2024年3月31日发(作者：泛微oa系统)

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．关于二次函数

y2x4x1

，下列说法正确的是（

）

A

．图像与

y

轴的交点坐标为



0,1



B

．图像的对称轴在

y

轴的右侧

2

C

．当

x0

时，

y

的值随

x

值的增大而减小

D

．

y

的最小值为

-3

2．如图，水平地面上有一面积为

30



cm

2

的灰色扇形

OAB

，其中

OA=6cm

，且

OA

垂直于地面

.

将这个扇形向右滚动

(

无滑动

)

至点

B

刚好接触地面为止，则在这个滚动过程中，点

O

移动的距离是

( )

A

．

10



cm B

．

20



cm C

．

24



cm D

．

30



cm

a3

3．设



，下列变形正确的是（

）

b2

A

．

b3



a2

B

．

ab



23

C

．

3a2b

D

．

2a3b

4．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点M，N分别为OB，OC的中点，则

cos

∠OMN的值为( )

A

．

1

2

B

．

2

2

C

．

3

2

D

．1

5．如图，

O

与正六边形

OABCDE

的边

OA,OE

分别交于点

F,G

，点

M

为劣弧

FG

的中点

.

若

FM42

.

则点

O

到

FM

的距离是（

）

A

．

4

B

．

32

C

．

26

D

．

42

6．已知关于

x

的一元二次方程

x

2

2xcos



0

有两个相等的实数根，则锐角



等于（

）

A

．

15

B

．

30

C

．

45

D

．

60

7． “割圆术”是我国古代的一位伟大的数学家刘徽首创的，该割圆术，就是通过不断倍增圆内接正多边形的边数来

求出圆周率



的一种方法，某同学在学习“割圆术”的过程中，画了一个如图所示的圆的内接正十二边形，若该圆的

半径为

1

，则这个圆的内接正十二边形的面积为（ ）．

A

．

1 B

．

3 C

．

3.1 D

．

3.14

8．如图，小明要测量河内小岛

B

到河边公路

l

的距离，在

A

点测得

BAD30

，在

C

点测得

BCD60

，又测

得

AC50

米，则小岛

B

到公路

l

的距离为（

）米．

A

．

25 B

．

253

C

．

1003

3

D

．

25253

9．下列式子中，为最简二次根式的是（ ）

A

．

1

2

B

．

2

C

．

4

D

．

12

10．如图，二次函数

yx

2

bx

的图象与

x

轴交于点（

4

，

0

），若关于

x

的方程

x

2

bxt0

在

1x3

的范围内

有实根，则

t

的取值范围是（

）

A

．

3t4

C

．

3t4

二、填空题(每小题3分,共24分)

B

．

3t4

D

．

3t4

11．如图，在平面直角坐标系中，

ABC,A

1

B

1

C

1

,A

2

B

2

C

2

,A

3

B

3

C

3

A

n

B

n

C

n

都是等腰直角三角形，点

B,B

1

,B

2

,B

3

B

n

都在

x

轴上，点

B

1

与原点重合，点

A,C

1

,C

2

,C

3

//A

n

B

n

//y

轴，

AC//AC

11

//A

2

C

2

//

C

n

都在直线

l:y

14

x

上，点

C

在

y

轴上，

33

AB//A

1

B

1

//A

2

B

2

//

纵坐标是

_____

．

//A

n

C

n

//x

轴，若点

A

的横坐标为﹣

1

，则点

C

n

的

12．如图，四边形的两条对角线

AC

、

BD

相交所成的锐角为

60

，当

ACBD8

时，四边形

ABCD

的面积的最大

值是

______.

13．我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的

“

边长正度值

”

，若等腰三角形腰长为

5

，

“

边长正度

值

”

为

3

，那么这个等腰三角形底角的余弦值等于

__________

．

14．一个布袋里放有

5

个红球，

3

个黄球和

2

个黑球，它们除颜色外其余都相同，则任意摸出一个球是黑球的概率是

____________.

15．△

ABC

是等边三角形，点

O

是三条高的交点．若△

ABC

以点

O

为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△

ABC

旋转的最小角度是

____________．

16．如图，△

OAB

的顶点

A

的坐标为

(3

，

3

)

，

B

的坐标为

(4

，

0)

；把△

OAB

沿

x

轴向右平移得到△

CDE

，如果

D

的坐标为

(6

，

3

)

，那么

OE

的长为

_____

．

17．如图，在△

ABC

中，

D

、

E

分别是边

AB

、

AC

上的两点，且

DE

//

BC

，

BD

＝

AE

，若

AB

＝

12

cm

，

AC

＝

24

cm

，则

AE

＝

_____

．

18．某校

“

研学

”

活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的

小分支，主干、支干和小分支的总数是

43

，则这种植物每个支干长出

______

个小分支．

三、解答题(共66分)

19．（10分）

2013

年，东营市某楼盘以每平方米

6500

元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金

周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，

2015

年的均价为每平方米

5265

元．

（

1

）求平均每年下调的百分率；

（

2

）假设

2016

年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套

100

平方米的住房，他持有现金

20

万元，可以在

银行贷款

30

万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）

20．（6分）数学不仅是一门学科，也是一种文化，即数学文化

.

数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面

.

古

时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣

表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求

.

大臣说：

“

就在这个棋盘上放一些米粒吧

.

第

1

格放

1

粒米，第

2

格放

2

粒

·····

米，第

3

格放

4

粒米，然后是

8

粒、

16

粒、

32

粒

·

一只到第

64

格

.”“

你真傻！就要这么一点米粒？

”

国王哈哈大笑

.

“

就怕您的国库里没有这么多米！

”

国王的国库里真没有这么多米吗？题中问题就是求

12

1

2

2

2

3

2

63

大臣说：

是多少？请同学们阅读以下解答过程就知道答案了

.

设

S12

1

2

2

2

3

2

63

,

则

2S212222



12363



22

2

2

3

2

4

2

63

2

64

2SS212

2

2

3

2

63

122

2

2

3

2

63

即：

S2

64

1

事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的

64

个格子需要

12222

12363



2

64

1

粒米

.

那么

2

64

1

到



底多大呢

借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是一个

20

位数

:

18446744

，这是一个非常大

的数，所以国王是不能满足大臣的要求

.

请用你学到的方法解决以下问题

:



1



我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题

:“

远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几

盏灯

?”

意思是

:

一座

7

层塔共挂了

381

盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的

2

倍，则塔的顶层共有多少盏

灯

?



2



计算

:

13927...3

n

.



3



某中学

“

数学社团

”

开发了一款应用软件，推出了

“

解数学题获取软件激活码

”

的活动

.

这款软件的激活码为下面数学

问题的答案：

已知一列数：

1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,

，其中第一项是

2

0

，接下来的两项是

2

0

,2

1

，再接下来的三项是

2

0

,2

1

,2

2

,

，以此类推，求满足如下条件的所有正整数

N:10N100

，且这一数列前

N

项和为

2

的正整数幂

.

请

直接写出所有满足条件的软件激活码正整数

N

的值

.

21．（6分）如图，直线

y

1

=3

x

﹣

5

与反比例函数

y

2

=

（

1

）求

k

和

n

的值；

（

2

）求△

AOB

的面积；

（

3

）直接写出

y

1

＞

y

2

时自变量

x

的取值范围．

k1

的图象相交

A

（

2

，

m

），

B

（

n

，﹣

6

）两点，连接

OA

，

OB

．

x

，

AB

=

AC

．在平面内任取一点

D

，连结

AD

（

AD

＜

AB

）22．（8分）如图，在

Rt

△

ABC

中，∠

BAC

=90°

，将线段

AD

绕

点

A

逆时针旋转

90°

，得到线段

AE

，连结

DE

，

CE

，

BD

．

（1

）请根据题意补全图

1；

（2

）猜测

BD

和

CE

的数量关系并证明；

（3

）作射线

BD

，

CE

交于点

P

，把△

ADE

绕点

A

旋转，当∠

EAC

=90°，

AB

=2，

AD

=1

时，补全图形，直接写出

PB

的

长．

23．（8分）一个箱子里有

4

瓶牛奶，其中有一瓶是过期的，且这

4

瓶牛奶的外包装完全相同．

（

1

）现从这

4

瓶牛奶中随机拿

1

瓶，求恰好拿到过期牛奶的概率；

（

2

）现从这

4

瓶牛奶中不放回地随机拿

2

瓶，求拿到的

2

瓶牛奶中恰好有过期牛奶的概率．

24．（8分）解方程：（

x

+3

）（

x

﹣

6

）＝﹣

1

．

25．（10分）如图，已知

A

是⊙

O

上一点，半径

OC

的延长线与过点

A

的直线交于点

B

，

OC=BC

，

AC=

（

1

）求证：

AB

是⊙

O

的切线；

（

2

）若∠

ACD=45°

，

OC=2

，求弦

CD

的长．

1

OB

．

2

26．（10分）如图，已知

Rt

△

ABC

中，∠

ACB

＝

90

°，

E

为

AB

上一点，以

AE

为直径作⊙

O

与

BC

相切于点

D

，连接

ED

并延长交

AC

的延长线于点

F

．

（

1

）求证：

AE

＝

AF

；

（

2

）若

AE

＝

5

，

AC

＝

4

，求

BE

的长．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、

D

【解析】分析：根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．

详解：∵

y=2x

2

+4x-1=2（x+1）

2

-3，

∴当

x=0

时，

y=-1

，故选项

A

错误，

该函数的对称轴是直线

x=-1

，故选项

B

错误，

当

x＜-1

时，

y

随

x

的增大而减小，故选项

C

错误，

当

x=-1

时，

y

取得最小值，此时

y=-3

，故选项

D

正确，

故选

D．

点睛：本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

2、

A

【解析】如下图，在灰色扇形

OAB

向右无滑动滚动过程中，点

O

移动的距离等于线段

A

1

B

1

的长度，而

A

1

B

1

的长度

等于灰色扇形

OAB

中弧的长度

l

，

∵S

扇形

=

11

lrlOA30



，OA=6，

22

∴

l10



（cm

），即点

O

移动的距离等于：

10



cm.

故选

A.

点睛：在扇形沿直线无滑动滚动的过程中，由于圆心到圆上各点的距离都等于半径，所以此时圆心作的是平移运动，

其平移的距离就等于扇形沿直线滚动的路程

.

3、

D

【分析】根据比例的性质逐个判断即可．

【详解】解：由

a3



得，

2a=3b,

b2

b3



，∴

2b=3a

，故本选项不符合题意；

a2

ab

B

、∵



，∴

3a=2b

，故本选项不符合题意；

23

A

、∵

C

、

3a2b

，故本选项不符合题意；

D

、

2a3b

，故本选项符合题意；

故选：

D

．

【点睛】

本题考查了比例的性质，能熟记比例的性质是解此题的关键，如果

4、

B

【详解】∵正方形对角线相等且互相垂直平分

∴△

OBC

是等腰直角三角形，

∵点

M

，

N

分别为

OB

，

OC

的中点，

∴

MN//BC

∴△

OMN

是等腰直角三角形，

∴∠

OMN=45°

∴

cos

∠

OMN=

5、

C

【分析】连接

OM

，作

OHMF

，交

MF

与点

H

，根据正六边性的性质可得出



AOE120

，



AOM60

，

得出

FOM

为等边三角形，再求

OH

即可

.

【详解】解：∵六边形

OABCDE

是正六边形，

∴



AOE120

∵点

M

为劣弧

FG

的中点

∴



AOM60

连接

OM

，作

OHMF

，交

MF

与点

H

ac



，那么

ad=bc

．

bd

2

2

∵

FOM

为等边三角形

∴

FM=OM

，



OMF60

∴

OH

3

4226

2

故答案为：C.

【点睛】

本题考查的知识点有多边形的内角与外角，特殊角的三角函数值，等边三角形的性质，理解题意正确作出辅助线是解

题的关键

.

6、

D

【分析】根据一元二次方程根的判别式等于零，求出

cos



的值，进而即可得到答案．

【详解】∵关于

x

的一元二次方程

x

2

2xcos



0

有两个相等的实数根，

∴∆=

(2)

2

41cos



0

，解得：

cos





∴



=

60

．

故选

D

．

【点睛】

本题主要考查一元二次方程根的判别式以及特殊角三角函数，掌握一元二次方程根的判别式与根的关系，是解题的关

键．

7、

B

【分析】先求出

AOB30



，进而得出

S

AOB

，根据这个圆的内接正十二边形的面积为

12S

AOB

进行求解．

【详解】∵是圆的内接正十二边形，

∴

AOB30



，

∵

OAOB1

，

∴

S

AOB



1

，

2

11

1(1sin30



)

，

24

∴这个圆的内接正十二边形的面积为

12

故选

B

．

1

3

，

4

【点睛】

本题考查正十二边形的面积计算，先求出

S

AOB

是解题的关键．

8、

B

【详解】解：过点

B

作

BE⊥AD

于

E

．

设

BE=x

．

∵∠BCD=60°

，

tan∠BCE



BE

，

CE

CE

3

x

，

3

在直角

△ABE

中，

AE=

3x

，

AC=50

米，

则

3x

3

x50

，

3

解得

x253

即小岛

B

到公路

l

的距离为

253

，

故选

B.

9、

B

【分析】利用最简二次根式定义判断即可．

【详解】

A

、原式



2

，不符合题意；

2

B

、是最简二次根式，符合题意；

C

、原式

2

，不符合题意；

D

、原式

23

，不符合题意；

故选

B

．

【点睛】

此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键．

10、

B

0)

代入函数解析式求出

b

=1

，【分析】将点

(1

，即要使

x

2

4xt0

在

1x3

的范围内有实根，即要使

x

2

4x=t

在

1x3

的范围内有实根，即要使二次函数

yx

2

bx

与一次函数

y

=

t

在

1x3

的范围内有交点，求出

1x3

时，二次函数值的范围，写出

t

的范围即可．

【详解】将

x

=1

代入函数解析式可得：

0=

－

16+1

b

，

解得

b

=1

，



二次函数解析式为：

yx

2

4x

，

要使

x

2

4xt0

在

1x3

的范围内有实根，

即要使二次函数

yx

2

bx

与一次函数

y

=

t

在

1x3

的范围内有交点，

二次函数对称轴为

x

=2

，且当

x

=2

时，函数最大值

y

=1

，

x

=1

或

x

=3

时，

y

=3

，



3<

y

≤1

．



3<

t

≤1

．

故选：

B

．

【点睛】

本题主要考查二次函数与一元二次方程之间的关系，数形结合，将方程有实根的问题转化为函数的交点问题是解题关

键．

二、填空题(每小题3分,共24分)

3

n1

11、

n2

2

，

，

1)

，【解析】由题意

A(11)

可得

C(0，

设

C

1

(m,m)

，则

m

则

n2

14

m

，解得

m2

，求出

C

1

的坐标，再设

C

2

(n,n2)

，

33

14

n

，解得

n5

，故求出

C

2

的坐标，同理可求出

C

3

、

C

4

的坐标，根据规律

即可得到

C

n

的纵坐标.

33

，

，可得

C(0，1)

， 【详解】解：由题意

A(11)

设

C

1

(m,m)

，则

m

∴

C

1

(2,2)

，

设

C

2

(n,n2)

，则

n2

∴

C

2

(5,3)

，

设

C

3

(a,a5)

，则

a5

14

m

，解得

m2

，

33

14

n

，解得

n5

，

33

1419

a

，解得

a

，

332

1996527

3

n1

∴

C

3

(,)

，同法可得

C

4

(,)

，

…

，

C

n

的纵坐标为

n2

，

2244

2