2024年5月1日发(作者：安装xp系统蓝屏怎么办)

2024年1月“九省联考”仿真卷数学试题

学校

:___________

姓名：

___________

班级：

___________

考号：

___________

一、单选题

1

．某地有

8

个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为

360

，

284

，

290

，

300

，

188

，

240

，

260

，

288

，则这组数据的百分位数为

75

的快递个数为（

A

．

290B

．

295C

．

300

）

D

．

330

）

2．已知数列



a

n



是无穷项等比数列，公比为

q

，则“

q1

”是“数列



a

n



单调递增”的（

A

．充分而不必要条件

C

．充分必要条件

22

B

．必要而不充分条件

D

．既不充分又不必要条件

x

2

y

2

3．已知圆

C:xy10y210

与双曲线

2



2



1(

a



0,

b



0)

的渐近线相切，则该双

ab

曲线的离心率是

A．

2

B．

5

3

C．

5

2

D．

5

）

4

．已知

m

，

n

是两条不同的直线，



，



是两个不同的平面，下列说法正确的是（

A

．若

m//n

，且

n

，则

m//



C

．若

m//



，且

m//



，则



//



B

．若

mn

，且

n

，则

m



D

．若

m



，且

m



，则



//



5

．冬奥会会徽以汉字

“

冬

”

（如图

1

甲）为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠

久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象､新梦想

.

某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如弯折位置通常采用

30°

，

45°

，

60°

，

90°

，

120°

，

150°

等特殊角度

.

为了判断

“

冬

”

的弯折角度是否符合书法中

的美学要求

.

该同学取端点绘制了

△ABD

（如图乙），测得

AB3,BD4,ACAD2

，

若点

C

恰好在边

BD

上，请帮忙计算

sin

∠

ACD

的值（）

A．

2

1

B．

11

14

C．

315

16

D．

11

16

杭州第

19

届亚运会火炬传递启动仪式在西湖涌金公园广场举行．秉

6

．

2023

年

9

月

8

日，

持杭州亚运会

“

绿色、智能、节俭、文明

”

的办赛理念，本次亚运会火炬传递线路的筹划

试卷第1页，共4页

聚焦简约、规模适度．在杭州某路段传递活动由甲、乙、丙、丁、戊

5

名火炬手分五棒

完成．若第一棒火炬手只能从甲、乙、丙中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙中产生，

则不同的传递方案种数为（

A

．

18B

．

24

）

C

．

36D

．

48

）

7．已知



是三角形的一个内角，满足

cos





sin





A．



2

5

B．



9

10



sin



cos





cos2



（

5

，则



sin



5

9

2

C．

D．

5

10

x

2

y

2

8．已知椭圆

C

：

2



2



1



a



b



0



的焦点分别为

F

1

，

F

2

，点

A

在

C

上，点

B

在

y

轴

ab



2







上，且满足

AF

1

BF

1

，

AF

2

F

2

B

，则

C

的离心率为（）

3

A．

2

1

B．

2

2

C．

3

3

D．

5

5

二、多选题

9．已知复数

z

1

13i

，

z

2





2i



，

z

3



A．

z

1

z

2

47i

C．

10z

1

2z

2

2

8



10i

，则（

1



i

）

B．

z

1

,z

2

,z

3

的实部依次成等比数列

D．

z

1

,z

2

,z

3

的虚部依次成等差数列

）

π



10．已知函数

f



x





A

sin





x









A



0,





0,







的部分图象如图所示．则（

2





π



A．

f(x)

的图象关于





,0



中心对称



12





5π



B．

f(x)

在区间



,2π



上单调递增



3



C．函数

f



x



的图象向右平移

π

个单位长度可以得到函数

g

(

x

)

=2sin2x

的图象

6

1

D．将函数

f(x)

的图象所有点的横坐标缩小为原来的

2

，得到函数

π

h

(

x

)



2sin(4

x

)

的图象

6

ππ

5π

11．定义在

R

上的函数

f



x



满足

f

(

x

)

bbf

(

x

)

，且

f

(

x

)

f

(

x

)

.若

33

3

f



(x)g(x)

，则下列说法正确的是（）

试卷第2页，共4页

A．

2π

为

f



x



的一个周期

B．

g

(

x

)

g

(

2π

x

)



0

3

C．若

f



x



max

f



x



min

2

，则

b1

π5π

D．

f



x



在

(,)

上单调递增

36

三、填空题

222

12．若集合

Axx2x240

，

Bxmxm2

，

AB

，则

m

2

的最小





值为

.

3π

，侧面积分别为

S

甲

和

2

13．甲､乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为

S

乙

，体积分别为

V

甲

和

V

乙

.若

S

甲

V



2

，则

甲



V

乙

S

乙

.

3

2

，则

ab

2

3

14．已知实数

a

，

b

满足

4

a



2

a

3

，

log

2

3

3

b

1

b

．

四、解答题

15．已知函数

f



x





a

3

x

3

x

2



9

x

3

(1)当

a3

时，求

f



x



在区间



0,4



上的最值；

(2)若直线

l:12xy10

是曲线

yf



x



的一条切线，求

a

的值.

16

．

“

村

BA”

后，贵州

“

村超

”

又火出圈

!

所谓

“

村超

”

，其实是目前火爆全网的贵州乡村体

育赛事一一榕江（三宝侗寨）和美乡村足球超级联赛，被大家简称为

“

村超

”.“

村超

”

的民

族风､乡土味､欢乐感，让每个人尽情享受着足球带来的快乐

.

某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团

.

足球社团为了解学生喜欢足球是否与性

别有关，随机抽取了男､女同学各

50

名进行调查，部分数据如表所示：

喜欢足球

男生

女生

合计

2

不喜欢足球

20

合计

15

100

n(ad



bc)

2

附：





.



a



b



c



d



a



c



b



d



试卷第3页，共4页



x



0.1

2.706

0.05

3.841

0.01

6.635

0.005

7.879

0.001

10.828

(1)根据所给数据完成上表，依据



0.005

的独立性检验，能否有

99.5%

的把握认为该

中学学生喜欢足球与性别有关？

(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范定点射门.据统计，

这两名男生进球的概率均为，这名女生进球的概率为

2

，每人射门一次，假设各人进

球相互独立，求3人进球总次数

X

的分布列和数学期望.

17．如图，多面体

PSABCD

由正四棱锥

P



ABCD

和正四面体

SPBC

组合而成.

2

3

1

(1)证明：

PS//

平面

ABCD

；

(2)求

AS

与平面

PAD

所成角的正弦值.

18．已知抛物线

x

2

4y,Q

为抛物线外一点，过点

Q

作抛物线的两条切线，切点分别为

A,B

（

A,B

在

y

轴两侧），

QA

与

QB

分别交

x

轴于

M,N

.

(1)若点

Q

在直线

y=



2

上，证明直线

AB

过定点，并求出该定点；

(2)若点

Q

在曲线

x

2

2y2

上，求四边形

AMNB

的面积的范围.

，a

n

(n3)

中的每一项都是不大于

n

的正整数.对于满足

19．已知有穷数列

A

:

a

1

，a

2

，

2

，n



.记集合

A(m)

中元素的个

1mn

的整数

m

，令集合

A



m







ka

k

m，k

1

，，

数为

s(m)

（约定空集的元素个数为0）.

3，2，5，3，7，5，5

，求

A(5)

及

s(5)

；

(1)若

A:6，

(2)若

s

(

a

)



s

(

a

)



s

(

a

)



n

，求证：

a

1

,

a

2

,



,

a

n

互不相同；

12

n

111

(3)已知

a

1

a,a

2

b

，若对任意的正整数

i，j(ij，ijn)

都有

ijA

(

a

i

)

或

ijA

(

a

j

)

，

求

a

1

a

2

a

n

的值.

试卷第4页，共4页

参考答案：

1

．

B

【分析】根据百分位数的知识求得正确答案

.

【详解】将数据从小到大排序为：

188

，

240

，

260

，

284

，

288

，

290

，

300

，

360

，

875%6

，所以

75%

分位数为

故选：

B

2

．

D

290



300



295

.

2

【分析】根据等比数列的首项、公比的不同情形，分析数列的单调性，结合充分条件、必要

条件得解

.

【详解】若

a

1

0

，

q1

，则数列



a

n



单调递减，故

q1

不能推出数列



a

n



单调递增；

若



a

n



单调递增，则

a

1

0

，

q1

，或

a

1

0

，

0q1

，不能推出

q1

，

所以“

q1

”是“数列



a

n



单调递增”的既不充分也不必要条件，

故选：

D

．

3

．

C

【分析】由双曲线方程，求得其一条渐近线的方程

bxay0

，再由圆

C

，求得圆心为

C(0,5)

，

半径

r2

，利用直线与圆相切，即可求得

c

5



，得到答案．

a

2

b

x

2

y

2

【详解】由双曲线

2



2



1(

a



0,

b



0)

，可得其一条渐近线的方程为

y



x

，即

bxay0

，

ab

a

又由圆

C:x

2

y

2

10y210

，可得圆心为

C(0,5)

，半径

r2

，

则圆心到直线的距离为

d



故选

C

．

【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率的求解，以及直线与圆的位置关系的应用，着重考

查了推理与运算能力，属于基础题．

4

．

D

【分析】构建正方体，利用其特征结合空间中直线与平面的位置关系一一判定选项即可

.



5

a

b

2



(



a

)

2



5

a

5

a

c

5



2

，可得

e



，，则

c

c

a

2

答案第

1

页，共

14

页

【详解】

如图所示正方体，

对于

A

，若

m,n,



对应直线

AB,CD

与平面

ABCD

，显然符合条件，但

m



，故

A

错误；

对于

B

，若

m,n,



对应直线

AB,CB

与平面

ABCD

，显然符合条件，但

m



，故

B

错误；

对于

C

，若

m,



,



对应直线

AB

与平面

HGCD

，平面

HGFE

，显然符合条件，但







HG

，

故

C

错误；

对于

D

，若

m



，且

m



，又



，



是两个不同的平面，则



//



，故

D

正确

.

故选：

D

5

．

C

【分析】先根据三条边求出

cosADB

，利用平方关系得到

sinADB

，即可根据等腰三角形

求解

.

AD

2



BD

2



AB

2

4



16



911



【详解】由题意，在

△ABD

中，由余弦定理可得，

cos



ADB



，

2

AD



BD

2



2



416

因为

ADB(0,π)

，所以

sin

ADB

1



cos

2

ADB

1



()

2



在

ACD

中，由

ACAD2

得

sin

ACD

sin

ADB

故选：

C

6

．

B

315

，

16

11

16

315

，

16

【分析】分第一棒为丙、第一棒为甲或乙两种情况讨论，分别计算可得

.

13

【详解】当第一棒为丙时，排列方案有

C

2

A

3

12

种；

23

当第一棒为甲或乙时，排列方案有

A

2

A

3

12

种；

故不同的传递方案有

121224

种

.

故选：

B

7

．

B

【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式

sin

2



cos

2



1

,

可求

tan



的值，进而利用三

角函数恒等变换的应用化简，即可计算得解．

答案第

2

页，共

14

页

1

5

，两边平方得

1



2sin



cos





，

5

5

4

9

2

即

2sin



cos





，可得

(sin





cos



)



1



2sin



cos





，

5

5

【详解】因为

cos





sin





因为



是三角形的一个内角，且

2sin



cos





所以

sin



cos



0

，得

sin





cos





又因为

cos





sin





联立解得：

sin





4

，所以

sin



>0,cos



>0

，

5

35

，

5

535

，

sin





cos





，

55

25

5

，

cos





，故有：

tan



2

，

5

5

sin





cos





cos2



sin





cos



cos

2





sin

2



tan





11



tan

2





9

从而有．



222

sin



sin



cos





sin



tan



1



tan



10

故选：

B

．

8

．

D



2







16

2

5

2

【分析】设

A



x

0

,y

0



，先根据

AF

1

BF

1

，

AF

2

F

2

B

得

x

0

c

，

y

0

c

，代入椭圆方

3

3

9

程可得

25e

4

50e

2

90

，进而解方程可得

e

5

.

5

【详解】

x

2

y

2

如图，

C

：

2



2



1



a



b



0



的图象，则

F

1



c,0



，

F

2



c,0



，其中

c

2

a

2

b

2

，

ab



设

A



x

0

,y

0



，

B



0,y



，则

AF

2





cx

0

,y

0



，

F

2

B



c,y



22



x

0

y

0

AF

1





cx

0

,y

0



，

BF

1





c,y



，

2



2



1

，

ab



3



3



2



333



FBAF

AFFB



c



x

0

,



y

0







因

2

，得

22





c



x

0

,



y

0



，

2

2222



3



2

5

33





x



c



c



c



x

0







0

3



22

故



，得



，

3

3



y



y



y



y

0

0





2



2







由

AF

1

BF

1

得

AF

1

BF

1





cx

0



c







y

0



y



0

，

16

2

5

2

3

2

2

22

得

ccx

0

yy

0

0

即

ccy

0



0

，得

y

0

c

9

32

答案第

3

页，共

14

页



5



16

2

c

xy

c



c

222



e



由



，又

，

，



1

，得



3



bac

9

a



1

ab

a

2

b

2

2

0

2

2

0

2

2

化简得

25e

4

50e

2

90

，又椭圆离心率

e



0,1



，

1

5

2

所以

e

，得

e

.

5

5

故选：

D

9

．

ABC

【分析】由题意由复数乘除法分别将

z

2

,z

3

化简，再由复数加法、共轭复数的概念即可判断

A

；复数的实部、虚部以及等差数列、等比数列的概念即可判断

BD

，由复数模的运算即可

判断

C.

2

【详解】因为

z

2





2i



34i

，

z

3



8



10i



8



10i



1



i





9



i

，所以

z

1

z

2

47i

，

1



i



1



i



1



i



所以

z

1

z

2

47i

，故A正确；

因为

z

1

，

z

2

，

z

3

的实部分别为1，3，9，所以

z

1

，

z

2

，

z

3

的实部依次成等比数列，故B正

确；

因为

z

1

，

z

2

，

z

3

的虚部分别为

3

，

4

，1，所以

z

1

，

z

2

，

z

3

的虚部依次不成等差数列，故

D

错误；

10z

1

10192z

2

2510

，故C正确.

故选：

ABC.

10

．

ABD

【分析】由题意首先求出函数

f



x



的表达式，对于A，直接代入检验即可；对于B，由复

合函数单调性、正弦函数单调性判断即可；对于

CD

，直接由三角函数的平移、伸缩变换法

则进行运算即可

.

【详解】由图象可知

A2

，

T

5ππ12π



，解得

Tπ,



2

，

41264



ππ

π

π



π





π



又

f





2

，所以

2sin











2

，即







2

k

π,

k

Z

，结合





，可知

k

0,





，



6





3



6

2

32

π



所以函数

f



x



的表达式为

f



x





2sin



2

x





，

6



答案第

4

页，共

14

页



π



ππ





π



对于A，由于

f









2sin









0

，即

f(x)

的图象关于





,0



中心对称，故A正



12





12



66



确；

π



7π25π



7π9π





5π





,

对于B，当

x





,2π



时，

t



2

x





,

，由复合函数单调性可知

f(x)

6



26









22







3





5π



在区间



,2π



上单调递增，故B正确；



3



对于C，函数

f



x



的图象向右平移

π

个单位长度可以得到函数

6





π



π



π



g



x





2sin



2



x











2sin



2

x





，故C错误；

6



6



6







π

1

对于D，将函数

f(x)

的图象所有点的横坐标缩小为原来的

2

，得到函数

h

(

x

)



2sin(4

x

)

的

6

图象，故

D

正确

.

故选：

ABD.

11

．

ABC

【分析】选项

A

，只需将

x

进行替换，得到

f(x)

2bf(xπ)

，进一步得出

f(x2π)f(x)

；

ππ

选项B，将等式

f

(

x

)

bbf

(

x

)

两侧对应函数分别求导即可；

33

π

ππ

选项C，满足

f

(

x

)

bbf

(

x

)

，得出

f



x



图象关于点

(,

b

)

中心对称，

3

33

函数

f



x



的最大值和最小值点也关于该点对称，求值即可；

选项D，已知条件中函数

f



x



没有单调性，无法做出判断.

ππ

【详解】对于选项A，由

f

(

x

)

bbf

(

x

)

，

33

将

x

替换成

x

因为

f

(

x

)

f

(

π

2π

，得

f



x





2

bf

(

x

)

，

3

3

5π

x

)

，

3

2π

5π

x

)



2

bf

(

x

)

；

3

3

由上面两个式子，

f

(

将

x

替换成

5π

x

，

f(x)

2bf(xπ)

，所以

f(xπ)2bf(x)

；

3

所以

f(x2π)

2bf(xπ)2b(2bf(x))f(x)

，

所以

2π

为

f



x



的一个周期，所以A正确；

ππ

对于选项B，将等式

f

(

x

)

bbf

(

x

)

两侧对应函数分别求导，

33

答案第

5

页，共

14

页