矩阵的转置等于矩阵的逆

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矩阵A的转置矩阵A^T等于A的逆矩阵A^-1 那么AA^T=AA^-1=E 设A=(α1，α2，α3，...，αn)^T，其中αi为n维列向量， 那么A^T=(α1，α2，α3，...，αn)， α1^Tα1，α1^Tα2，α1^Tα3，...，α1^Tαn α2^Tα1，α2^Tα2，α2^Tα3，...，α2^Tαn 那么AA^T=( ... ... ... ... ... )=E， ... ... ... ... ... αn^Tα1，αn^Tα2，αn^Tα3，...，αn^Tαn 那么||αi^Tαi||=1，||αi^Tαj||，i≠j，也就是说A的每一个列向量的长度等于1，并且每两个行向量相互正交。同理设A=(α1，α2，α3，...，αn)时，用A^TA=E可以证明A的每一个行向量的长度等于1并且每两个行向量相互正交，这样的矩阵叫做正交矩阵，也就是说A必须是单位阵阵才满足A^T=A^-1。 应该是A必须为方阵吧！

方阵：方阵其实就是特殊的矩阵，当矩阵的行数与列数相等的时候，我们可以称它为方阵。

单位矩阵：主对角线上的元素都为1，其余元素全为0的n阶矩阵称为n阶单位矩阵，记为

  或   ，通常用 I 或 E 来表示。单位矩阵是一个方阵。

正交矩阵：如果：AA'=E（E为单位矩阵，A'表示“矩阵A的转置矩阵”。）或A′A=E，则n阶实矩阵 A称为正交矩阵， 若A为正交阵，则满足以下条件:

　　1) A 是正交矩阵 　　2) AA′=E（E为单位矩阵）（#add它的转置矩阵是它的逆矩阵，这是很重要的） 　　3) A′是正交矩阵 　　4) A的各行是单位向量且两两正交 　　5) A的各列是单位向量且两两正交 　　6) (Ax,Ay)=(x,y) x,y∈R 　　 正交矩阵通常用字母Q表示。 　　举例：A=[r11 r12 r13;r21 r22 r23;r31 r32 r33] 　　则有： r11^2+r12^2+r13^2=r21^2+r22^2+r23^2=r31^2+r32^2+r33^2=1              r11*r12+r21*r22+r31*r32=0等性质