2023年11月28日发(作者：华为荣耀6x图片)

广东省深圳市2022年中考数学试卷

一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分）

10330

1.

下列互为倒数的是（）

A B. C. D.

和和和和

2.

下列图形中，主视图和左视图一样的是（）

3. 79.59.39.19.49.7

某学校进行演讲比赛，最终有位同学进入决赛，这七位同学评分分别是：，，，，，

9.39.6

，．请问这组评分的众数是（）

A. 9.5 B. 9.4 C. 9.1 D. 9.3

4. 1.51.5

某公司一年的销售利润是万亿元．万亿用科学记数法表示（）

A. B. C. D.

5.

下列运算正确的是（）

A. B. C. D.

6.

一元一次不等式组的解集为（）

A B.

C. D.

的度数为（）将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则

7.

A. B. C. D.

8.

下列说法错误

的是（）

．．

A. B.

对角线垂直且互相平分的四边形是菱形同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等

C. D.

对角线相等的四边形是矩形对角线垂直且相等的四边形是正方形

9. 11

张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去根，就等下七捆下

等草的根数；卖七捆上等草的根数减去根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为根，下等草一捆

25

为根，则下列方程正确的是（）

A. B. C. D.

10.

如图所示，已知三角形为直角三角形，为圆切线，为切点，则

和面积之比为（）

A. B. C. D.

第二部分非选择题

二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）

5315

11. =____

分解因式：．

12. 1200400

某工厂一共有人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查．从中抽出人，发

现有人是符合条件的，那么则该工厂人中符合选拔条件的人数为．

3001200________________

13. ________________

已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为．

14.

如图，已知直角三角形中，，将绕点点旋转至的位置，且在的

中点，在反比例函数上，则的值为．

________________

15.

已知是直角三角形，连接以为底作直角三角形

且是边上的一点，连接和且则长为．

______

三、解答题（本题共小题，其中第题分，第题分，第题分，第题分，

7165177188198

第题分，第题分，第题分，共分）

208219221055

16

17.

先化简，再求值：其中

18. “”“”“”“”

某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有优秀，良好，合格，不合格．

（）本次抽查总人数为，合格人数的百分比为．

1 “”

（）补全条形统计图．

2

（）扇形统计图中不合格人数的度数为．

3“”

（）在优秀中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为．

4“”

19. 10

某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜元，

且用元购买的甲种类型的数量与用元购买的乙种类型的数量一样．

110120

（）求甲乙两种类型笔记本的单价．

1

（）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共件，且购买的乙的数量不超过甲的倍，则购买的最低费用

21003

是多少

20. 63

二次函数先向上平移个单位，再向右平移个单位，用光滑的曲线画在平面直角坐标系上．

（）的值为；

1

（）在坐标系中画出平移后的图象并求出与的交点坐标；

2

（）点在新的函数图象上，且两点均在对称轴的同一侧，若则

3

（填或或）

“”“”“”

21.

一个玻璃球体近似半圆为直径，半圆上点处有个吊灯的中点

为

（）如图①，为一条拉线，在上，求的长度．

1

为切点，为上一点，为入射光线，为反射光（）如图②，一个玻璃镜与圆相切，

求线，的长度．

2

（）如图③，是线段上的动点，为入射光线，为反射光线交圆于点在

3

从运动到的过程中，求点的运动路径长．

中，为边上一点，将沿翻折到（）【探究发现】如图①所示，在正方形

22. 1

处，延长交边于点．求证：

（）【类比迁移】如图②，在矩形中，为边上一点，且将沿翻折

2

到处，延长交边于点延长交边于点且求长．

（）【拓展应用】如图③，在菱形中，为边上的三等分点，将沿翻折

3

得到，直线交于点求的长．

2022年广东省深圳市中考数学试卷

一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分）

10330

1.

下列互为倒数的是（）

A. B. C. D.

和和和和

【答案】

A

解：．因为，所以和是互为倒数，因此选项符合题意；

A3

B2

．因为，所以与不是互为倒数，因此选项不符合题意；

C 3

．因为不是互为倒数，因此选项不符合题意；，所以和

D

．因为，所以和不是互为倒数，因此选项不符合题意；

故选：．

A

2.

下列图形中，主视图和左视图一样的是（）

【答案】

D

解：．主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；

A

B

．主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；

C

．主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；

D

．主视图和左视图相同，故本选项符合题意；

故选：．

D

3. 79.59.39.19.49.7

某学校进行演讲比赛，最终有位同学进入决赛，这七位同学的评分分别是：，，，，，

9.39.6

，．请问这组评分的众数是（）

A. 9.5 B. 9.4 C. 9.1 D. 9.3

【答案】

D

解：这七位同学的评分分别是，，，，，，．

9.59.39.19.49.79.39.6

这组评分的众数为，

9.3

故选：．

D

4. 1.51.5

某公司一年的销售利润是万亿元．万亿用科学记数法表示（）

A. B. C. D.

【答案】

B

解：万亿．

1.5

故选：．

B

5.

下列运算正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】

A

解：，计算正确，故此选项符合题意；

B

、，原计算错误，故此选项不符合题意；

C

、，原计算错误，故此选项不符合题意；

D

、，不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意．

故选：．

A

6.

一元一次不等式组的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】

D

解：不等式，

移项得：，

∴不等式组的解集为：，

故选：．

D

7.

将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则的度数为（）

A. B. C. D.

【答案】

C

解：如图，，，

，

，

，

故选：．

C

8.

下列说法错误

的是（）

．．

A. B.

对角线垂直且互相平分的四边形是菱形同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等

C. D.

对角线相等的四边形是矩形对角线垂直且相等的四边形是正方形

【答案】

C

解：．对角线垂直且互相平分的四边形是菱形，所以选项说法正确，故选项不符合题意；

AAA

BAB

．同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等，所以选项说法正确，故选项不符合题意；

CCC

．对角线相等的四边形是不一定是矩形，所以选项说法不正确，故选项符合题意；

DDD

．对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，所以选项说法正确，故选项不符合题意．

故选：．

C

9. 11

张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去根，就等下七捆下

等草的根数；卖七捆上等草的根数减去根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为根，下等草一捆

25

为根，则下列方程正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】

C

解：设上等草一捆为根，下等草一捆为根，根据题意得：

．

故选：

C

10.

如图所示，已知三角形为直角三角形，为圆切线，为切点，则

和面积之比为（）

A. B. C. D.

【答案】

B

解：如图取中点，连接．

O

∵是圆的直径．

∴．

∵与圆相切．

∴．

∵．

∴．

∵．

∴．

又∵．

∴．

∵，，．

∴．

∴．

O

O

的中点．∵点是

O

．∴

．∴

∴

故答案是：∶．

12

故选：．

B

第二部分非选择题

二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）

5315

11. =____

分解因式：．

【答案】．

【解析】

解：．

故答案为：

12. 1200400

某工厂一共有人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查．从中抽出人，发

现有人是符合条件的，那么则该工厂人中符合选拔条件的人数为．

3001200________________

【答案】人

900

解：（人）．

故答案是：人．

900

13. ________________

已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为．

【答案】

9

解：根据题意得△，

解得．

故答案为：．

9

14.

如图，已知直角三角形中，，将绕点点旋转至的位置，且在的

中点，在反比例函数上，则的值为．

________________

【答案】

解：连接，作轴于点，

由题意知，是中点，，，

，

是等边三角形，

，

，，

，

，

，

，

在反比例函数上，

．

故答案为：．

15.

已知是直角三角形，连接以为底作直角三角形

且是边上的一点，连接和且则长为．

______

【答案】

解：将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，，

HE

是等腰直角三角形，

又是等腰直角三角形，

，，，

，

，，

，，

，

，

，

，

，

，

，

故答案为：．

三、解答题（本题共小题，其中第题分，第题分，第题分，第题分，

7165177188198

第题分，第题分，第题分，共分）

208219221055

16.

【答案】

解：原式．

17.

先化简，再求值：其中

【答案】，

解：原式

=

将代入得原式．

18. “”“”“”“”

某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有优秀，良好，合格，不合格．

（）本次抽查总人数为，合格人数的百分比为．

1 “”

（）补全条形统计图．

2

（）扇形统计图中不合格人数的度数为．

3“”

（）在优秀中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为．

4“”

【答案】（）人，；

150

（）见解析（）

2 3

（）

4

小问

1

解：本次抽查的总人数为（人，

“”

合格人数的百分比为，

故答案为：人，；

50

小问

2

解：不合格的人数为：；

补全图形如下：

【小问详解】

3

解：扇形统计图中不合格人数的度数为，

“”

故答案为：；

小问

4

解：列表如下：

甲（乙，甲）（丙，甲）

乙（甲，乙）（丙，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）

甲乙丙

由表知，共有种等可能结果，其中刚好抽中甲乙两人的有种结果，

62

所以刚好抽中甲乙两人概率为．

故答案为：．

19. 10

某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜元，

且用元购买的甲种类型的数量与用元购买的乙种类型的数量一样．

110120

（）求甲乙两种类型笔记本的单价．

1

（）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共件，且购买的乙的数量不超过甲的倍，则购买的最低费用

21003

是多少

?

【答案】（）甲类型的笔记本电脑单价为元，乙类型的笔记本电脑单价为元

1110120

（）最低费用为元

211750

小问

1

设甲类型的笔记本电脑单价为元，则乙类型的笔记本电脑为元．

x

由题意得：

解得：

经检验是原方程的解，且符合题意．

（元）．∴乙类型的笔记本电脑单价为：

答：甲类型的笔记本电脑单价为元，乙类型的笔记本电脑单价为元．

110120

小问

2

设甲类型笔记本电脑购买了件，最低费用为，则乙类型笔记本电脑购买了件．

aw

由题意得：．

∴．

．

∵，

∴当越大时越小．

aw

∴当时，最大，最大值为（元）．

w

答：最低费用为元．

11750

20. 63

二次函数先向上平移个单位，再向右平移个单位，用光滑的曲线画在平面直角坐标系上．

（）的值为；

1

与的交点坐标；（）在坐标系中画出平移后的图象并求出

2

（）点在新的函数图象上，且两点均在对称轴的同一侧，若则

3

（填或或）

“”“”“”

【答案】（）

1

（）图见解析，和

2

（）或

3

小问

1

解：当时，，

∴．

小问

2

平移后的图象如图所示：

由题意得：，

解得，

当时，，则交点坐标为：，

当时，，则交点坐标为：，

综上所述：与的交点坐标分别为和．

小问

3

由平移后的二次函数可得：对称轴，，

∴当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，

xx

，则，∴当，两点均在对称轴的左侧时，若

，则，当，两点均在对称轴的右侧时，若

PQ

PQ

综上所述：点在新函数图象上，且，两点均在对称轴同一侧，若，则

或，

PQ

故答案为：或．

21.

一个玻璃球体近似半圆为直径，半圆上点处有个吊灯的中点

为

（）如图①，为一条拉线，在上，求长度．

1

为切点，为上一点，为入射光线，为反射光（）如图②，一个玻璃镜与圆相切，

求线，的长度．

2

（）如图③，是线段上的动点，为入射光线，为反射光线交圆于点在

3

从运动到的过程中，求点的运动路径长．

12 2

【答案】（）（）

（）

3

小问

1

∵

∴为的中位线

∴为的中点

D

∵

∴

小问

2

过点作，交于点

ND

，

∵，

∴为等腰直角三角形，即，

又∵，

∴，

∴，

∴，

设，则，

∵，

∴，

解得，

∴，，

∴在中，；

小问

3

如图，当点与点重合时，点也与点重合．当点运动至点时，点运动至点，故点路径

MONO MANTN

长为：．

∵．

∴．

∴．

∴，

∴，

∴点的运动路径长为：，

N

故答案为：．

中，为边上一点，将沿翻折到（）【探究发现】如图①所示，在正方形

22. 1

处，延长交边于点．求证：

（）【类比迁移】如图②，在矩形中，为边上一点，且将沿翻折

2

到处，延长交边于点延长交边于点且求的长．

（）【拓展应用】如图③，在菱形中，为边上三等分点，将沿翻折

3

得到，直线交于点求的长．

【答案】（）见解析；（）；（）的长为或

123

证明：（）将沿翻折到是正方形，处，四边形

1

，，

，

，，

；

（）解：延长，交于，如图：

2

设，

在中，，

，

解得，

，

，，

，

，即，

，，

，，

，，

，即，

，

设，则，

，

，

，即，

解得，

的长为；

（）（Ⅰ）当时，延长交于，过作于，如图：

3

设，，则，

，

，

，

，

沿翻折得到，

，，，

是的角平分线，

，即①，

，

，，，

，在中，

②，

联立①②可解得，

；

（Ⅱ）当时，延长交延长线于，过作交延长线于，如图：

同理，

，即，

由得：，

可解得，

，

综上所述，的长为或．