2024年5月1日发(作者：)

习题五

1 .已知

E(X)1

，

D(X)4

，利用切比雪夫不等式估计概率

P



X12.5



.

解： 据切比雪夫不等式



2

P



X













1



2



4

P



X

1



2.5





1



2

2.5

9



.

25

2．设随机变量

X

的数学期望

E(X)



，方程

D(X)



，利用切比

雪夫不等式估计

P



|X



|3





.

解：令



3



，则由切比雪夫不等式

2

P



|

X





|



3







D

(

X

)



2

， 有



2

1

P



|

X



|



3







.

2

(3



)9

利用切比雪夫不等式估计

6

颗骰子出现点数之3. 随机地掷

6

颗骰子，

和在

1527

之间的概率.

解： 设

X

为

6

颗骰子所出现的点数之和；

X

i

为第

i

颗骰子出现的点数，

i1,2,,6

，

则

X



X

，且

X,X,...,X

独立同分布，

i

i

1

6

126

分布律为：

1



12



6





111









，于是

6



66

17

E

(

X

i

)





k

62

k



1

191

E

(

X

)





k

66

k



1

2

i

2

6

6

所以

D

(

X

i

)

E

(

X

i

)

E

(

X

i

)

22

9149



64

35



，

i1,2,,6

12

6

7

因此

E

(

X

)





E

(

X

i

)



6



21

2

i



1

35

D

(

X

)





D

(

X

i

)



6



12

i



1

6

35



2

故由切比雪夫不等式得：

P



|5X27



P



14X28



P



7X217



P



|XE(X)|7



1P



|XE(X)|7





1



D

(

X

)

7

2

13559



1



1



.

4921414

2