2024年4月8日发(作者：手机修改wifi密码软件)

Natural Breaks 方法

1. 简介

Natural Breaks 方法，也被称为Jenks自然断点分级法，是一种用于数据分级的

统计方法。它通过将数据集分成多个类别，使得每个类别内部的数据差异最小化，

而不同类别之间的差异最大化。这种方法可以帮助我们更好地理解数据的分布情况，

并且在可视化和分析数据时非常有用。

2. 算法原理

Natural Breaks 方法的核心思想是通过最小化类别内部的差异和最大化类别之间

的差异，来确定最佳的分级方案。它使用了一个叫做“方差比”的统计指标来衡量

分类的优劣。

方差比可以通过以下公式计算得出：

其中， 是类别之间的方差， 是类别内部的方差。

Natural Breaks 方法的目标是找到一个分级方案，使得方差比最大化。具体算法

如下：

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

将数据集按照升序排列。

将数据分成两个类别，每个类别包含至少一个数据点。

计算当前分级方案的方差比。

尝试将一个数据点从一个类别移动到另一个类别，计算新的方差比。

如果新的方差比大于当前方差比，则保留新的分级方案。

重复步骤4和步骤5，直到不能再进行改进为止。

最终得到的分级方案即为Natural Breaks 方法的结果。

3. 应用场景

Natural Breaks 方法在多个领域都有广泛的应用，包括地理信息系统（GIS）、数

据可视化和数据分析等。

3.1 地理信息系统

在地理信息系统中，我们经常需要根据一些指标对地理区域进行分级展示。例如，

可以根据某个地区的人口密度数据，将地区分成几个级别，从而更直观地展示人口

的分布情况。Natural Breaks 方法可以帮助我们确定最佳的分级方案，使得每个

级别内部的人口密度相对均匀，而不同级别之间的差异较大。

3.2 数据可视化

在数据可视化中，我们经常需要将一些连续型的数据转换成离散型的类别，以便更

好地展示数据的分布情况。Natural Breaks 方法可以帮助我们确定最佳的分级方

案，使得每个类别内部的数据差异最小化，而不同类别之间的差异最大化。这样可

以更好地突出数据的特点，提高可视化效果。

3.3 数据分析

在数据分析中，我们经常需要对数据进行分类或分组，以便更好地理解数据的特征

和规律。Natural Breaks 方法可以帮助我们将数据分成多个类别，使得每个类别

内部的数据相对相似，而不同类别之间的差异较大。这样可以更好地揭示数据的分

布情况和规律，为后续的数据分析提供基础。

4. 示例

为了更好地理解Natural Breaks 方法的应用，我们来看一个简单的示例。假设我

们有一个包含100个数据点的数据集，我们想要将这些数据分成5个类别。

首先，我们按照升序对数据进行排序，得到如下数据集：

[10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100,

105, 110, 115, 120, 125, 130, 135, 140, 145, 150, 155, 160, 165, 170, 175, 180,

185, 190, 195, 200, 205, 210, 215, 220, 225, 230, 235, 240, 245, 250, 255, 26

0, 265, 270, 275, 280, 285, 290, 295, 300, 305, 310, 315, 320, 325, 330, 335,

340, 345, 350, 355, 360, 365, 370, 375, 380, 385, 390, 395, 400, 405, 410, 415,

420, 425, 430, 435, 440, 445, 450, 455, 460, 465, 470, 475, 480, 485, 490, 49

5, 500]

然后，我们将数据分成两个类别，得到如下分级方案：

类别1: [10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95,

100, 105, 110, 115, 120, 125, 130, 135, 140, 145, 150, 155, 160, 165, 170, 17

5, 180, 185, 190, 195, 200, 205, 210, 215, 220, 225, 230, 235, 240, 245, 250,

255, 260, 265, 270, 275, 280, 285, 290, 295, 300]

类别2: [305, 310, 315, 320, 325, 330, 335, 340, 345, 350, 355, 360, 365, 370,

375, 380, 385, 390, 395, 400, 405, 410, 415, 420, 425, 430, 435, 440, 445, 450,

455, 460, 465, 470, 475, 480, 485, 490, 495, 500]

接下来，我们计算当前分级方案的方差比。假设类别1的方差为10，类别2的方

差为5，那么方差比为2。然后，我们尝试将一个数据点从一个类别移动到另一个

类别。假设我们将数据点305从类别2移动到类别1，得到新的分级方案：

类别1: [10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95,

100, 105, 110, 115, 120, 125, 130, 135, 140, 145, 150, 155, 160, 165, 170, 17

5, 180, 185, 190, 195, 200, 205, 210, 215, 220, 225, 230, 235, 240, 245, 250,

255, 260, 265, 270, 275, 280, 285, 290, 295, 300, 305]

类别2: [310, 315, 320, 325, 330, 335, 340, 345, 350, 355, 360, 365, 370, 375,

380, 385, 390, 395, 400, 405, 410, 415, 420, 425, 430, 435, 440, 445, 450, 455,

460, 465, 470, 475, 480, 485, 490, 495, 500]

然后，我们计算新的分级方案的方差比。假设类别1的方差为8，类别2的方差为

7，那么方差比为1.14。由于新的方差比小于当前方差比，所以我们保留当前的分

级方案。

接着，我们继续尝试将其他数据点从一个类别移动到另一个类别，重复上述步骤，

直到不能再进行改进为止。最终，我们得到的分级方案为：

类别1: [10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95,

100, 105, 110, 115, 120, 125, 130, 135, 140, 145, 150, 155, 160, 165, 170, 17

5, 180, 185, 190, 195, 200, 205, 210, 215, 220, 225, 230, 235, 240, 245, 250,

255, 260, 265, 270, 275, 280, 285, 290, 295, 300]

类别2: [305, 310, 315, 320, 325, 330, 335, 340, 345, 350, 355, 360, 365, 370,

375, 380, 385, 390, 395, 400, 405, 410, 415, 420, 425, 430, 435, 440, 445, 450,

455, 460, 465, 470, 475, 480, 485, 490, 495, 500]

5. 总结

Natural Breaks 方法是一种用于数据分级的统计方法，通过最小化类别内部的差

异和最大化类别之间的差异，来确定最佳的分级方案。它在地理信息系统、数据可

视化和数据分析等领域都有广泛的应用。这种方法可以帮助我们更好地理解数据的

分布情况，并且在可视化和分析数据时非常有用。

希望通过本文的介绍，您对Natural Breaks 方法有了更深入的了解。如果您对这

个方法感兴趣，可以进一步学习相关的数学知识和算法原理，以便更好地应用于实

际问题中。