2024年5月2日发(作者：)

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求概率的方法

在新课标实施以来，中考数学试题中加大了统计与概率局部的考察，表达了“学以致用〞这一

理念． 计算简单事件发生的概率是重点，常用的方法有:列举法、列表法、画树状图法，这三种方

法应该熟练掌握，先就有关问题加以分析．

一、列举法

例1：〔05济南〕如图1所示，打算了三张大小相同的纸片，其中两

张纸片上各画一个半径相等的半圆，另一张纸片上画一个正方形．将

这三张纸片放在一个盒子里摇匀，随机地抽取两张纸片，假设可以拼

成一个圆形(取出的两张纸片都画有半圆形)则甲方赢；假设可以拼成

图1

一个蘑菇形(取出的一张纸片画有半圆、一张画有正方形)则乙方赢．你

认为这个游戏对双方是公平的吗？假设不是，有利于谁？ ．

分析：这个游戏不公平，因为抽取两张纸片，全部时机均等的结果为：半圆半圆，半圆正方形，正

方形半圆，正方形正方形．所以取出的两张纸片都画有半圆形的概率为

取出的一张纸片画有半圆、一张画有正方形的概率为

1

．

4

21

因为二者概率不等，所以游戏不公平．



，

42

说明: 此题采纳了一种较为有趣的试题背景，重在考查学生对概率模型的理解、以及对不确定事件

发生概率值的计算．此题用列举方法，也可以用画树状图，列表法．

二、画树状图法

例2：〔06临安市〕不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球〔除颜色外其余都相同〕，

1

其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为 ．

2

〔1〕试求袋中蓝球的个数．

〔2〕第一次任意摸一个球〔不放回〕，第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到

都是白球的概率．

解析：⑴设蓝球个数为

x

个，则由题意得

21



21x2

，

x1

答：蓝球有1个．

〔2〕树状图如下：

∴ 两次摸到都是白球的概率 =

21



．

126

说明:解有关的概率问题首先弄清：①需要关注的是发生哪个或哪些结果．②无论哪种都是时机均

等的，要对实践的分析得出概率通常用列表或画树状图来写出事件发生的结果，这样便于确定相关

的概率． 此题是考查用树状图来求概率的方法，这种方法比拟直观，把全部可能的结果都一一排

列出来，便于计算结果．

三、列表法

例3：〔06晋江市〕如图2，是由转盘和箭头组成的两个装置，装置

A、B的转盘分别被平均分成三局部，装置A上的数字是3、6、8；

4

3

装置B上的数字是4、5、7；这两个装置除了外表数字不同外，其他

8

5

构造均相同，小东和小明分别同时转动A、B两个转盘〔一人转一个〕，

6

如果我们规定箭头停留在较大数字的一方获胜〔如：假设A、B两个

转盘的箭头分别停在6、4上，则小东获胜，假设箭头恰好停在分界

A

B

.

图2

7

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线上，则重新转一次〕，请用树状图或列表加以分析说明这个游戏公平吗？

解析：〔方法一〕画树状图：

开始

由上图可知，全部等可能的结果共有9种，小东获胜的概率为

3

戏不公平．

〔方法二〕列表法如下:

4

5

转

7

小

盘A

小

小

明 明

转盘B

明

胜 胜

胜

4

5

7

6

8

54

，小明获胜的概率为，所以游

99

4

5

7

4

5

7

小小小

3

小

小小

6

东

东

明 东 东 东

胜

胜

胜 胜 胜 胜

小明胜 小东胜

小明胜

小明胜

小东胜

小明胜

8

小东胜

小东胜

小东胜

54

，小明获胜的概率为，所以游戏

99

由上表可知，全部等可能结果共有9种，小东获胜的概率为

不公平．

说明：用树状图法或列表法列举出的结果一目了然，当事件要经过屡次步骤〔三步以上)完成时，

用这两种方法求事件的概率很有效．

.