2024年2月25日发(作者：htc手机为什么不火了)

4.5 相似三角形判定定理的证明

学习目标

学习重点

学习难点

了解相似三角形判定定理的证明过程，开展推理能力。

相似三角形判定定理的证明过程

相似三角形判定定理的证明过程

教 学 内 容 及 过 程

一．旧知回忆

1.相似三角形的定义、性质、相似比。

2.平行线分线段成比例定理及推论：

3.相似三角形的判定定理。

二．探究新知

〔一〕自主学习

定理1 两角分别相等的两个三角形相似。

温馨提示：证明文字命题的步骤，引导学生进行画图，写出，求证，并写出证明过程

第一步：学生根据文字命题画图，

第二步：根据图形和文字命题写出，求证。

：如图，在△ABC和△A’B’C’中，∠A=∠A’，∠B=∠B’。

求证: △ABC∽△A’B’C’。

第三步：写出证明过程。〔分析现在能说明两个三角形相似的方法只有相似三角形的定义，我们可以利用这一线索进行探索，两角对应相等，根据三角形内角和定理可以

推出第三个角也相等，从而可得三角对应相等，下一步，我们只要再证明三边对应成比例即可。根据平行线分线段成比例的推论，我们可以在△ABC内部或外部构造平行线，从而构造出与△A′B′C′全等的三角形。〕

证明：在△ABC的边AB〔或延长线〕上截取AD=A′B′,过点D作BC的平行线，交AC于点E,那么∠ADE=∠B,∠AED=∠C,

________(平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例)。

过点D作AC的平行线，交BC于点F,那么

__________(平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例)。

∴____________

∵DE∥BC，DF∥AC

∴四边形DFCE是平行四边形。

∴DE=CF

∴____________

∴____________

而∠ADE=∠B, ∠DAE=∠BAC, ∠AED=∠C,

∴____________

∵∠A=∠A’, ∠ADE=∠B’, AD=A’B’,

∴△____≌△____

∴△ABC∽△A’B’C’.

现在，我们已经有两种判定三角形相似的方法，用这两种判定三角形相似的方法可以证明其他判定定理。

下面我们可以类比前面的证明方法，来继续证明定理2和3。

〔二〕小组合作交流完成定理2的证明

定理2两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

〔三〕独立完成定理3的证明

定理3三边成比例的两个三角形相似

小结：相似三角形的判定定理的选择：1.有一角相等，可选判定定理1和2；2.有

两边对应成比例，可选判定定理2和3。

三．学以致用

1.：如图,∠ABD=∠C，AD=2,

AC=8，求AB.

1

2.：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= 7 ，

2

求AD的长.

ABC，CD⊥AB。

问：1．图中有几个Rt△?

2．有几对△相似？

3求证：CD2 = AD×BD

AC2 =AD×AB

BC2 = BD×AB

C

A

D

B

射影定理上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项；

2.每条直角边都是它在斜边上的射影和斜边的比例中项。

四．课堂检测

习题4.9 1,2,3,4

五．畅谈收获

通过本节课的学习，您学会了哪些知识和方法？哪里还有困惑？

15.1.1 从分数到分式

教学目标

1．使学生了解分式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成局部．

2．使学生能够求出分式有意义的条件．

3.准确理解分式的意义，明确分母不得为零既是本节的重点，又是本节的难点．

教学过程

1、 情境引入：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程方案在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原方案多30公顷，结果提前4个月完成原方案任务，原方案每月固沙造林多少公顷？

〔1〕这一问题中有哪些等量关系？

〔2〕如果设原方案每月固沙造林x公顷，那么原方案完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月；根据题意，可得方程 ；

2、解读探究：

2400，，4

xx30xx30认真观察上面的式子，方程有什么特点？

度

2一箱苹果售价a元，箱子与苹果的总质量为mkg，箱子的质量为nkg，那么每千克苹果售价是多少元？

上面问题中出现的代数式24002400(n2)180，，；它们有什么共同特征？

xx30n (1)由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式〞等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论：

的分母．

(2)由学生举几个分式的例子．

(3)学生小结分式的概念中应注意的问题．

①分母中含有字母．

②如同分数一样，分式的分母不能为零．

(4)问：何时分式的值为零？(以(2)中学生举出的分式为例进行讨论)

例1〔1〕当a=1,2时，求分式a1的值；

2a

a1有意义？

2aa111a1213解：〔1〕当a=1时，1;当a=2时

2a212a224（1） 当a取何值时，分式〔2〕当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义。

由分母2a=0,得a=0，所以，当a取零以外的任何实数时，分式a1有意义。

2a例2当x取何值时，以下分式有意义？

思考：假设把题目要求改为：“当x取何值时以下分式无意义？〞该怎样做？

例3 当x取何值时，以下分式的值为零？

解：由分子x+3＝0得x＝-3．

而当x＝-3时，分母2x-7＝-6-7≠0．

∴当x＝-3时，原分式值为零．

小结：假设使分式的值为零，需满足两个条件：①分子值等于零；②分母值不等于零．

课堂小结

本节课你学到了哪些知识和方法？

1．分式与分数的区别．

2．分式何时有意义？

3．分式何时值为零？