2024年5月17日发(作者：)

光学FFT空间传播是一种基于傅里叶变换的光学算法，可以用于描述

光场在自由空间中的传播规律，是光学领域中非常重要的一种分析和

计算方法。在现代科学技术领域中，光学FFT空间传播算法在光学成

像、激光技术、遥感技术等领域有着广泛的应用，并且在光学与计算

机技术的结合中发挥着越来越重要的作用。本文将对光学FFT空间传

播算法进行详细的介绍和分析，以及使用Matlab编程实现该算法的

方法和步骤。

一、光学FFT空间传播的基本原理

光学FFT空间传播算法是建立在傅里叶光学的基础上的，其基本原理

是利用光场的傅里叶变换关系描述光场在自由空间中的传播规律。在

光学中，如果一个光场经过一段距离传播，它的复振幅分布将发生变

化，这种变化可以通过傅里叶变换来描述。光学FFT空间传播算法可

以通过傅里叶变换关系来描述光场在自由空间中的传播过程，从而实

现对光场传播规律的分析和计算。

二、光学FFT空间传播算法的数学表达

光学FFT空间传播算法的数学表达可以通过傅里叶变换关系和传输函

数来描述。假设一个光场经过一段传播距离z后的复振幅分布为

U(x,y,z)，那么U(x,y,z)与U(x,y,0)之间的关系可以由傅里叶变换来表

示：

U(x,y,z) = FFT^-1{ FFT[U(x,y,0)] * H(fx,fy,z) }

其中，FFT代表傅里叶变换，FFT^-1代表傅里叶反变换，*代表复数

的乘法，H(fx,fy,z)代表传输函数。传输函数H(fx,fy,z)描述了光场在自

由空间中传播的规律，它的表达形式为：

H(fx,fy,z) = exp(-i*2π(z/λ)*sqrt(1-λ^2*(fx^2+fy^2)))

其中，fx和fy分别代表傅里叶平面的频率变量，λ代表光波长。传输

函数H(fx,fy,z)的表达形式可以描述光场在传播过程中的衍射效应和相

关规律，从而实现对光场传播规律的数学描述。

三、光学FFT空间传播算法的Matlab实现

光学FFT空间传播算法可以通过Matlab编程来实现。下面将以一个

具体的例子进行介绍，演示光学FFT空间传播算法的Matlab实现方

法和步骤。

假设有一个输入光场U_in(x,y)在z=0时刻的复振幅分布，我们希望计

算这个光场在一定距离z后的复振幅分布U_out(x,y,z)。我们需要在

Matlab中对输入光场进行傅里叶变换，得到傅里叶变换后的频谱

U_in(fx,fy)。根据传输函数H(fx,fy,z)的表达式，计算传输函数

H(fx,fy,z)的数值。利用傅里叶逆变换将传输函数H(fx,fy,z)与傅里叶变

换后的频谱U_in(fx,fy)进行乘法，得到U_out(fx,fy,z)，然后进行逆傅

里叶变换得到U_out(x,y,z)的复振幅分布。下面是光学FFT空间传播

算法的Matlab实现代码：

```matlab

定义输入光场U_in(x,y)的复振幅分布

[x,y] = meshgrid(-10:0.1:10,-10:0.1:10);

U_in = exp(-(x.^2 + y.^2) ./ (2*2^2));

进行傅里叶变换，得到傅里叶变换后的频谱U_in(fx,fy)

U_in_freq = fft2(U_in);

计算传输函数H(fx,fy,z)的数值

z = 10; 传播距离

lambda = 0.5; 光波长

[fy,fx] = meshgrid(-pi:0.1:pi,-pi:0.1:pi);

H = exp(-1i * 2*pi * z / lambda * sqrt(1 - lambda^2 * (fx.^2 +

fy.^2)));

进行频率域乘法，得到U_out(fx,fy,z)

U_out_freq = U_in_freq .* H;

进行逆傅里叶变换，得到U_out(x,y,z)的复振幅分布

U_out = ifft2(U_out_freq);

可视化输出U_in和U_out

subplot(1,2,1);imagesc(abs(U_in));title('Input field U_in');

subplot(1,2,2);imagesc(abs(U_out));title('Output field U_out');

```

通过以上代码，我们就可以实现光学FFT空间传播算法在Matlab中

的数值计算和可视化输出。这种基于频域计算的方法能够高效地描述

光场在自由空间中的传播规律，对光学成像、激光技术等领域具有重

要意义。

四、结语

光学FFT空间传播算法是一种基于傅里叶变换的光学算法，在现代科

学技术领域中有着广泛的应用。通过对光学FFT空间传播算法的基本

原理、数学表达和Matlab实现进行详细介绍和分析，我们可以更好

地理解和应用这一重要的光学计算方法。希望本文能够为相关领域的

科研工作者和工程技术人员提供一定的参考和帮助，推动光学与计算

机技术的结合，促进光学领域的发展和应用。