC，故C正确；

∵BD＞CD，

∴AD＞CD，

∴点D不是线段AC的中点，故D错误．

故选：D．

9．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝18，ab＝60，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．144 B．72 C．68 D．36

【分析】由题意表示出AB，AD，CG、FG，进而表示出BG，阴影部分面积＝正方形ABCD+正方形ECGF面积﹣三角形ABD面积﹣三角形FBG面积，求出即可．

【解答】解：由题意得：AB＝AD＝a，CG＝FG＝b，BG＝BC+CG＝a+b，

∴S阴影＝S正方形ABCD+S正方形ECGF﹣S直角△ABD﹣S直角△FBG

＝AB•AD+CG•FG﹣AB•AD﹣BG•FG

＝a2+b2﹣a2﹣（a+b）b

＝（a2+b2﹣ab）

＝[（a+b）2﹣3ab∵a+b＝18，ab＝60，

∴S阴影＝×（182﹣3×60）＝72．

故选：B．

10．如图，已知△ABC的周长是10，点O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，且OD⊥BC于D．若OD＝2，则△ABC的面积是（ ）

]，

A．20 B．12 C．10 D．8

【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，根据角平分线的性质得到OE＝OF＝OD＝2，根据三角形的面积公式计算即可．

【解答】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，

∵O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，

∴OE＝OF＝OD＝2，

∴△ABC的面积＝△AOB的面积+△BOC的面积+△AOC的面积

＝×（AB+BC+AC）×OD

＝×10×2

＝10，

故选：C．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）.

11．若am＝3，an＝2，则a2mn＝

﹣﹣ ．

﹣【分析】根据am÷an＝amn；（am）n＝amn得到a2mn＝a2m÷an＝（am）2÷an，然后把am＝3，an＝2代入计算即可．

【解答】解：∵a2mn＝a2m÷an＝（am）2÷an，

﹣而am＝3，an＝2，

∴a2mn＝32÷2＝．

﹣故答案为．

12．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为 7×109 ．

﹣【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大﹣数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：0.000000007＝7×109；

﹣故答案为：7×109

﹣13．三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为 4 ．

【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长．

【解答】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，4﹣2＜a＜4+2．

即2＜a＜6，

由周长为偶数，

则a为4．

故答案为：4．

14．如图，m∥n，直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α、β，则α+β＝ 90° ．

【分析】根据平行线的性质即可得到结论．

【解答】解：过C作CE∥m，

∵m∥n，

∴CE∥n，

∴∠1＝∠α，∠2＝∠β，

∵∠1+∠2＝90°，

∴∠α+∠β＝90°，

故答案为：90°．

15．如图，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，若∠FAC＝65°，则∠B的度数为 65° ．

【分析】根据角平分线的定义得出∠CAD＝∠BAD，根据线段垂直平分线的性质得出FA＝FD，推出∠FDA＝∠FAD，根据三角形的外角性质得出∠FDA＝∠B+∠BAD，代入求出即可．

【解答】解：∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD＝∠BAD，

设∠CAD＝∠BAD＝x°，

∵EF垂直平分AD，

∴FA＝FD，

∴∠FDA＝∠FAD，

∵∠FAC＝65°，

∴∠FAD＝∠FAC+∠CAD＝65°+x°，

∵∠FDA＝∠B+∠BAD＝∠B+x°，

∴65°+x°＝∠B+x°，

∴∠B＝65°，

故答案为：65°．

16．已知△ABC中，AB＝AC，过点B的直线将△ABC分成两个等腰三角形，则∠ABC＝ 72或（） °．

【分析】分两种情况讨论，依据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠ABC的度数．

【解答】解：①如下图，若AB＝AC，AD＝BD＝BC，

∴∠ABC＝∠C，∠BAC＝∠ABD，∠BDC＝∠C，

∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝2∠BAC，

∴∠ABC＝∠C＝2∠BAC，

∵∠BAC+∠ABC+∠C＝180°，

∴5∠BAC＝180°，

∴∠BAC＝36°，

∴∠ABC＝72°；

②如图下图，若AB＝AC，AD＝BD，CD＝BC，

∴∠ABC＝∠C，∠BAC＝∠ABD，∠CDB＝∠CBD，

∵∠BDC＝∠BAC+∠ABD＝2∠BAC，

∴∠ABC＝∠C＝3∠BAC，

∵∠BAC+∠ABC+∠C＝180°，

∴7∠BAC＝180°，

∴∠BAC＝（∴∠ABC＝（）°，

）°，

）． 故答案为：72或（三、解答题（共7小题，计52分，解答应写出过程）

17．（8分）计算：

（1）（﹣）2+4×（﹣1）2019﹣（π﹣5）0．

﹣（2）﹣2a2b5•（﹣4a2b）﹣（﹣3a2b3）2．

【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；

（2）直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．

【解答】解：（1）（﹣）2+4×（﹣1）2019﹣（π﹣5）0．

﹣＝9﹣4﹣1

＝4；

（2）﹣2a2b5•（﹣4a2b）﹣（﹣3a2b3）2．

＝8a4b6﹣9a4b6

＝﹣a4b6．

18．（5分）先化简，再求值：[4（x﹣y）2﹣（2x﹣y）（y+2x）]÷（﹣2y），其中x＝2，y＝﹣1．

【分析】根据平方差公式、完全平方公式、多项式除单项式的运算法则把原式化简，代入计算即可．

【解答】解：[4（x﹣y）2﹣（2x﹣y）（y+2x）]÷（﹣2y）

＝[4（x2﹣2xy+y2）﹣（4x2﹣y2）]÷（﹣2y）

＝[（4x2﹣8xy+4y2）﹣（4x2﹣y2）]÷（﹣2y）

＝（5y2﹣8xy））÷（﹣2y）

＝4x﹣y，

当x＝2，y＝﹣1时，原式＝4×2﹣×（﹣1）＝．

19．（6分）某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定每购买100元商品可以获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止转动时，指针正好落在哪个区域，就根据所转结果付账．求一个顾客转动一次转盘但不打折的概率．

【分析】用不打折的区域除以总区域即可得出答案．

【解答】解：不打折的概率是：＝．

20．（6分）如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，请用尺规作斜边AB边上的高CD，垂足为D．（保留作图痕迹，不写作法）

【分析】利用基本作图，过点C作直线AB的垂线，垂足为D．

【解答】解：如图，CD为所作．

21．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，点E是CD的中点，AE＝BE．求证：∠D＝∠C．

【分析】由等腰三角形的性质和平行线的性质证出∠DEA＝∠CEB，由SAS证明△ADE≌△BCE，即可得出结论．

【解答】证明：∵AE＝BE，

∴∠EAB＝∠EBA，

∵AB∥DC，

∴∠DEA＝∠EAB，∠CEB＝∠EBA，

∴∠DEA＝∠CEB，

∵点E是CD的中点，

∴DE＝CE，

在△ADE和△BCE中，∴△ADE≌△BCE（SAS），

∴∠D＝∠C．

22．（8分）南宁市某中学环保兴趣小组对南湖清除淤泥工程进行调查，并从《南宁晚报》中收集到下列数据：

南湖面积

（单位：平方米）

160万

根据上表解答下列问题：

（1）请你按体积＝面积×高来估算，南湖的淤泥量大约有多少万立方米？

（2）设清除淤泥x天后，剩余的淤泥量为y万米3，求y与x的函数关系．（不要求写出x的取值范围）

（3）为了使南湖的生物链不遭破坏，仍需保留一定量的淤泥．若需保留的淤泥量约为22万米3，求清除淤泥所需天数．

淤泥平均厚度

（单位：米）

0.7

每天清淤泥量

（单位：立方米）

0.6万

，

【分析】（1）根据给出的体积公式，列表已经给出了面积和高，直接求解即可．

（2）剩余的淤泥量＝淤泥总量﹣清除的淤泥的量，由此可得出y与x的函数关系式．

（3）将y＝22代入（2）所求的式子中，得出的x的值就是所求的天数．

【解答】解：（1）160×0.7＝112万米3；

（2）由题意y＝112﹣0.6x

（3）当y＝22时，112﹣0.6x＝22，解得：x＝150天

答：需要150天．

23．（12分）我们曾学过“两点之间线段最短”的知识，常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题，下面是大家非常熟悉的一道习题：

如图1，已知，A，B在直线l的同一侧，在l上求作一点，使得PA+PB最小．我们只要作点A关于l的对称点A'，根据对称性可知，PA＝PA'，因此，求AP+BP最小就相当于求BP+PA'最小，显然当A'、P、B在一条直线上时A'P+PB最小，因此连接A'B，与直线1的交点，就是要求的点P．

有很多问题都可用类似的方法去思考解决．

（1）观察发现：如图1，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点．请你在BC边上确定一点P，使得△PDE的周长最小．（三角板、刻度尺画图，保留痕迹，不写作法）

（2）实践运用：

①如图2，为了做好五一期间的交通安全工作，西安市交警执勤小队从A处出发，先到公路m上设卡检查，再到公路n上设卡检查，最后再到达B地执行任务，他们应如何走才能使总路程最短？画出图形并说明做法．

②如图3，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，AC＝8，BD是∠ABC的平分线，若P、Q分别是BD和AB上的动点，则PA+PQ的最小值是

（3）拓展延伸：

．

如图4，在四边形ABCD的对角线AC上确定一点P，使∠APB＝∠APD．（三角板、刻度尺画图，保留作图痕迹，不写作法）

【分析】（1）如图1中，作点D关于直线BC的对称点D′，连接ED′交BC于点P，连接PE，点P即为所求．

（2）①如图2中，分别作A、B关于公路m、n的对称点A′、B′，连接A′B′交m、n于M、N两点，连AM、BN，则A→M→N→B即为最短路线．

②如图，作点Q关于直线BD的对称点Q′，作AM⊥BC于M．由PA+PQ＝PA+PQ′，推出根据垂线段最短可知，当A，P，Q′共线，且与AM重合时，PA+PQ的值最小，最小值＝线段AM的长．

（3）作B关于AC的对称点E，连接DE并延长交AC于P，连接PB，点P即为所求的点．

【解答】解：（1）如图1中，点P即为所求．

（2）①如图2中，线路A→M→N→B即为所求．

②解：如图3中，

作点Q关于直线BD的对称点Q′，作AM⊥BC于M，

∵PA+PQ＝PA+PQ′，

∴根据垂线段最短可知，当A，P，Q′共线，且与AM重合时，PA+PQ的值最小，最小值＝线段AM的长．

∵△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，

∴AC＝8，

∴AM＝故答案为

（3）如图4中，作B关于AC的对称点E，连接DE并延长交AC于P，连接PB，点P即为所求的点．

＝．

＝．

∵点B、E关于AC对称，

∴∠DPC＝∠BPC，

∴∠APB＝∠APD．

故点P即为所求的点．