2024年4月28日发(作者：)
一.幂 函 数
yx(
R)
的函数称为幂函数，其中
x
是自变量，
是一、幂函数定义：形如
常数。
注意：幂函数与指数函数有何不同？
【思考·提示】 本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位
置，而指数函数的自变量在指数位置．
观察图：
归纳：幂函数图像在第一象限的分布情况如下：
二、幂函数的性质
高三数学总复习—三角函数
归纳：幂函数在第一象限的性质：
0
，图像过定点（0,0）（1,1），在区间（
0,
）上单调递增。
0
，图像过定点（1,1），在区间（
0,
）上单调递减。
探究：整数m,n的奇偶与幂函数
yx
(m,nZ,且m,n互质)
的定义域以及奇偶
性有什么关系？
结果：形如
yx
(m,nZ,且m,n互质)
的幂函数的奇偶性
（1）当m，n都为奇数时，f（x）为奇函数，图象关于原点对称；
（2）当m为奇数n为偶数时，f（x）为偶函数，图象关于y轴对称；
（3）当m为偶数n为奇数时，f（x）是非奇非偶函数，图象只在第一象限内.
三、幂函数的图像画法：
关键先画第一象限，然后根据奇偶性和定义域画其它象限。
指数大于1,在第一象限为抛物线型（凹）；
指数等于1,在第一象限为上升的射线；
指数大于0小于1,在第一象限为抛物线型（凸）；
指数等于0,在第一象限为水平的射线；
指数小于0,在第一象限为双曲线型；
四、规律方法总结：
yx(
0,1)
的图像：1、幂函数
m
n
m
n
yx
(
q
,p,qZ,p,q互质)
p
的图像： 2、幂函数
高三数学总复习—三角函数
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