2024年6月5日发(作者：)
matlab埃特金加速收敛方法
MATLAB埃特金加速收敛方法，是一种用于优化方程组迭代收敛过
程的算法。埃特金加速方法主要适用于牛顿-拉夫逊法、逆反射法和共
轭梯度法等迭代求解方法中的收敛加速。在MATLAB中，可以通过多种
方式实现埃特金加速收敛方法。
首先，使用MATLAB编写一个迭代函数，例如：
function [x, flag] = myIter(A, b, x0, maxIter, tol)
flag = 0; % 设定收敛标记
n = length(b);
x = x0; % 设定初始估计值
for iter = 1:maxIter
% 在每一次迭代中，更新x
x_new = zeros(n, 1);
for i = 1:n
x_new(i) = (b(i) - A(i, 1:i-1) * x_new(1:i-1) -
A(i, i+1:n) * x(i+1:n)) / A(i, i);
end
% 检查误差是否满足要求
if norm(x_new - x) < tol
flag = 1; % 若满足，则收敛
break;
end
% 进行下一次迭代
x = x_new;
end
end
然后，可以针对不同的求解方法进行埃特金加速。以Newton-
Raphson方法为例，使用MATLAB自带的fsolve函数进行求解，并对其
使用埃特金加速：
A = [-2 1;
1 -2];
b = [-1; -1];
x0 = [0; 0];
maxIter = 1000;
tol = 1e-8;
[x, flag] = fsolve(@(x) [2*x(1) - x(2) + exp(x(1) *
x(2));
-x(1) + 2*x(2) - exp(x(1) * x(2))],
x0, optimset('Display', 'off'));
% 进行埃特金加速
[x, flag] = myIter(A, b, x, maxIter, tol);
在上述代码中，我们先使用fsolve函数求解方程组，然后将其结果进
行埃特金加速。注意，在使用fsolve或其他求解方法时，需要将其结
果作为初始估计值传递给myIter函数。这样，埃特金加速算法就可以
在迭代求解中加速收敛。
除了Newton-Raphson方法，逆反射法和共轭梯度法等迭代求解
方法也可以使用类似的方式进行埃特金加速。在使用此方法时，可以
根据不同的问题和求解方法进行适当的调整，以获得最佳的收敛效果。
综上所述，MATLAB埃特金加速收敛方法是一种非常强大的算法，
可用于优化方程组迭代收敛过程。通过熟练掌握该算法，并灵活运用
于不同的求解问题中，可以极大地提高求解效率和收敛速度。
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