2023年12月13日发(作者：extend)

【文库独家】

第一讲：有理数分类、数轴、相反数、绝对值

一、【正负数】

有理数的分类：

_____________统称整数，试举例说明。

_____________统称分数，试举例说明。

有

____________统称有理数。

理

有数正确理解非负和非正。

理

数

[基础练习]

1、把下列各数填在相应额大括号内：

1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7

正整数集｛ …｝；正有理数集｛ …｝；负有理数集｛ …｝

负整数集｛ …｝；自然数集｛ …｝；正分数集｛ …｝

负分数集｛ …｝

2、某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义

是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。

二、【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴

数轴上两点A(a)、B(b)的距离公式： ，中点公式： 。

[基础练习]

1、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）

2、在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。

4，-|-2|， -4.5， 1， 0

3、下列语句中正确的是（ ）

Ａ数轴上的点只能表示整数

Ｂ数轴上的点只能表示分数

Ｃ数轴上的点只能表示有理数

Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来

4、①比－3大的负整数是_______； ②已知ｍ是整数且-4

③有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 。最大的非正数是 。

④与原点的距离为三个单位的点有_ _个，他们分别表示的有理数是 _和_ _。

5、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示

的数是( ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-2

三、【相反数】的概念

像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数。

0的相反数是 。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a

相反数的相关性质：

1、相反数的几何意义：

表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。

2、互为相反数的两个数，和为0。

1 [基础练习]

1、-5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；- [+（-6）]=

10的相反数是 ； a的相反数是 ；的相反数的倒数是__

22、若a和b是互为相反数，则a+b＝（ ） A. –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数

3、(1)如果a＝－13，那么－a＝______；(2)如果-a＝－5.4，那么a＝______；

(3)如果－x＝－6，那么x＝______；(4)－x＝9，那么x＝______.

4、已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b、，则ab是（ ）

A．负数； B.正数； C.负数或零； D.非负数

四、【绝对值】

【任一个有理数a的绝值】用式子表示就是：

一般地，数轴上表示数a的点与原点

（1）当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；

的 叫做数a的绝对值，记作∣a∣.

（2）当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；

一个正数的绝对值是 ；

（3）当a=0时，∣a∣= .

一个负数的绝对值是它的 ；

0的绝对值是 .

有理数的大小比较：

正数＞0＞负数，两个负数比较，绝对值大的反而小，绝对值小的反而大。

[基础练习]

1、—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 .

2、 |-8|= 。 -|-5|= 。 绝对值等于4的数是______。

3、绝对值等于其相反数的数一定是（ ）A．负数B．正数 C．负数或零D．正数或零

4、x7，则x______；

x7，则x______

5、如果a4，则a4______，4a______．

6、绝对值不大于11的整数有（ ）A．11个 B．12个 C．22个 D．23个

五、【大显身手】

【基础平台】

1．如果向南走5米，记作+5米，那么向北走8米应记作___________．

2．一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸______毫米，最小不低于标准尺寸______毫米．

3．把下列各数分别填在相应的大括号里：

+9，-1，+3，2，0，3正数集合：{

1315，-15，，1.7．

24 …}，负数集合：{ …}．

4. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）

2

5. 下列说法正确的是（ ）

A. 有原点、正方向的直线是数轴

B. 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数

C. 有些有理数不能在数轴上表示出来

D. 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示

6. 下列各组数中，大小关系正确的是（ ）

A. B. C.

7. 数轴上原点及原点右边的点表示的数是（ ）

A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数

8. 数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是（ ）

A. 5 B. C. 5或 D. 不能确定

9. 在数轴上表示的点中，在原点右边的点有（ ）

D.

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

10. 最大的负整数是___________；小于3的非负整数有______________________。

11. 若，则x的整数值有___________个。

12. 从数轴上表示的点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后到达的终点所表示的数是___________。

13.数轴上与原点的距离是6的点有___________个，这些点表示的数是___________；与原点的距离是9的点有___________个，这些点表示的数是___________。

14.如果一个数的相反数是负数，那么这个数一定是（ ）

A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 正数、负数或零

15. __________的相反数是它本身。

16. 一个数的相反数是非负数，这个数一定是（ ）

A. 正数或零 B. 非零的数

C. 负数或零 D. 零

17. 下列叙述正确的是（ ）

A. 符号不同的两个数是互为相反数 B. 一个有理数的相反数一定是负有理数

C. 与2.75都是的相反数 D. 0没有相反数

和，则数轴上与A、B两点的距离相等的点表示的数是___________。 18. 在数轴上点A、B分别表示 19. 化简下列各数：

______

______

_______

3.7_____；12______；______．

330______；3.3______；0.75______．105______；63______；6.55.5______．

3 20．______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．

21．当aa时，a______0；当a0时，a______．

22．绝对值等于其相反数的数一定是（ ）

A．负数

【自主检测】

1．如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分90分和80分应分别记作_________________________．

2．粮食产量增产11％，记作+11％，则减产6％应记作______________．

3．如果把公元2008年记作+2008年，那么-20年表示______________．

4．味精袋上标有“500±5克”字样中，+5表示_____________，-5表示____________．

5．测量一座公路桥的长度，各次测得的数据是：255米，270米，265米，267米，258米．

(1)求这五次测量的平均值；

(2)如以求出的平均值为基准数，用正、负数表示出各次测量的数值与平均值的差；

6．甲、乙两人同时从A地出发，如果甲向南走50m记为+50m，则乙向北走30m记为什么?这时甲、乙两人相距多少米？

7．张大妈在超市买了一袋洗衣粉，发现包装袋上标有这样一段字条：净重：800±5g．张大妈怎么也看不明白是什么意思．你能给她解释清楚吗？

8.数轴上表示整数的点称为整点。某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（ ）

A. 2002或2003 B. 2003或2004

C. 2004或2005 D. 2005或2006

9. 已知与互为相反数，求m的值。

10. 若向东走8米，记作米，如果一个人从A地出发向东走12米，再走判断此人这时在何处吗？

4

B．正数 C．负数或零 D．正数或零

米，又走了米，你能

11．5______；21______；2.31______；______．

312．322的绝对值是______；绝对值等于3的数是______，它们互为________．

5513．如果a3，则a______，a______．

14．下列说法中正确的是（ ）

A．a一定是负数 B．只有两个数相等时它们的绝对值才相等

D．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数 C．若ab则a与b互为相反数

15．给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．

其中正确的有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

16．如果2a2a，则a的取值范围是（ ）

A．a＞O B．a≥O C．a≤O D．a＜O

17．某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表：

+0.0018 -0.0023 +0.0025 -0.0015 +0.0012 +0.0010

请用绝对值知识说明：

(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?

(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量?

【拓展平台】

1．x7，则x______；

x7，则x______．

2．如果a3，则a3______，3a______．

3. 用☆和★定义心运算，对于任意实数a、b都有a☆b=a，a★b=b，例如3☆2=3，3★2=2，则（2006☆2005）☆（2009★2008）=

4．绝对值不大于11.1的整数有（ ）

A．11个 B．12个 C．22个 D．23个

5．计算：

(1)

2.72.72.7

(2)

16361

5 (3)

2735

(4)

1122

2293专题训练：数轴，相反数，绝对值

1. —32.

3.

4.

5.

3的相反数是_______________;倒数是______________;

42.—4的相反数与—7的绝对值的和是________________.

如果x-y=5,则︱2-x+y︱=________________;如果4+x+y=0,那么-x+3-y=_______________

数轴上的点A、B分别表示-8和2，则线段AB的中点所表示的数是_______________。

已知a.b互为相反数，下列四个等式中正确的有_______________

①ab0 ②ab0 ③ ab+︱ab︱=0； ④a︱b︱+︱a︱b=0

22336. 数轴上点A表示的数是—2.5，点B与点A相距3.5个单位，则点B表示的数是_______________

7. 已知数m小于它的相反数且数轴上表示m的点与原点相距3个单位长度，将该点向右移动5个单位长度，得到的数是

8. 对于任意的有理数a︱-1-a︱+5的最小值是 ，4-︱a︱的最大值是

9. 已知(x2)和y3互为相反数，则x+y=

10. 一个数的绝对值等于他本身，这个数是_________，一个数的相反数等于他本身，这个数是_________，一个数的倒数等译他本身，这个数是_________，一个数的绝对值等与他本身，这个数是_________，一个数的绝对值等于他的倒数，这个数是_________，绝对值最小的数是_________

11. 下列说法①数轴上表示a和-a两个数的点一定在原点的两侧。②一个数绝对值越大，在数轴上离原点的距离越远。③正数一定大于负数。④两个负数，绝对值大的反而小。期中正确的有______ __

12. a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，求6-2a-2b+3cd和

13. 观察填空

1、-2、3、-4、 、 、 。

-23、-18、-13、 、 、 。

-5、-2、1、4、 、 、 、 。

14. 已知ab2与b1互为相反数，求代数式

2ab2cdm的值

abc

1111的值。

ab(a1)(b1)(a2)(b2)(a2009)(b2009)

6