2024年5月23日发(作者：)

Excel RATE 函数详解

EXCEL RATE函数详解

目 录

EXCEL函数详解 .......................................................................................................... 1

EXCEL函数-RATE利率 ................................................................................................ 2

RATE与其他函数之关系 ............................................................................................. 2

公式 ...................................................................................................................... 2

现金流向 .............................................................................................................. 3

PV、PMT相同流向 ............................................................................................... 4

PV、PMT流向相反 ............................................................................................... 4

Excel RATE函数 ........................................................................................................ 5

RATE的参数 ......................................................................................................... 6

范例 ............................................................................................................................. 7

基金年化报酬率(一) ........................................................................................... 7

基金年化报酬率(二) ........................................................................................... 7

房屋贷款 .............................................................................................................. 8

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Excel RATE 函数详解

EXCEL函数-RATE利率

我们生活周遭充满了跟『利率』或『报酬率』相关的例子，举凡房屋贷款、基金报酬率以

及储蓄险，全部都跟报酬率有关。例如房屋贷款100万、20年期，银行跟我说每月得缴款6,600

元，那么年利率到底是多少呢？投资基金也是另一个例子：3年前买了一只股票基金，现在有

20%的报酬率，那相当于每年几趴的报酬率呢？Excel提供了一个全能的函数，可以立即得到

答案。

RATE与其他函数之关系

了解RATE函数之前，得先了解RATE跟其他函数之间的关系。Excel提供了五个非常实用

的财务函数：PV(现值)、PMT(年金)、FV(未来值或终值)、RATE(利率)、NPER(期数。每个函数

相互之间是息息相关的，也可以说连成一体。只要知道任何中四个，便可求出另外的那一个。

那么函数之间的关系又是如何？是如何互动的。从观念上来看，这几个函数架构了一个平衡系

统，可以用一个『跷跷板』的概念(如下图)清楚表达出来。

跷跷板的左边有刻度，NPER就是分成几段的意思，RATE决定了每一刻度的长度。那么跷

跷板位置又如何分配呢？左边给PV(单笔现值)及PMT(年金的每期金额)，右边就是FV(未来值

或终值)。当期数愈多、RATE愈大，代表左边长度愈长，也就是『杠杆』愈大。当然这『杠杆』

代表着复利的意义。只要长度够长，小小的PV反应在跷跷板右边的力量就很大了。整个概念

就是：RATE及NPER决定左边跷跷板的刻度及长度，当PV、PMT及FV坐上去时必须维持平衡。

公式

PV、PMT、FV、RATE、NPER之间的关系，若以数学公式表达如下：

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现金流向

PV、PMT以及FV的现金流向都是有方向性的，现金流出以及现金流入。在图上是以箭头

向上及向下来表示，只是箭头方向在跷跷板两边刚好相反，如下表：

箭头方向 天平左边

箭头向下 现金流入

箭头向上 现金流出

天平右边

现金流出

现金流入

这又是何原因，跷跷板左边箭头往下代表现金流入，此时反应在跷跷板右边会往上跷，若

是要跷跷板平衡，右边就必须有往下的力量，也就是现金流出(左边现金流入，右边就应该是

现金流出才会两边平衡)。所以跷跷板右边箭头往下代表现金流出，箭头往上代表现金流入。

也就是箭头方向位于跷跷板两边刚好流向相反。

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PV、PMT相同流向

接着看看PV及PMT的方向。PV、PMT方向若相同，两者力量是相加的，反应在跷跷板右

边的力量当然也是相加。只是当PV及PMT都往上时，那跷跷板是相反的，那就请读者运动运

动，倒立着看这图了。

PV、PMT流向相反

PV、PMT方向若相反，两者力量是相减的，反应在跷跷板右边的力量当然也是变小了。而

且不只FV会比PV、PMT任一个还小，方向还得看哪个大。当然当FV等于零时，代表PV及PMT

刚好力量两相抵消，刚好是平衡的。

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Excel RATE 函数详解

Excel RATE函数

有了这些基本观念，接下来就简单了。RATE函数就是传回：已知的期数(NPER)的情况下，

多少的『期利率』会使得PV、PMT及FV相互得到平衡。

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RATE的参数

RATE函数的参数定义如下：

=RATE(nper, pmt, pv, fv, type, guess)

下表列出了参数的意义，前面三项参数 nper、pmt、pv，是一定要有的参数不可以省略，

后面3项fv、type以及guess是可有可无。

参数

nper

pmt

pv

fv

type

期数

年金之每期金额

单笔之期初金额

单笔之期末金额

年金发生于期初或期末

0：期末(预设)

1：期初

意义 必要参数

必要

必要

必要

选项

选项

选项 guess 猜测利率可能之落点

type参数说明年金是发生于期末(默认值)或期初，若没有输入，RATE函数会采用默认值

type = 0(期末)。fv是期末终值(默认值 = 0)，至于guess这参数就得费点功夫说明。

guess真是个有趣的参数，RATE函数的任务不就是要解出报酬率的值吗，怎会要我们自己

猜测报酬率的落点呢？这不是很奇怪吗，Excel计算功能那么强，难道RATE函数无法直接解

出来？没错，如果看看上面的公式，当PV、PMT、FV、NPER为已知时，看如何直接解出RATE

的值？这就难了，还好虽然无法直接求解，Excel使用代入逼近法，先假设一个可能的rate(默

认值为10%)，然后代入上面式子看看是否吻合，如果不是就变动rate的值，然后慢慢逼近、

反复计算，直到误差小于 0.00001％ 为止。如果真正的解和默认值差距过远，运算超过20

次还是无法求得答案，RATE 函数会传回错误值 #NUM!。这时使用者就必须使用较接近的 guess

值，然后再试一次。

所以guess参数只是RATE函数开始寻找答案的起始点而已，跟找到的答案是无关。例如

下面范例『基金年化报酬率』下面三个RATE公式，其他参数都一样，但是guess都不同，结

果答案却都一样是4.14%。

=RATE(10, 0, -100000, 150000, 0, 10%)

=RATE(10, 0, -100000, 150000, 0, 8%)

=RATE(10, 0, -100000, 150000, 0, 4%)

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范例

基金年化报酬率(一)

Peter于10年前，以10万元买了一个基金，现在该基金净值15万元，请问这样相当于

多少的年报酬率？

以这例子每年为一期，PV=-100,000，NPER =10，PMT=0，FV =150,000。

=RATE(10, 0, -100000, 150000, 0, 10%)

= 4.14%

基金年化报酬率(二)

Peter于10年前，以10万元买了一个基金，而且每月定期定额2,000元买相同之基金，

现在该基金净值65万元，请问这样相当于多少的年报酬率？

以这例子每月为一期，PV=-100,000，PMT=-2,000，NPER =120，FV =650,000。

=RATE(120, -2000, -100000, 650000, 0, 1%)*12

= 9.4%

注：因为这例子每月为一期，所以RATE是传回『月报酬率』，年报酬率必须再乘上12。

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房屋贷款

Susan向银行贷款100万元，期限20年，每月本息摊还6,600元，问这贷款年利率是多

少？

以这例子每月为一期，总共240期(NPER =240)，期初拿到100万(PV=1,000,000)，每期

缴款6,600(PMT=-6,600)，期末还清(FV = 0)。

=RATE(240, -6600, 1000000, 0, 0, 1%)*12

= 5.0%

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