2024年7月4日发(作者：)

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二.FFT应用举例

clf;

例：

N=8;

n=0:N-1;

x=IFFT(X);

X=FFT(x)；

一.调用方法

x=IFFT(X,N)

X=FFT(x，N)；

xn=[4 3 2 6 7 8 9 0];

Xk =

Xk=fft(xn)

图。

f=n*fs/N; %频率序列

用MATLAB进行谱分析时注意：

7.7071i 0 + 5.0000i -10.7782 - 6.2929i

（1）函数FFT返回值的数据结构具有对称性。

说明：以下资源来源于《数字信号处理的MATLAB实现》万永革主编

处理。要得到真实的振幅值的大小，只要将得到的变换后结果乘以2除以N即可。

39.0000 -10.7782 + 6.2929i 0 - 5.0000i 4.7782 - 7.7071i 5.0000 4.7782 +

Xk与xn的维数相同，共有8个元素。Xk的第一个数对应于直流分量，即频率值为0。

（2）做FFT分析时，幅值大小与FFT选择的点数有关，但不影响分析结果。在IFFT时已经做了

fs=100;N=128; %采样频率和数据点数

n=0:N-1;t=n/fs; %时间序列

MATLAB中FFT的使用方法

y=fft(x,N); %对信号进行快速Fourier变换

x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %信号

mag=abs(y); %求得Fourier变换后的振幅

subplot(2,2,1),plot(f,mag); %绘出随频率变化的振幅

例1：x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t)。采样频率fs=100Hz，分别绘制N=128、1024点幅频

f=n*fs/N;

xlabel('频率/Hz');

xlabel('频率/Hz');

subplot(2,2,4)

xlabel('频率/Hz');

ylabel('振幅');title('N=128');grid on;

ylabel('振幅');title('N=128');grid on;

%对信号采样数据为1024点的处理

fs=100;N=1024;n=0:N-1;t=n/fs;

y=fft(x,N); %对信号进行快速Fourier变换

x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %信号

ylabel('振幅');title('N=1024');grid on;

mag=abs(y); %求取Fourier变换的振幅

运行结果：

xlabel('频率/Hz');

subplot(2,2,3),plot(f,mag); %绘出随频率变化的振幅

subplot(2,2,2),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %绘出Nyquist频率之前随频率变化的振幅

plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %绘出Nyquist频率之前随频率变化的振幅

ylabel('振幅');title('N=1024');grid on;

fs=100Hz，Nyquist频率为fs/2=50Hz。整个频谱图是以Nyquist频率为对称轴的。并且可以明显识

别出信号中含有两种频率成 分：15Hz和40Hz。由此可以知道FFT变换数据的对称性。因此用

y=fft(x,N);

clf;fs=100; %采样频率

Ndata=32; %数据长度

N=32; %FFT的数据长度

（2）N=32，NFFT=128；

f=(0:N-1)*fs/N; %真实频率

mag=abs(y); %求取振幅

（4）N=136，NFFT=512。

（3）N=136，NFFT=128；

y=fft(x,N);

mag=abs(y);

mag=abs(y);

Ndata=32; %数据个数

Ndata=136; %数据个数

f=(0:N-1)*fs/N; %真实频率

f=(0:N-1)*fs/N; %真实频率

xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');

title('Ndata=32 Nfft=32');grid on;

y=fft(x,N); %信号的Fourier变换

xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');

n=0:Ndata-1;t=n/fs; %数据对应的时间序列

x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %时间域信号

（1）数据个数N=32，FFT所用的采样点数NFFT=32；

例2：x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t),fs=100Hz,绘制：

4：1，与真实振幅0.5：2是一致的。为了与真实振幅对应，需要将变换后结果乘以2除以N。

隔，则分析通常对归一化频率0~1进行。另外，振幅的大小与所用采样点数有关，采用128点和

1024点的相同频率的振幅是有不同的表 现值，但在同一幅图中，40Hz与15Hz振动幅值之比均为

subplot(2,2,1),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %绘出Nyquist频率之前的振幅

xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');

n=0:Ndata-1;t=n/fs; %时间序列

n=0:Ndata-1;t=n/fs; %时间序列

N=128; %FFT采用的数据个数

N=128; %FFT采用的数据长度

title('Ndata=32 Nfft=128');grid on;

title('Ndata=136 Nfft=128');grid on;

x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);

x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);

subplot(2,2,2),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %绘出Nyquist频率之前的振幅

FFT对信号做谱分析，只需考察0~Nyquist频率范围内的福频特性。若没有给 出采样频率和采样间

subplot(2,2,3),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %绘出Nyquist频率之前的振幅

结论：

y=fft(x,N);

mag=abs(y);

他频率成分。

f=(0:N-1)*fs/N; %真实频率

n=0:Ndata-1;t=n/fs; %时间序列

N=512; %FFT所用的数据个数

xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');

x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);

title('Ndata=136 Nfft=512');grid on;

了多个零而明显减小。

Ndata=136; %数据个数

（3）FFT程序将数据截断，这时分辨率较高。

据点数相同，这样的频谱图具有较高的质量，可减小因补零或截断而产生的影响。

subplot(2,2,4),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %绘出Nyquist频率之前的振幅

（4）也是在数据的末尾补零，但由于含有信号的数据个数足够多，FFT振幅谱也基本不受影响。

对信号进行频谱分析时，数据样本应有足够的长度，一般FFT程序中所用数据点数与原含有信号数

（2）由于在时间域内信号加零，致使振幅谱中出现很多其他成分，这是加零造成的。其振幅由于加

例3：x=cos(2*pi*0.24*n)+cos(2*pi*0.26*n)

（1）当数据个数和FFT采用的数据个数均为32时，频率分辨率较低，但没有由于添零而导致的其

为高分辨率频谱。

出信号的频谱成分。

多时才能分辨其中的频率成分。

（1）数据点过少，几乎无法看出有关信号频谱的详细信息；

（2）中间的图是将x(n)补90个零，幅度频谱的数据相当密，称为高密度频谱图。但从图中很难看

数，谱的密度增高了，但仍不能分辨其中的频率成分，即谱的分辨率没有提高。只有数据点数足够

可见，采样数据过少，运用FFT变换不能分辨出其中的频率成分。添加零后可增加频谱中的数据个

（3）信号的有效数据很长，可以清楚地看出信号的频率成分，一个是0.24Hz，一个是0.26Hz，称

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