2024年4月10日发(作者：easyrecovery官网下载)
combination公式
组合公式是数学中的一个重要概念，在组合学中起到了重要的作用。
组合公式用于计算数学问题中的组合数。组合数即从n个元素中选取r个
元素而不考虑顺序的方法数。组合公式有多种表述方式，以下是其中几种
常见的组合公式。
一、排列公式与组合公式的关系：
排列是指从n个不同元素中按照一定顺序取出r个元素的方式数，用
P(n,r)表示，排列公式的计算公式为：
P(n,r)=n!/(n-r)!
其中"!"表示阶乘，即n!表示n的阶乘。
而组合是指从n个不同元素中任取r个元素而不考虑顺序的方式数，
用C(n,r)表示，组合公式与排列公式之间的关系是：
C(n,r)=P(n,r)/r!
即组合数等于排列数除以r的阶乘。
二、基本组合公式：
1.组合公式的等价形式一：
C(n,r)=n!/[(n-r)!*r!]
这是组合公式最常见的表达形式，表示从n个元素中选取r个元素的
组合数。
2.组合公式的等价形式二：
C(n,r)=C(n,n-r)
这是组合公式的一个重要性质，即从n个元素中选取r个元素的组合
数等于从n个元素中选取n-r个元素的组合数。
3.组合公式的等价形式三：
C(n,r)=C(n-1,r)+C(n-1,r-1)
这是组合公式的另一种表达形式，表示从n个元素中选取r个元素的
组合数等于从n-1个元素中选取r个元素的组合数与从n-1个元素中选取
r-1个元素的组合数之和。这个公式也被称为杨辉三角形的性质。
三、应用举例：
1.例题一：有10个人参加一场比赛，其中奖项有一等奖、二等奖和
三等奖三个奖项，问有多少种获奖方式？
解：我们可以按照以下步骤计算：
一等奖的获奖人数有10种选择，二等奖的获奖人数有9种选择（去
除一等奖的获奖人数），三等奖的获奖人数有8种选择（去除一等奖和二
等奖的获奖人数）。所以总的获奖方式数为10×9×8=720种。
2.例题二：现有一个集合{A,B,C,D,E,F,G,H}，从中选取3个元素的
组合数是多少？
解：我们可以直接使用组合公式计算：
C(8,3)=8!/[3!*(8-3)!]=8!/(3!*5!)=8×7×6/(3×2×1)=56
所以从集合中选取3个元素的组合数是56个。
以上就是组合公式的相关介绍和应用举例。组合公式是数学中一个重
要的概念，它广泛应用于概率论、统计学、离散数学等领域，在解决实际
问题中起到了重要的作用。
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