2024年2月23日发(作者：苹果官网买手机)

第一章 概述

1．一简谐振动，振幅为0.20cm，周期为0.15s，求最大速度和加速度。

解：

xmaxw*xmax2**f*xmax2**1*A8.37cm/s

T1xmaxw2*xmax(2**f)2*xmax(2**)2*A350.56cm/s2

T..2．一加速度计指示结构谐振在80HZ时具有最大加速度50g，求振动的振幅。（g=10m/s2）

..解：xmaxw*xmax(2**f)*xmax

..22xmaxxmax/(2**f)2(50*10)/(2*3.14*80)21.98mm

3．一简谐振动，频率为10Hz，最大速度为4.57m/s，求谐振动的振幅、周期、最大加速度。

解：

.xmaxxmax/(2**f)4.57/(2*3.14*10)72.77mm

110.1s

f10Txmaxw*xmax2**f*xmax2*3.14*10*4.57287.00m/s2

4. 机械振动按激励输入类型分为哪几类？按自由度分为哪几类？

答：按激励输入类型分为自由振动、强迫振动、自激振动

按自由度分为单自由度系统、多自由度系统、连续系统振动

..

5. 什么是线性振动？什么是非 线性振动？其中哪种振动满足叠加原理？

答：描述系统的方程为线性微分方程的为线性振动系统，如I0mga0

描述系统的方程为非线性微分方程的为非线性振动系统I0mgasin0

线性系统满足线性叠加原理

6. 请画出同一方向的两个运动：x1(t)2sin(4t)，x2(t)4sin(4t)合成的的振动波形

6420-2-4-600.511.52

7.请画出互相垂直的两个运动：x1(t)2sin(4t)，x2(t)2sin(4t)合成的结果。

210-1-2-2-1012

如果是x1(t)2sin(4t/2)，x2(t)2sin(4t)

21.510.50-0.5-1-1.5-2-2-1.5-1-0.500.511.52

第二章 单自由度系统

1.

一物体作简谐振动, 当它通过距平衡位置为0.05m, 0.1m处时的速度分别为0.2m/s和0.08m/s。 求其振动周期、振幅和最大速度。

2.一物体放在水平台面上， 当台面沿铅垂方向作频率为5Hz的简谐振动时， 要使物体不跳离平台， 对台面的振幅有何限制？

3.

写出图示系统的等效刚度的表达式。 当m2.5kg, k1k22105N/m, k33105N/m时， 求系统的固有频率。

分析表明： k1和k2并联， 之后与k3串联

k1和k2并联后的等效刚度：keqk1k2整个系统的等效刚度：keq系统的固有频率：nkeqk3keqk3m(k1k2)k3k1k2k3keq261.86 rad/s

4.钢索的刚度为4105N/m, 绕过定滑轮吊着质量为100kg的物体以匀速0.5m/s下降，

若钢索突然卡住， 求钢索内的最大张力。

不计刚杆质量， 求其固有频率。5.系统在图示平面内作微摆动，

l2(ml2ml)k2mglmgl4

kl4mgn12ml226.一单自由度阻尼系统， m10kg时， 弹簧静伸长s=0.01m。自由振动20个循环后， 振 幅从6.4103m 降至1.6103m。 求阻尼系数c及20个循环内阻尼力所消耗的能量。

7.

图示系统的刚杆质量不计， m1kg，k224N/m, c48Ns/m, l1l0.49m,l2l/2, l3l/4。 求系统固有频率及阻尼比。

8. 已知单自由度无阻尼系统的质量和刚度分别为m17.5kg, k7000N/m,求该系统在零 初始条件下被简谐力f(t)52.5sin(10t300)N激发的响应。系统的运动方程：

奇次方程通解：

mu(t)ku(t)f0sin(t)u(t)a1cosnta2sinntn7000/17.520(rad/s)特解为：响应：

u＊(t)Bdsin(t)Bdf0/(km2)0.01u(0)0,u(0)0u(t)a1cosnta2sinnt0.01sin(t)a10.005响应：

9.

10.u(t)0.005cosnt0.0043sinnt0.01sin(10t300) 质量为100kg的机器安装在刚度k9104N/m和阻尼系数c2.4103Ns/m的隔振 器上，受到铅垂方向激振力 f(t)90sint N作用而上下振动。求 (1) 当＝n时的稳态振幅Bd; (2) 振幅具有最大值时的激振频率; (3) max(Bd)与Bd的比值;

10. 一质量为m的单自由度系统， 经试验测出其阻尼自由振动的频率为d,在简谐激振力作用 下位移共振的激励频率为。 求系统的固有频率， 阻尼系数和振幅对数衰减率。

11. 一电机总质量为250kg， 由刚度为3106N/m的弹簧支承， 限制其仅沿铅垂方向运动， 电机转子的不平衡质量为20kg， 偏心距0.01m. 不计阻尼， 求 (1) 临界转速； (2) 当转速为1000rpm时， 受迫振动的振幅。

12. 图示系统中刚性杆质量不计， 写出运动微分方程。 并分别求出n和n／2时质量 m的线位移幅值。

13.求图示系统的稳态响应。

14.某路面沿长度方向可近似为正弦波,波长为 l， 波峰高为h。 一汽车质量为m,减振板簧总刚度为k, 在 该路面上以速度v 行驶。 不计阻尼， 求汽车铅垂振动的稳态响应和临界行驶速度。

第十五章 机械振动

一 选择题

1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？( )

A. 物体在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值；

B. 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零；

C. 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零；

D. 物体处负方向的端点时，速度最大，加速度为零。

解：根据简谐振动的速度和加速度公式分析。

答案选C。

2.下列四种运动（忽略阻力）中哪一种不是简谐振动？（ ）

A. 小球在地面上作完全弹性的上下跳动；

B. 竖直悬挂的弹簧振子的运动；

C. 放在光滑斜面上弹簧振子的运动；

D. 浮在水里的一均匀球形木块，将它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动。

解：A中小球没有受到回复力的作用。

答案选A。

3. 一个轻质弹簧竖直悬挂，当一物体系于弹簧的下端时，弹簧伸长了l而平衡。则此系统作简谐振动时振动的角频率为（ ）

A.

g B.

lgl C.

lg D.

l

g

解 由kl=mg可得k=mg/l，系统作简谐振动时振动的固有角频率为kmg。

l 故本题答案为B。

4. 一质点作简谐振动（用余弦函数表达），若将振动速度处于正最大值的某时刻取作t=0，则振动初相为（ ）

A.

ππ B. 0 C.

22D. π

解 由xAcos( t)

可得振动速度为vdxAsin( t)

。速度正最大时dtπ有cos( t)0，sin( t)1，若t=0，则

。

2故本题答案为A。

5. 如图所示，质量为m的物体，由劲度系数为k1和k2的两个轻弹簧连接，在光滑导轨上作微小振动，其振动频率为 ( )

A.

2πk1k2

mkk2B.

2π1

mk1

k2

m

选择题5图

C.

12πk1k2

mk1.k2k1.k2

m(k1k2)D.

12π解：设当m离开平衡位置的位移为x，时，劲度系数为k1和k2的两个轻弹簧的伸长量分别为x1和x2，显然有关系

x1x2x

此时两个弹簧之间、第二个弹簧与和物体之间的作用力相等。因此有

k1x1k2x2

md2xdt2k1x1

由前面二式解出x1k2x，将x1代入第三式，得到

k1k2md2xdt2k1k2x

k1k2k1.k2，即得振动频率

m(k1k2)将此式与简谐振动的动力学方程比较，并令212πk1.k2。

m(k1k2)所以答案选D。

6. 如题图所示，质量为m的物体由劲度系数为k1和k2的两个轻弹簧连接，在光滑k

m

k

导轨上作微小振动，则该系统的振动频率为 ( )

A. v2πC. v12πk1k21 B. vm2πk1k21 D. vmk1.k22πk1k2mk1.k2m(k1k2)

解：设质点离开平衡位置的位移是x，假设x>0，则第一个弹簧被拉长x，而第二个弹簧被压缩x，作用在质点上的回复力为 ( k1x+ k2x)。因此简谐振动的动力学方程

md2xdt2(k1k2)x

令2k1k21，即v2πmk1k2

m所以答案选B 。

7. 弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为 ( )

A. kA2

B. (1/2 )kA2 C. (1/4)kA2

D. 0

解：每经过半个周期，弹簧的弹性势能前后相等，弹性力的功为0，故答案选D。

8. 一弹簧振子作简谐振动，总能量为E，若振幅增加为原来的2倍，振子的质量增加为原来的4倍，则它的总能量为 ( )

A. 2E B. 4E C. E D. 16E

解：因为E12kA，所以答案选B。

29. 已知有同方向的两简谐振动，它们的振动表达式分别为

x15cos(10t0.75π)cm；x26cos(10t0.25π)cm

则合振动的振幅为 ( )

A.

61cm B.

11cm C. 11cm D. 61cm

2解

AA12A22A1A2cos(21)

5262256cos(0.25π0.75π)61

所以答案选A。

10. 一振子的两个分振动方程为x1

= 4 cos 3 t ，x2 = 2 cos (3 t +π) ，则其合振动方程应为：（ ）

A. x = 4 cos (3 t +π) B. x = 4 cos (3 t π)

C. x = 2 cos (3 t π) D. x = 2 cos 3 t

解：x =x

1+ x

2= 4 cos 3 t + 2 cos (3 t +π)= 4 cos 3 t  2 cos 3 t = 2 cos 3 t

所以答案选D。

11. 为测定某音叉C的频率，可选定两个频率已知的音叉 A和B；先使频率为800Hz的音叉A和音叉C同时振动，每秒钟听到两次强音；再使频率为797Hz音叉B和C同时振动，每秒钟听到一次强音，则音叉C的频率应为： （ ）

A. 800 H z B. 799 H z C. 798 H z D. 797 H z

解：拍的频率是两个分振动频率之差。由题意可知：音叉A和音叉C同时振动时，拍的频率是2 H z，音叉B和音叉C同时振动时，拍的频率是1H z，显然音叉C的频率应为798 H z。

所以答案选C。

二 填空题

1. 一质量为m的质点在力F = π2

x作用下沿x轴运动，其运动的周期为 。

mm2π22m。

kππ解：T22. 如图，一水平弹簧简谐振子振动曲线如图所示，振子处在位移为零，速度为ωA、加速度为零和弹性力为零的状态，对应曲线上的 点，振子处在位移的绝对值为A、速度为零、加速度为 ω2A和弹性力为 kA的状态，则对于曲线上的 点。

xx(m)Aae0.04OAb1cdtO0.0412t(s)填空题2图

解：b ； a、e 。

填空题3图

3. 一简谐振动的振动曲线如图所示，相应的以余弦函数表示的该振动方程为

x =_ m。

π解：0.04cos(πt)。

24. 一物体作简谐振动，其振动方程为x = 0.04 cos (5πt / 3 π/ 2 ) m。

(1) 此简谐振动的周期T = 。

(2) 当t = 0.6 s时，物体的速度v = 。

解：（1）由5π/ 3 =2π/ T，得到T=；（2）v=  5π/3sin (5πt / 3 π/ 2 )，当t = 0.6

s时，v = 0.209 m . s

–1。

5. 一质点沿x轴做简谐振动，振动中心点为x轴的原点。已知周期为T，振幅为A，

(1)若t =0时刻质点过x=0处且向x轴正方向运动，则振动方程为_______；(2)若t =0时质点位于x=A/2处且向x轴负方向运动，则振动方程为_______。

解：（1）xAcos(2ttπ（2）

Acos(2/2)；π)

T3T6. 图中用旋转矢量法表示了一个简谐振动，旋转矢量的长度为，旋转角速度ω= 4πrad/s，此简谐振动以余弦函数表示的振动方程为x

= 。

解：t=0时x=0，v>0，所以振动的初相位是π/2。故x

π=0.04cos(4πt)。

2O

x

ω

7. 质量为m的物体和一个弹簧组成的弹簧振子，其固有振动周期为T，当它作振幅为A的简谐振动时，此系统的振动能量E = 。

解：因为kmm24π2T212A22πm2。 ，所以EkA22T8. 将质量为 0.2 kg的物体，系于劲度系数k = 19 N/m的竖直悬挂的弹簧的下端。假定在弹簧原长处将物体由静止释放，然后物体作简谐振动，则振动频率为__________，振幅为____________。

2v0解： 1.55 Hz；

Ax202=0.103m

9. 已知一简谐振动曲线如图所示，由图确定：

（1） 在 s时速度为零；

（2） 在 s时动能最大；

0

x(m)

1 2

3

t(s)

（3） 在 s时加速度取正的最大值。

解：（1）0.5(2n+1)， n=0,1,2,3…；

（2）n，n=0,1,2,3…；

（3）0.5(4n+1)，n=0,1,2,3…。

10. 一质点作简谐振动，振幅为A，当它离开平衡位置的位移为xEk和势能Ep的比值Ek=__________。

EpA时，其动能2解 势能EpE131212总机械能为EkA2，动能EkkA2

。故k3。

kxkA

，E2828p11. 两个同方向同频率简谐振动的表达式分别为

x16.0102cos(2ππ2ππt) (SI)，x24.0102cos(t) (SI)，则其合振动的T4T4表达式为________________(SI)。

解 本题为个同方向同频率简谐振动的合成。

(1) 解析法 合振动为xx1x2，

x6.0102cos(2ππ2ππt)4.0102cos(t)

T4T42π2π2πt)sin(t)]7.2102cos(t)

TTT2102[5cos(其中

11.3°

(2) 旋转矢量法 如图所示，用旋转矢量A1和A2分别表示两个简谐振动x1和x2，合振动为A1和A2的合矢量A，按矢量合成的平行四边形法则

A10262427.2102m，

A

Asin1A2sin21,11.3°

tan1A1cos1A2cos25A

A

x

故合振动的表达式为x7.2102cos(

三 计算题

2πt11.3)

T1. 已知一个简谐振动的振幅A = 2 cm，圆频率ω= 4πs1，以余弦函数表达运动规律时的初相位 =π/ 2。试画出位移和时间的关系曲线（振动曲线）。

解：圆频率ω= 4πs1，故周期T=2π/ω= 2π/4π=0.5s ，又知初相位=π/ 2，故位x(m)

t(s)



移和时间的关系为x = cos（4πt +π/ 2）m，振动曲线如下图所示。

2. 一质量为的质点作简谐振动，其运动方程为x = 0.60 cos(5 t π/2) m。求：（1）质点的初速度；（2）质点在正向最大位移一半处所受的力。

解：（1）

vdxπ3.0sin(5t)

dt2π

v03.0sin()3.0

m/s

2 （2）

Fmam2x

x=A/2=0.3 m时，F0.02520.30.15

N。

3. 一立方形木块浮于静水中，其浸入部分高度为 a 。今用手指沿竖直方向将其慢

慢压下，使其浸入水中部分的高度为 b ，然后放手让其运动。试证明：若不计水对木块的粘滞阻力，木块的运动是简谐振动并求出周期及振幅。

证明：选如图坐标系:，静止时:

mggaS(1)

dx2任意位置时的动力学方程为：

mggxSm2------(2)

dtdx2将(1)代入(2)得

gS(xa)m2

dtdy2d2xd2y2，上式化为：gSym2 令yxa，则

2dtdtdt

o

x

dy22y0------(3) 令得:

2mdt2gS上式是简谐振动的微分方程,它的通解为:yAcos(t0)

所以木块的运动是简谐振动.

振动周期:

T22ma

2gSgy202v0t0时，x0b，y0ba，v00振幅:A

2ba

m0=100g的物体时，弹簧伸长8cm。现在这根弹簧下端悬挂m=250g的物体，构成弹簧振子。将物体从平衡位置向下拉动4cm，并给以向上的21cm/s的初速度（令这时t=0）.选x轴向下，求振动方程

解：在平衡位置为原点建立坐标，由初始条件得出特征参量。

弹簧的劲度系数km0g/l。

当该弹簧与物体m构成弹簧振子，起振后将作简谐振动，可设其振动方程为：

xAcos[t]

角频率为k/m代入数据后求得7 rad s1

以平衡位置为原点建立坐标，有：

x00.04 m,

v00.21 ms1

据Ax02(v0/)2得：A0.05 m

据cos1x0得0.64 rad,由于v00,应取0.64 rad

A于是，所求方程为：x0.05cos(7t0.64) m

据cos1x0得/2,由于v00,应取/2

A于是，其振动方程为：

x20.06cos(10t/2) m

5. 已知某质点作简谐运动，振动曲线如题图所示，试根据图中数据，求（1）振动表达式，（2）与P点状态对应的相位，（3）与P点状态相应的时刻。

解 （1）设振动表达式为

x = A cos ( t+)

由题图可见，A=0.1m，当t = 0时，有x(m)

0.10

5

O

P

计算题5图

t(s)

πx00.1cos0.05m，这样得到。由振3动曲线可以看到，在t = 0时刻曲线的斜率大于零，故t =0时刻的速度大于零，由振动表达式

可得

v0

= 2 sin

 > 0

即sin

 < 0，由此得到初相位π。

3类似地，从振动曲线可以看到，当t=4s时有

πx40.1cos(4)0

3πv40.1sin(4)0

3联立以上两式解得4ππ5，则π rad s1，因此得到振动表达式

3224x0.10cos(5ππt) m

243 （2）在P点，x0.10cos(5π5ππt)0.1，因此相位(πt)0。

243243 （3）由(5ππt)0，解出与P点状态相应的时刻t = 1.6 s。

2436. 两个质点在同方向作同频率、同振幅的简谐振动。在振动过程中，每当它们经过振幅一半的地方时相遇，而运动方向相反。求它们的相位差，并画出相遇处的旋转矢量图。

解：因为AAcos( t1)Acos( t2)，所以

2A t1, t2，

2π2π，取

。

33旋转矢量图如左。

π3π3o



Ax

故0 或

7. 如图，有一水平弹簧振子，弹簧的劲度系数k = 24N/m，重物的质量m = 6kg，重m

F

物静止在平衡位置上，设以一水平恒力F = 10 N向左作用于物体（不计摩擦），使之由平衡位置向左运动了，此时撤去力F，当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程。

解：设物体振动方程为：x = A c o s (ωt +)，恒外力所做的功即为弹簧振子的能量E：

E = F 0.05 = 0.5 J

当物体运动到左方最远位置时，弹簧的最大弹性势能即为弹簧振子的能量E：

kA2

由此球出振幅A = 0.204 m 。

根据ω2 = k / m = 24/6 = 4 ( r a d / s )2，求出ω= 2 r a d / s 。

按题中所述时刻计时，初相位为 =π。所以物体运动方程为

x = 0.204 c o s (2 t +π) m

8. 一水平放置的弹簧系一小球在光滑的水平面作简谐振动。已知球经平衡位置向右运动时，v = 100 cms1，周期T ，求再经过1/3秒时间，小球的动能是原来的多少倍？弹簧的质量不计。

解：设小球的速度方程为：

v = vm c o s (2πt/ T +)

以经过平衡位置的时刻为t = 0，根据题意t = 0时 v = v0

= 100 cm s-1，且 v＞0。所以

v

m = v

0， = 0

此时小球的动能Ek0 = m v02 / 2。

经过1 / 3秒后，速度为v = v0 c o s [2π/（3T）] =  v0

/2 。其动能

Ek = m v

2 / 2 = m v02/ 8

所以Ek / E0 = 1/ 4，即动能是原来的1/ 4倍。

9. 一质点作简谐振动，其振动方程为： x×10-2 cos (πt / 3 π/ 4) m。

（1）当x值为多大时，系统的势能为总能量的一半？

（2）质点从平衡位置移动到此位置所需最短时间为多少？

解：（1）势能Ep= kx2 / 2 ，总能量E = kA2/2。根据题意，kx2 / 2 = kA2 / 4，得到xA/24.24102m，此时系统的势能为总能量的一半。

(2) 简谐振动的周期T = 2π/ω = 6 s，根据简谐振动的旋转矢量图，易知从平衡位置运动到xA/2的最短时间t为T / 8 ，所以

t = 6 / 8 = 0.75 s

10. 如图所示，劲度系数为k，质量为m0的弹簧振子静止地放置在光滑的水平面上，一质量为m的子弹以水平速度v1射入m0中，与之一起运动。选m、m0开始共同运动的时刻为 t = 0，求振动的固有角频率、振幅和初相位。

计算题10图

k mv1

m

x

解：碰后振子的质量为m+ m0，故角频率k。

m0mmv1。系统的初m0m设碰撞后系统的速度为v0，碰撞过程中动量守恒，故得到v0112始动能为(m0m)v0，在最大位移处全部转换为弹性势能kA2，即振幅

22m0mmv1m2

Av0v1kk(m0m)k(m0m)dxAsin(t)。

dtπ。

2令振动方程为xAcos( t)，则速度v当t=0时，Acosx0,v0Asinv00，可解出初相位11. 一个劲度系数为k的弹簧所系物体质量为m0，物体在光滑的水平面上作振幅为A的简谐振动时，一质量为m的粘土从高度h处自由下落，正好在（a）物体通过平衡位置时，（b）物体在最大位移处时，落在物体m0上。分别求：（1）振动的周期有何变化？（2）振幅有何变化？

解：（1）物体的原有周期为T02πm0/k，粘土附上后，振动周期变为T2π(m0m)/k，显然周期增大。不管粘土是在何时落在物体上的，这一结论都正确。

（2） 设物体通过平衡位置时落下粘土，此时物体的速度从v0变为v，根据动量守恒定律，得到

vm0v0

m0m又设粘土附上前后物体的振幅由A0变为A，则有

1122

m0v0kA02211(m0m)v2kA2

22由以上三式解出Am0A0，即振幅减小。

m0m物体在最大位移处时落下粘土，1212kA0kA，此时振幅不变。

2212. 如题图所示，一劲度系数为k的轻弹簧，一端固定在墙上，另一端连结一质量为m1的物体，放在光滑的水平面上。将一质量为m2的物体跨过一质量为m，半径为R的定滑轮与m1相连，求其系统的振动圆频率。

k

m

R

m

解 方法一：以弹簧的固有长度的端点为坐标原点，向右为正建立坐标S。对m1 和m2应用牛顿第二定律、对m应用刚体定轴转动定律，得到

d2ST1kSm1am12

dt

d2Sm2gT2m2am22

dt(T2T1)RJ1mR2

2加速度和角加速度之间具有关系

a1d2S

RRdt2解上面的方程组得

mg1d2S(m1m2m)2k(S2)0

2kdt令xSm2g，上式简化为标准的振动方程

kkm1m2m/2d2xdt2x0

系统的振动圆频率

k

m1m2m/2方法二：在该系统的振动过程中，只有重力和弹簧的弹性力做功，因此该系统的机械能守恒。

12111kSm1v2J2m2v2m2gS0

2222将v1和JmR2代入，得到

R2121dSkS(m1m2m)()2m2gS0

22dt将上式对时间求一阶导数，得到

mg1d2S(m1m2m)2k(S2)0

2dtk上式和解法一的结果一样。同样，圆频率为

k

m1m2m/2+13. 一物体同时参与两个同方向的简谐振动：x1= 0.04 cos (2πt +π/2) m；x2 = 0.03

cos (2πt +π) m 。求此物体的振动方程。

解：这是两个同方向同频率的简谐振动的合成，合成后的振动仍为同频率的简谐振动。设合成运动的振动方程为：

x = A cos (ωt + )

则

A

2 = A

12

+A

22 +2 A

1A

2 cos(21)

式中2 1 = ππ/ 2 =π/ 2。代入上式得

A42325

cm

又

tan=A1sin1A2sin24

A1cos1A2cos23根据两个分振动的初相位，可知合振动的初相位是

 18053.132.21

rad

故此物体的振动方程

x0.05cos(2πt2.21)

m

14.有两个同方向、同频率的简谐振动，其合振动的振幅为2m，位相与第一振动的位相差为，已知第一振动的振幅为1.73m，求第二个振动的振幅以及第一、第二两振6

动的位相差。

解：由题意可做出旋转矢量图．

由图知

2A2A12A22A1Acos30(1.73)2(2)221.7323/2

1所以

A21m

设角AA，则

1O为2A2A12A22A1A2cos

2A12A2A2(1.73)21222即

cos2A1A221.731

0即，这说明，A1与A2间夹角为，即二振动的位相差为。

22215. m1的弹簧相连作阻尼振动，阻力系数 s1，求阻尼振动的角频率。

解：准周期振动的角频率为

202k/m(/2m)21250/2.5(50/(22.5))220 rad/s

16.m1的弹簧相连作阻尼振动，阻尼因子 s1。为了使振动持续，现给振动系统加上一个周期性的外力F = 100 cos 30t (N)。求：（1）振动物体达到稳定状态时的振动角频

率；（2）若外力的角频率可以改变，则当其值为多少时系统出现共振现象？（3）共振的振幅多大？

解：（1）振动物体达到稳定状态时的振动角频率就是驱动力的频率 = 30 rad/s。

（2）动频率 等于

2r022 k/m22 900/1.0210226.5 rad/s。

（3）共振的振幅ArF0/m2202100/1.0210900/1.01020.177m