2024年5月18日发(作者：)

非等间距非均匀二维傅里叶变换（Non-uniform Discrete Fourier

Transform，NUDFT）是一种在信号处理领域广泛应用的数学工具，

尤其是在处理非均匀采样的二维信号时具有重要的意义。在 MATLAB

中，我们可以利用一些内置函数和工具箱来进行非等间距非均匀二维

傅里叶变换的计算和分析。

本文将从以下几个方面对非等间距非均匀二维傅里叶变换在 MATLAB

中的应用进行介绍和讨论：

1. 什么是非等间距非均匀二维傅里叶变换？

2. MATLAB 中如何进行非等间距非均匀二维傅里叶变换？

3. 非等间距非均匀二维傅里叶变换的应用实例分析。

1. 什么是非等间距非均匀二维傅里叶变换？

非等间距非均匀二维傅里叶变换是对非均匀采样的二维信号进行频域

分析的数学工具。在实际应用中，采样信号的采样点往往是不均匀分

布的，例如在图像处理、医学影像、雷达信号等领域都会出现非均匀

采样的情况。而传统的傅里叶变换方法要求采样点是等间距分布的，

因此无法直接应用于非均匀采样的信号。

非等间距非均匀二维傅里叶变换的核心思想是通过插值方法将非均匀

采样信号插值为均匀采样的信号，然后再对插值后的信号进行二维傅

里叶变换。这样可以实现非均匀采样信号的频域分析，从而为后续的

信号处理和分析提供了基础。

2. MATLAB 中如何进行非等间距非均匀二维傅里叶变换？

在 MATLAB 中，我们可以借助一些内置函数和工具箱来进行非等间距

非均匀二维傅里叶变换的计算和分析。其中，最常用的工具包括

Signal Processing Toolbox 和 Image Processing Toolbox。

具体而言，我们可以通过以下步骤来进行非等间距非均匀二维傅里叶

变换的计算：

a. 对非均匀采样信号进行插值。MATLAB 中提供了丰富的插值函数，

例如 interp2() 可以对二维信号进行插值操作。

b. 对插值后的信号进行二维傅里叶变换。可以使用内置函数 fft2() 或

者 fftn() 对插值后的信号进行二维傅里叶变换的计算。

c. 对频域信号进行后续的处理和分析。例如可以进行频域滤波、频域

分析等操作，得到我们想要的结果。

3. 非等间距非均匀二维傅里叶变换的应用实例分析。

为了更具体地说明 MATLAB 中非等间距非均匀二维傅里叶变换的应用，

我们以图像处理领域为例进行分析。

假设我们有一幅图像，其中像素点的采样是非均匀分布的，我们希望

对这幅图像进行频域分析并进行相关的处理。我们可以按照以下步骤

进行操作：

a. 首先读入图像，并观察图像的采样分布情况。

b. 对图像进行插值操作，将非均匀采样的图像插值为均匀采样的图像。

c. 对插值后的图像进行二维傅里叶变换，得到图像的频谱信息。

d. 对频谱信息进行滤波处理，例如可以利用频域滤波器进行图像增强

或者去噪等操作。

e. 将处理后的频谱信息进行逆变换，得到最终的处理结果。

通过以上的分析和操作，我们可以看到非等间距非均匀二维傅里叶变

换在图像处理领域的实际应用。而 MATLAB 提供的丰富函数和工具箱

为我们进行相关计算和分析提供了便利。

总结起来，非等间距非均匀二维傅里叶变换是一种在信号处理领域广

泛应用的数学工具，在 MATLAB 中也具有重要的意义。通过对非均匀

采样信号进行插值、傅里叶变换和频域分析，我们可以实现对非均匀

采样信号的处理和分析，为信号处理和分析提供了基础。MATLAB 中

提供的丰富函数和工具箱为我们进行相关计算和分析提供了便利，也

为非等间距非均匀二维傅里叶变换的应用提供了良好的支持。