2024年4月25日发(作者：简单好玩的编程代码)

23．（本小题10分）

如图，在边长为4的正方形

ABCD

中，

E

为

CD

边上一点．

图（1） 图（2） 图（3）

（1）如图（1），将射线

AE

绕点

A

顺时针旋转90°后交

CB

的延长线于点

F

，求四边形

AFCE

的面积；

（2）如图（2），若

E

是

CD

的中点，

G

是

BC

边上一点，将线段

AG

绕点

G

顺时针旋转90°后得到线

段

HG

，点

H

恰好落在射线

AE

上，求证：

CG2BG

；

（3）如图（3），若

DE3CE

，点

M

在正方形

ABCD

的对角线

AC

上，且

BME135

，请直接写

出

AM

的长度．

24．（本小题12分）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线

yxbxc

与

x

轴交于点

A

，

B

（

A

在

B

的左侧），与

y

轴交于

点

C



0,3



，其对称轴为

x1

．

2

图（1） 图（2） 图（3）

（1）求该抛物线的函数解析式；

（2）如图（1），已知点

D

为第二象限抛物线上一点，连接

AC

，若

ABDBAC90

，求点

D

的

坐标；

（3）

P



m,n



和

Q

分别是直线

y2x4

和抛物线上的动点，且点

Q

的横坐标比点

P

的横坐标大4个

单位长度，分别过

P

，

Q

作坐标轴的平行线，得到矩形

PMQN

．设该抛物线在矩形

PMQN

内部（包括

边界）的图象的最高点与最低点的纵坐标的差为

t

．

①如图（2），当

m

1

时，请直接写出的

t

值；

2

②请直接写出

t

关于

m

的函数关系式．

23.（本题满分10分）在△ABC 中，∠ACB=α（α>60°），AC=m，BC=n，将线段AB绕点A逆时针旋转α得

到线段AD.

（1）如图1，当α=90°时，过点D作DE⊥AC于E，求证：DE=AC；

（2）如图2，当α=120°时，连接CD.

①求证：CD²=3m²+n²；

②如图3，F是CD的中点，连接AF，直接写出AF的长（用含m，n 的式子表示）.

D

DD

F

C

CC

BB

E

A

B

AA

图1 图2 图3

1

24.（本题满分12分）如图1，抛物线y＝-

4

x2+4交x轴于A，B两点，交y轴于点C.

（1）直接写出 A，B两点的坐标和直线BC的解析式；

（2）D是直线BC上的点，过点D作x轴的平行线，交抛物线于M，N两点（点M在点N的左侧），若

DM=3DN，求点D的横坐标；

（3）如图2，E在第四象限的抛物线上运动，点F与点E关于y轴对称，直线x=1分别交直线BE，BF，x

轴于P，Q，G 三点，求PG―QG的值.

y

P

y

C

AO

C

B

Q

x

E

AOB

x

F

图1 图2