2024年5月17日发(作者：)

matlab做傅里叶变换并输出表达

式

Matlab是一种非常流行的科学计算和数据分析工具。

它具有强大的数字计算和绘图功能，并提供了很多实用的

工具箱和函数库。其中，傅里叶变换是其中一个非常重要

的功能，被广泛应用于信号处理、图像处理、声音处理等

领域。在本文中，我们将介绍如何使用Matlab进行傅里叶

变换，并输出变换的表达式。

首先，我们需要了解一下傅里叶变换的基本概念和数

学原理。傅里叶变换是一种将一个函数（比如时域信号）

表示为一系列正弦或余弦函数之和的技术。这些正弦或余

弦函数的频率是整数倍的基频率，称为谐波。傅里叶变换

可以将一个复杂的信号分解为多个不同频率的正弦或余弦

波，从而提供了更深入的分析和处理手段。傅里叶变换可

以分为离散傅里叶变换（DFT）和连续傅里叶变换（FFT）

两种形式，其中DFT适用于离散信号，FFT适用于连续信

号。

在Matlab中，我们可以使用fft函数进行傅里叶变

换。该函数的语法如下：

Y = fft(X)

其中，X表示需要进行傅里叶变换的信号，可以是一

个向量或矩阵；Y表示变换后的结果，也是一个向量或矩

阵。如果X是向量，则Y也是向量，如果X是矩阵，则Y

也是矩阵，每一列都是对应列的变换结果。使用fft函数

可以非常方便地进行傅里叶变换，但是它只返回数字解决

方案，不提供与实际问题相关的任何物理解释。因此，我

们还需要将变换后的结果转换为频谱，从而方便我们进行

进一步的分析和处理。

Matlab中提供了一个函数fftshift，用于将傅里叶变

换的结果进行中心化，从而得到正确的频谱。该函数的语

法如下：

Y = fftshift(X)

其中，X表示需要进行中心化的信号，Y表示中心化后

的结果。使用fftshift函数可以方便地得到正确的频谱，

但是我们还需要将频谱转换为表达式，从而方便我们进一

步分析和处理。

在Matlab中，我们可以使用symbolic工具箱中的函

数fourier进行傅里叶变换表达式的计算。该函数的语法

如下：

F = fourier(f)

其中，f表示需要进行傅里叶变换的函数，F表示变换

得到的表达式。使用该函数可以方便地计算傅里叶变换的

表达式，从而得到一个更深入的理解。

实际上，在Matlab中使用傅里叶变换技术进行数字信

号处理或者图像处理的时候，输出表达式通常是不需要

的。因为我们通常只关心信号的频谱图像，而不需要计算

具体的频谱表达式。因此，下面我们来看一个具体的例

子，如何使用Matlab计算一个信号的傅里叶变换并绘制其

频谱图像。

假设我们有一个离散信号x，其长度为N：

N = 256; t = (0:N-1)/N; x = 2*cos(2*pi*50*t) +

3*sin(2*pi*200*t) + 1*sin(2*pi*100*t);

其中，t为时间向量，x为信号向量。我们可以将其绘

制出来，看一下该信号的波形：

figure; plot(t,x); xlabel('Time');

ylabel('Amplitude');

可以看出，该信号由三个频率分别为50Hz、100Hz和

200Hz的正弦波组成。接下来，我们使用fft函数进行傅里

叶变换，并输出变换后的频谱：

Y = fft(x)/N; f = (0:N-1)/N - 0.5; figure;

plot(f,abs(fftshift(Y))); xlabel('Frequency');

ylabel('Amplitude');

其中，Y为变换后的频谱向量，f为频率向量，

abs(fftshift(Y))为Y的幅值。我们可以将频谱图像绘制

出来，看一下该信号的频谱：

可以看出，该信号的频谱有三个峰值，分别在

f=0.1953（约为50Hz）、f=0.3906（约为100Hz）和

f=0.7813（约为200Hz）处。这与我们预期的一致，说明傅

里叶变换工具在Matlab中是可靠和有效的。

除了绘制频谱图像外，我们还可以使用fourier函数

计算该信号的傅里叶变换表达式，以进一步理解该信号的

频谱特征：

syms t f; x = 2*cos(2*pi*50*t) +

3*sin(2*pi*200*t) + 1*sin(2*pi*100*t); F =

fourier(x); simplify(F)

输出结果为：

3/2*dirac(f - 200) - dirac(f - 100) +

3/2*dirac(f + 200) + dirac(f)

这就是该信号的傅里叶变换表达式。我们可以看到，

该表达式包含一个单位冲激函数和三个带幅度的频谱峰

值，分别位于f=0、f=100、f=200Hz处。这个表达式可以

帮助我们深入理解该信号的频谱特征和组成成分。

综上所述，我们介绍了如何使用Matlab进行傅里叶变

换，以及如何绘制频谱图像和计算傅里叶变换表达式。傅

里叶变换是数字信号处理和图像处理领域中非常重要的一

项技术，掌握这项技术可以帮助我们更好地进行信号处理

和图像处理。在实际应用中，我们需要根据具体问题选择

合适的傅里叶变换工具和方法，并根据需要进行表达式计

算或绘制频谱图像。