2024年4月10日发(作者：)

第

1

期

机械设计与制造

2021

年

1

月

Machinery

Design

&

Manufacture

267

RV

减速器摆线轮齿廓曲线的曲率影响因素研究

张跃明

，

王巍,纪姝婷

（北京工业大学机械工程与应用电子技术学院

，

北京

100124

）

摘

要

：

以工业机器人为例

，

对

RV

减速器摆线轮齿廓曲线的曲率的影响因素进行了研究

。

根据微分几何理论

，

建立摆线

轮齿廓的数学模型,采用坐标变换方法推导出摆线齿廓方程

，

分析了摆线轮齿廓曲线的凹凸特性

，

求出拐点的数学解析

式

。根据摆线齿廓方程计算出曲率和曲率半径的参数表达式

，

最后推导出可以概括摆线针轮传动的诱导法曲率公式。

以

RV-20E

减速器为例

，

求解出凹凸区间曲率最大值和最小值

,并利用

Matlab

编制程序进行仿真

,

详细分析了机构的偏心

距

、

针齿半径

、

针齿分布圆半径

、

针齿数对拐点所在位置

、

曲率变化快慢的影响规律

。

通过对摆线齿廓的曲率的仿真分析

，

偏心距和针齿分布圆半径对摆线齿廓的曲率影响显著

，

同时也会影响拐点位置的变化,针齿半径对其有一定的影响

，

但

影响较小

，

并且不会影响拐点所在的位置

。

研究结果为科学地选择摆线轮最佳参数和摆线针轮传动的设计提供了

一种理

论依据

,

具有一定的实用价值

。

关键词:

RV

减速器;摆线齿廓;凹凸特性;曲率特性

中图分类号:

TH16;TP242.2

文献标识码:

A

文章编号:

1001-3997(2021

)01-0267-05

Curvature

of

Cycloid

Profile

Curve

of

RV

Reducer

Influencing

Factorson

ZHANG

Yue-ming,

WANG

Wei,

JI

Shu-ting

(The

College

of

Mechanical

Engineering

&

Applied

Electronics

Technology

,

Beijing

University

of

Technology,

Beijing

100124,

China)

Abstract

：

paper

takes

the

industrial

robot

as

an

example

to

study

the

influencing

factors

of

the

curvature

of

the

trochoidal

tooth

prefile

curve

of

the

RV

reducer.

A

ccording

to

the

theory

of

differential

geometry,

the

mathematical

model

of

the

cycloidal

gear

tooth

profile

was

established,

and

the

cycloidal

tooth

prefile

equation

was

deduced

using

the

coordinate

transformation

method.

The

irregularity

characteristics

of

the

cycloid

tooth

profile

curve

were

analyzed,

and

the

mathematical

analysis

formula

of

the

inflection

point

was

obtained.

The

expressions

of

curvature

and

radius

of

curvature

are

calculated

according

to

the

cycloidal

tooth

profile

equation.

Finally,

the

formula

far

the

induced

curvature

of

the

cycloidal

pin

wheel

drive

can

be

summarized.

Taking

the

RV-20E

reducer

as

an

example,

the

maximum

and

minimum

values

of

the

curvature

of

the

concave-

coiwex

interval

were

solved,

and

the

program

was

programmed

using

Mailab.

The

eccentricity

of

the

mechanism,

the

radius

of

the

pin

teeth,

the

radius

of

the

distribution

circle

of

the

pin

teeth,

and

the

number

of

teeth

on

the

inflection

point

were

analyzed

in

detail

,

the

influence

of

curvature.

Through

the

simulation

analysis

of

the

curvature

of

the

cycloid

tooth

profile

,

the

eccentricity

and

the

radius

of

the

needle

tooth

distribution

circle

have

a

significant

influence

on

the

curvature

of

the

cycloidal

tooth

prefile

,

and

at

the

same

time

it

also

effects

the

change

of

the

inflection

point

position.

The

tooth

radius

has

a

certain

influence

on

it,

but

The

impact

is

small

and

does

not

effect

the

location

of

the

inflection

point.

The

research

results

provide

a

theoretical

basis for

the

scientific

selection

of

the

best

parameters

of

the

cycloid

wheel

and

the

design

of

the

cycloidal

pin

wheel

drive

,

which

has

a

certain

practical

value.

Key

Words

:

RV

Reducer

；

Cycloid

Profile

；

Convexity

Characteristics

；

Curvature

Characteristics

1

引言

RV

减速器

（

Rotary

Vector

Reducer

）

是工业机器人的核心部

线的曲率

，

对摆线轮齿形的设计至关重要

。

当前国内技术对摆线

轮的设计方面还处于不完善状态叭摆线针轮行星传动也遵循齿

件

，

而摆线轮是

RV

减速器的关键零部件日

。

摆线针轮传动是一

轮传动的_般规律

，

在齿廓曲线拐点处传动性能较好

，

传动效率

较高，

曲率的变化情况直接影响齿轮传动的好坏％对齿面磨损与

种新型传动

，

关系这种传动效率很重要的参数就是摆线轮齿廓曲

来稿日期

:

2020-04-11

基金项目冲国博士后科学基金资助雀于非线性多齿啮合刚度的

RV

减速器摆线齿修形机理研究

（

2017M620552

）

作者简介:张跃明

,

（

1965-

）,

男

，辽宁人

，

博士研究生

，

硕士生导师

，

主要研究方向:

RV

减速器批量生产研发及产业化;

王巍

,

（

1993-

）

,

男

，

湖北人

，

研究生,主要研究方向:摆线针轮行星传动的齿面啮合特性研究

268

张跃明等:

RV

减速器摆线轮齿廓曲线的曲率影响因素研究

第

1

期

润滑

、

计算轮齿的接触疲劳强度

、

接触区域的变形以及齿廓修形

都有直接的影响臨目前

，

啮合线

、

重合度

、

传动误差在摆线针轮传

动中都有学者研究冋

，

还有一部分学者研究了渐开线齿轮的曲率变

化情况网,文献口研究正交面齿轮传动中齿面曲率

，

推导了面齿

轮传动的齿面主曲率和主方向;文献卩嘶究了外压椭圆封头当量

曲率半径

，

分析了当量半径的取值方法

；

文献《

用包络法讨论了诱

导法曲率

，

先讨论了相对法曲率和相对主曲率

，

最后讨论了诱导法

曲神齡曲率

。

虽細够学荊对曲率进行了碗但尉

轮齿廓曲线的曲率研究却很少

，

其中各参数的变化对摆线轮齿廓曲

率的改变在国内参考文献中尚

4片空白

。

因此

，

有必要分析和探

讨各参数对摆线轮齿廓曲线的曲率变化的影响

，

这对摆线轮齿廓

修形

、

摆线针轮传动装置的设计和研发具有重要的指导意义。

针对摆线针轮行星传动机构的啮合特性，

推导了摆线轮齿

廓曲线的曲率和拐点解析式

，

详细分析了几何参数对拐点位置的

影响规律

，

计算出在一个摆线轮齿廓凹凸区间上曲率最大值和最

小值

，

并且深入研究了几何参数对曲率变化快慢的_般规律。

2

摆线轮齿廓

2.1

摆线轮齿廓方程

为摆线针轮行星齿轮传动机构,该机构主要由摆线轮

、

针齿

壳和机架三部分组成

，

如图

1

所示

。

根据摆线轮与针轮的相对运

动关系

，

摆线轮既有绕针齿分布圆的中心公转

，

也有绕自身几何

中心的自转

，因此可以建立坐标系,如图

2

所示

。

让坐标系

Xfi

c

Y

c

与摆线轮固定

，

让坐标系

X

P

O

P

Y

P

与针齿壳固定在一起

。研究的是

针对针齿壳固定

，

所以固定坐标系

XoOoK,

与针齿壳坐标系

X

P

O

P

Y

P

重合

。

在初始位置时

，

乙轴与

X

。

轴重合

，

匕轴与乙轴是平行的

。

由齿轮啮合原理可以知道，

摆线轮与针轮之间的啮合传动

，

相当

于摆线轮的节圆和针齿轮的节圆做内切的纯滚动

。

点

P

为节点

，

如图是两圆初始啮合位置

，

初始啮合节点为

P

。

,

摆线轮的节圆圆

心

0

。绕针齿轮节圆圆心

0

”

转过角度为则小圆滚过的角度为

图

[

摆线轮齿廓曲线的形成

Fig.l

The

Formation

of

Cycloidal

Profile

Curve

在两圆转动过程中

，

针齿中心

A

在动坐标系

X

C

O

C

Y

C

上形成

的是短幅外摆线

，

实际摆线轮齿廓是短幅外摆线的内侧等距曲

线

,

因此

，

可以通过坐标转换求得摆线轮齿廓方程

。

针齿分布圆半

径为

％,

滚针半径为巧,偏心距为

a,

摆线轮和针轮齿数分别为

Z

。

和乐点

A

在坐标系

X

P

O

P

Y

P

的位置向量为

：

r

T^

p

o

i]

T

(1)

坐标系

x

p

o

p

y

p

到

Xo0

0

y„

的转换矩阵见为

：

)

cos(A0

)

sin(

A0

)

-acos(

6

c

)

、

M

cp

=

-sin

(

0

c

)

cos(A0

)

asin

(

0

c

)

j

⑵

0

0

1

I

则点人在动坐标系

XQYc

中形成的短幅外摆线为:

W

A

c

=

m

cpr

a

(?)

⑶

将式

(

1

卜式⑵代入上式

，即可得到:

C

z^cosECl-i

)

0

p

]-acos(i

0

p

)

昭=

⑷

r

p

sin[

(

1-i

)

0

p

]+asin(i

0

p

)

式中:尼勿

忆

一

s

线轮与针轮的传动比

摆线轮齿廓曲线

％

的单位法向量

“

：

-cos

[(1-?

)0

]

+Kcos(

f

休

)

n

c =l

r

人

人

⑸

-sin[

(

1-i

)0

]

-

KsinG

0

p

)

式中:

K=a*Zp/rp

―短幅系数

2

l

r

=l+K

_2Kcos(q

)

⑹

即可得到摆线齿廓曲线的短幅外摆线的等距曲线:

%=咗+叫

⑺

3

摆线轮齿廓曲率相关公式计算

3.1

曲率和曲率半径

摆线轮齿廓是短幅外摆线的等距曲线,参数选取不合理会影

响到齿廓形状进而影响到

RV

减速器的传动性能。

根据曲线曲率半

径的基本定义可得摆线理论齿廓在任意一点处的曲率半径为

：

3/2

⑻

dx

d

y

dy

d

%

如

d#

d

"

d

才

将式

(

4)

中对应的

“

分别对

0

p

求导,为了计算方便

，

令

%

0

代入上述公式

，

可得到短幅外摆线的曲率半径为

：

_

r

”

(

l+K]-2K]Cos0

2

)

3/2

⑼

K]

(z

p

+1

)cos&-(

l+z

”

K]

)

实际齿廓曲线的曲率半径为

：

p_

r”

(l+K

：

-2KZ

：

厅

(10)

。

K

r

(z^+Dcos^-d+z^

；

)

V

根据曲率半径与曲率的数学关

K=14＞

可以得到曲率的表达式:

存(严严(

1

嘈)

儘讥

。

才

(1

样

；

九

(11)

E

(

1+K

i

-2K]C

osi

A

)

3.2

摆线轮诱导法曲率

诱导法曲率是啮合理论的重要内容

，

是研究两个相切曲面

相对弯曲程度的量

，

是决定该传动装置润滑条件好坏和接触强度

大小的重要因素问。

讨算曲面的诱导法曲率可以为评价新型传动

装置,选择最佳参数组合及探索新型传动装置提供理论依据帆

对于摆线轮与针轮的啮合,由于针轮半径为定值

，

所以沿切

线方向的法曲率为摆线轮沿切线方向的法曲率为

k

aa

在任意凸区间接触点处摆线针轮啮合的诱导法曲率

：

號

12=%”1+

殆

(⑵

在任意凹区间接触点处摆线针轮啮合的诱导法曲率

：

%=%

”

1

弋

2

(

13

)

No.l

Jan.2021

机械设计与制造

269

3.3

齿廓曲线拐点

拐点是曲线二阶导数为

0

的点

，

是曲线凹凸特性改变的临

界点

,

因此在研究各参数对曲率的影响之前对拐点所在位置的研

究很有必要性

。

一般情况下

，

曲率半径和曲率都为正数

，

对于分析曲线的拐

点特性

，

最好不要取绝对值,以便于区分摆线的凹凸变化

。

摆线轮

齿廓一个轮齿的曲率半径随曲柄转角

0

的变化

，

如图

2

所示

。

200

卜曲

率半

倒

150

100

昌

(

50

)

®

带

O

/

曲

-100

0

1

2

3

4

5

6

曲柄轴转角

(rad)

图

2

齿廓曲线曲率半径

Fig.2

Curvature

Radius

of

Tooth

Profile

Curve

齿廓曲线曲率

，

如图

3

所示

。

^

=arccos

K^71)

(14

)

其中

,K

产％

将曲率式

(11)

对曲柄轴转角

0

求导,则曲线曲率在极值处

对应的曲柄轴转角

：

.

2-K

；

-z

”

(

l-2K

；

)

%=arcc°s

K|(

：

+i)

(15

)

幺+

1)

‘

对应的最小曲率:乓

”

r

p

V

27

(

1-K

；

)(z

”

-1)

4

摆线齿廓特性分析

摆线针轮传动是少齿差传动的一种,

RV

减速器主要应用一

齿差

,

用途并不广泛

，

但是随着工^的快速发展

,

机器人需求量开

始逐渐增大,

RV

减速器型号也开始增多

，

参数化设计就显得至关

重要问

。

所以有必要将摆线轮参数对摆线轮齿廓曲线曲率的影响

进行分析

。

以本实验

RV-20E

减速器为研究对象,各数据为:针齿分布

圆半径

r

p

=52.5mm,

偏心距

a

二

1mm,

针轮半径

r

讦

1.25

血叫针齿数

乙

=40,

芜

40/39

。

表

［

RV-20E

减速器主要参数

Tab.1

The

Main

Parameters

of

RV-20E

Reducer

参数数值

分布圆半径

r

p

52.5

mm

偏卜距

a

1mm

针轮鈕

1.25mm

妬

40

相对传动比

i

h

40/39

4.1

摆线齿廓曲线的拐点位置变化情况

由图

2

可知

，

曲柄轴转角在

［

0,

f

/2

］

区间和

［

f

/2,

tt

］

区间曲

率半径呈对称分布

，

分别存在曲率半径突变的点

。

根据曲率半径

与曲率的数学关系肛

1

巾

，

可知在该点曲率应为

0

。

为了形象描述

其变化规律,作出曲率与曲柄轴转角的图

3

便于对拐点位置进行

分析

。

当曲线曲率半径

＞0

时

，

曲线内凹

，

曲率半径

＜0

时,曲线外

凸

。

在曲线由内凹到外凸的变化中会出现拐点

，

由曲率图⑶可

知,在区间

［

0,2

也,曲率曲线在两个位置曲率为

0,

存在对称拐

点

。

因此

，

求出

k=0

所对应的曲柄轴转角

,即可求出拐点位置同摆

线轮齿廓参数的关系

。

由式(⑷求得的拐点位置对应的曲柄轴转

角公式

，

影响拐点位置的参数有偏心距

a

、

针齿分布圆半径

r

p

和

针齿数乐

4.1.1

偏心距对拐点的影响

偏心距对拐点位置的影响，

如图

4

所示

。

偏心距对拐点的位

置影响很大

，

偏心距在

(O.2~l

)mm

之间

，

拐点坐标位置以抛物线

形式减小

，

偏心距大于

1mm

后，

拐点坐标位置以近似指数形式减

小,逐渐向齿根方向靠近

。总的来说

，

随着偏心距的增大

，

拐点位

置不断向齿根移动,从而会增强齿根位置的传动性能

。

1.4

1.2

1

■0.8

0.6

0.4

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

偏心距

(nun)

图

4

偏卜距对拐点位置的影响

Fig.4

The

Effect

of

Eccentricity

on

the

Position

of

the

Inflection

Point

4.1.2

针齿数乙对拐点的影响

齿数对拐点位置的影响

，

如图

5

所示

。

1

—

35

40

45

齿数

图

5

齿数对拐点位置的影响

Fig.5

The

Effect

of

the

Number

of

Teeth

on

the

Inflection

Point

在摆线针轮行星机构中

，

摆线轮与针齿一般相差

fW

。

针

齿数影响着摆线齿廓曲线的拐点位置的移动

。

由仿真的图

5,

拐点

270

机械设计与制造

No.l

Jan.2021

坐标位置随着齿数的增加

,

以接近一次函数形式递减

，

逐渐向齿根

方向靠近

。因此

，

在设计摆线针轮减速器时

，

需要综合考虑摆线轮齿

数与摆线轮齿廓曲线拐点位置的关系

，

在良好的传动性能条件下,

选择合适的针齿数以保证不同条件下对传动性能的要求

。

4.1.3

针齿分布圆半径乙对拐点位置的影响

针齿分布圆半径对拐点位置的影响

，

如图

6

所示

。

不同于针

齿数乙和针齿分布圆半径

r

”

对曲线拐点的影响

，

由仿真得出的

结果分析

,

随着针齿分布圆半径增大

，

拐点坐标位置以近似二次

抛物线逐渐增大,逐渐远离齿根

，

其中

，

针齿圆半径在区间

(45~

50)mm,

拐点位置变化迅速,在

(45~60)mm

之间变化缓慢

。

增大

针齿分布圆半径,有利于增强齿顶方向的传动性能

。

图

6

针齿分布圆半径对拐点位置的影响

Fig.6

The

Effect

of

Circular

Radius

on

Inflection

Point

4.2

摆线齿廓的曲率在凹凸区间的变化规律

MATLAB

仿真出实际齿廓曲线的曲率随曲柄轴转角的变化

图像

，

如图

3

所示

。在

［

0,

如区间内

，

为凹区间

，

曲率为正,曲率的

最大值在曲柄轴转角为

0

时刻

,

带入曲率公式

(

11),

得出最大曲

率

X^O.7412,

此时对应的最小曲率半径为

p/1.3510

。最小曲

率为

0,

对应曲柄轴转角为血

。

在

［

如也区间内

，

为凸区间

，

曲率

最小值在曲柄轴转角为血时刻

，

代入本实验室

RV

减速器参数

最小曲率为

《逐=-

0.3386

。

4.3

各因素对曲率变化快慢的影响

摆线针轮传动是一种新型传动

，

它的一个很重要的参数就

是齿廓曲率,对齿廓曲率的分析有利于摆线轮修形和计算轮齿接

触力,因此研究曲率的变化有利于提高摆线针轮传动效率

。

4.3.1

偏心距对曲率的影响

Fig.7

The

Effect

of

Eccentricity

on

Curvature

偏心距对曲率的影响

，

如图

7

所示

。

对应相同的曲柄轴转

角

，

曲率最小值随着偏心距的增大而减小,曲率的最大值随偏心

距

a

的增大而增大

。

曲率在齿根附近变化迅速，

在齿顶附件曲率变

化平缓

，

随着偏心距

a

的增大,曲率在齿根附件变化越来越迅速,

在齿顶附件齿廓曲线的曲率随着偏心距

a

的增大波动逐渐加大

。

4.3.2

针齿分布圆半径对曲率的影响

针齿分布圆半径对曲率的影响

，

如图

8

所示

。

对应相同的曲

柄轴转角

，

由图

8

分析

，

针齿分布圆半径的增大使摆线轮齿廓曲

率的最小值和最大值随之变大;同时

，

针齿分布圆半径的增大

，

拐

点所在位置逐渐向齿顶方向靠近,

曲率的变化在靠近齿根方向开

始减缓

，

曲率大小在齿顶方向变大

，

但在齿顶方向曲率的波动基

本保持不变

。

Fig.8

The

Effect

of

Circular

Radius

on

Curvature

of

Needle

Teeth

4.3.3

针齿半径对曲率的影响

针齿半径对曲率的影响

，

如图

9

所示

。

由图

9

分析,曲柄轴

转角相同

，

曲率最小值随着针齿半径

%

的改变基本保持不变

，

曲

率的最大值随着针齿半径的增大先保持减小最后趋于不变

。

增大

针齿半径,不会影响齿廓曲线拐点所在的位置

，

曲线的曲率在齿

顶方向的波动也不受影响

，

但是

，

随着针齿半径的增大

，

曲线的曲

率在齿根方向的波动会逐渐减缓

。

图

9

针齿半径对曲率的影响

Fig.9

The

Effect

of

the

Radius

of

the

Needle

on

the

Curvature

5

结论

⑴基于齿轮啮合原理的方法对摆线针轮传动进行了分析,

推导出了摆线齿廓曲率公式和摆线轮与针轮啮合的诱导法曲率

公式

。

(2)

摆线轮齿廓在齿根到齿顶区域分别存在一个对称拐

点

。

(3)

摆线轮齿廓曲率在齿根附近变化迅速

,

在齿顶附近变化

平缓

，

在内凹的齿廓区间

，曲率的最大值在齿根处

，最大值为

0.7412

；

在外凸的齿廓区间

，

曲率的最小值并不在齿顶

，

而在曲柄

轴转角为血处

，

对应的最小值为

(-0.3386)

。

(4)

摆线轮偏心距

°

、

针齿分布圆半径

r

p

的改变都会影响齿

廓曲率的波动,增大摆线轮偏心距

a

或减小针齿分布圆半径

°

会

使摆线轮齿廓的拐点所在位置向齿根方向靠近

，

这与前面分析的

影响拐点参数的结果相吻合

，

说明了分析的准确性

。

因此在设计

摆线轮时

，

减

/I

倫心距

a

或增大针齿分布圆半径

r

p

均有利于改善

摆线轮齿廓在齿顶方向的传动性能

。

另一方面

，

针齿半径的改变

No.l

Jan.2021

廓曲线的拐点位置

。

机械设计与制造

ng

of

cycloidal

geEir[

J

]

.Chinese

Science

,

2008(1)

：

148

-

160.)

271

不会影响摆线轮齿廓曲率在齿顶方向的波动

,

也不改变摆线轮齿

[8]

李充宁

，刘继岩，

孙涛

.2K

—

V

型行星传动中摆线针轮啮合的传动精度

G)

通过分析摆线轮各参数对摆线轮齿廓曲线拐点位置和

研究

[J]

•机械工程学报

,2001,37

⑷

：

61-65.

(Li

Ning,Liu

ji-yan,Sun

TaaResearch

on

transmission

accuracy

of

cycl

­

齿廓曲率的影响

，

对摆线齿廓修形和分析摆线针轮的传动提供理

论帮助

。

oid

pin

wheel

meshing

in

2k

—

v

planetary

transmission[j]

Journal

of

Mec

­

参考文献

[1]

何荣军

，

朱兆华,毕云清•摆线针轮传动与小型

RV

减速器的研究

[J].

hanical

Engineering

,

200

1,37

(

4)

：

6

1-65.)

⑼贺静

，

张志强

，

唐勇.渐开线齿轮齿根曲率半径对齿根应力的影响

[J]

・

科技创新与应用

,2016(4

)

：

109-119.

(He

Rong-jun,Zhu

Zhao4iua,Bi

Yun-qingKesearch

on

cycloidal

pin

wh

­

机械酎与研究

,

2007,23(3)

：

74-78.

(He

Jing,Zhang

Zhi-qiang,Tang

s

of

the

curvature

radius

of

eel

drive

and

small

RV

reducer[

J

]

.Technology

Innovation

and

Applica

­

tion,

2016(4):109-109.)

involute

gear

on

the

root

stress

[j]Mechanical

Design

and

Research,

2007,

23(3):747&)

⑵李力行,何卫东.机器人用高精度

RV

传动研究⑴.大连交通大学学

报

,1999,10(2):1001-1002.

(Li

Li

—

xing,He

Wei

—

ch

on

high-precision

RV

transmission

[10]

Ariga

Y,Nagata

capacity

of

a

new

W-N

gear

with

basic

rack

of

combined

circular

and

involute

prof!le[j]

Journal

of

Mechanisms

Tran

­

smissions

&

Automation

in

Design,

1985,107(4):565-572.

[11]

鲁文龙

，

朱如鹏•正交面齿轮传动中齿面曲率研究

[J].

南京航空航天

for

robots

[

J

]

Joumal

of

Dalian

Iiaotong

University,

1999,10(2

)

：

1001-

1002.)

[3]

刘学翱

，

徐宏海

.RV

减速器动载特性建模与分析

[J].

机械传动

,2016

(I)

:106-109.

(Liu

Xue-ao,Xu

ng

and

analysis

of

dynamic

load

cha

­

racteristics

of

RV

reducer[j]JWechanical

transmission,2016(

1)

：

106-109.)

大学学报

,2000,32

(

4

)

：

400_404.

(L

u

Wen

—

long

,

Zhu

on

the

curvature

of

tooth

surface

in

the

gear

transmission

of

orthogonal

surface

[

J

]

Journal

of

Nanjing

Uni

­

versity

of

Aeronautics

and

Astronautics

,

2000,32(4):

400

—

404.)

[12]

王学礼

，

宋明晨•外压椭圆封头当量曲率半径分析

[J]

•压力容器

,1987

(

6):37^0+99.

[4]

关天民，

张东生.摆线针轮行星传动中反弓齿廓研究及其优化设计[口

机械工程学报

,

2005,41

⑴：

151

—

156.

(Guan

Tian

—

min,Zhang

ch

and

optimization

design

(Wang

Xue-4i,Song

Ming-chenAnalysis

on

the

radius

of

curvature

of

ex

­

ternal

pressure

elliptical

head

[

J

]

Pressure

Vessel

,

1987

(

6

)

：

37-40+99.)

of

anti-arch

tooth

profile

in

cycloidal

planetary

transmission

[

J

]

Journal

of

mechanical

engineering

,2005,41(1):151-156.)

[13]

冯德坤.诱导法曲率

[J]

北京科技大学学报

,1980(4)

：

129-136.

(Feng

curvature

of

inducement

[

J

]

Journal

of

Beijing

Univ

­

[5]

Komori

T,Ariga

Y,Nagata

SA

new

gears

profile

having

zero

relative

cur

­

vature

at

many

contact

points

(LogiX

Tooth

Profile

)

[

J

]

Journal

of

Mec

­

ersity

of

Science

and

Technology,

1980(4)

:

129-136.)

[14]

张晓蓉

，

陆波

，

冯代辉.平行轴斜齿轮诱导法曲率计算

[J].

现代制造

hanical

Design

,

1990,112(3

)

：

430-436.

工程

,2008(4

)

：

107-110.

(Zhang

Xiao-rong,Lu

Bo,Feng

ation

of

induction

curv

­

⑹

吴勇军

，

王建军

，

韩勤错.基于接触有限元分析的斜齿轮齿廓修形与实

验⑴•航空动力学报

,2011,

26(2):409715.

(Wu

Yong-jun,Wang

Jian-jun,Han

Qin-kaiAnalysis

of

helical

gear

to­

ature

of

parallel

shaft

helical

gear[

J

[.Modern

Manufacturing

Engineer

­

ing,

2008(4):107-110.)

[15]

王文涛

，

徐宏海•摆线轮齿廓各缈对其传动性能的影响

[J].

机械设

oth

profile and

experiment

based

on

contact

finite

element

analysis[j].

Journal

of

Aviation

Dynamics

,2011,26(2

)

：

409-415.)

[7]

陈兵奎

，

房婷婷,李朝阳.摆线针轮行星传动共辄啮合理论

[J]

冲国科

计与制造

,2016(8):114117.

(Wang

Wen-tao,Xu

nce

of

parameters

of

cycloid

gear

profile

on

its

transmission

performance

[

J

]

.Mechanical

Design

&

Man

­

学

,2008(1):148-160.

(Chen

Shu-kui,Fang

Ting-ting,Li

of

cycloid

meshi-

ufacture

,2016(8

)

：

114^117.)

(上接第

266

页)

[7]

Han

S,Choi

B

S,Lee

J

M.A

precise

curved

motion

planning

for

a

diffe

­

rential

driving

mobile

robot

[

J

]

.Mechatronics

,

2008,18(9

)

：

486-494.

[9]

Piegl

L A,Tiller

NURBS

book

(

2.

ed.)[M].DBLP,

1997.

[10]

Huh

U

Y,Chang

S

RA

collision-free

G

2

continuous

path-smoothing

al­

[8]

孙炜

，

吕云峰

，

唐宏伟.基于一种改进

A*

算法的移动机器人路径规划

gorithm

using

quadratic

polynomial

interpolation[

j]

Jntemational

Jour

­

nal

of

Advanced

Robotic

Systems,

2014,11(1):1.

[J]

湖南大学学报:自科版

,2017,

44(4):94-101.

(Sun

Yun-feng,Tang

Hong-weiJ^ath

planning

of

mobile

robot

based

on

an

improved

A*

algorithm[j]Journal

of

Hunan

University

：

Se­

[11]

Abbas

A,Nasri

A,Maekawa

ting

B-spline

curves

with

points,

normals

and

curvature

constraints

：

a

constructive

approach

[j].Visual

Computer

,2010,26(6-8)

:

823-829.

minar

Science,

2017,44(4)

:

94-101.)